三门峡实验中学李智蕴.ppt

运用平方差公式分解因式,三门峡实验中学 李智蕴,复习,1.提问： 什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？,2.提问： 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？,将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。,一起动手吧,（2）你能根据先后两个图形的面积关系写出一个等式吗？,合作学习,（1）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的几何图形吗？,思考：,a - b = (a+b)(a-b),平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,整式乘法,平方差公式： (a+b)(a-b) = a - b,例1： 对照平方差公式将下面的多项式分解因式 1) m - 16 2) 4x - 9y,=( m + 4 )( m - 4 ),a - b = ( a + b) ( a - b ),=(2x + 3y)(2x - 3y),解： m - 16=,4x - 9y=,m - 4,(2x)-(3y),练习：把下列各式分解因式 （1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y,9,25,1,16,( 4 ) 9x + 4,解：原式=(4a)2-12 =(4a+1)(4a-1),解：原式=(2x)2-(mn)2 =(2x+mn)(2x-mn),解：原式=( x) - ( y) = ( x + y) ( x - y),3,5,1,4,3,5,1,4,3,5,1,4,解：原式=4-9x2 =22-(3x)2 =(2+3x)(2-3x),把下列各式分解因式 1) x - y,开始口答,平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b),2) 4a - 1,3) 4a - 25b,=（2a+1)(2a-1),=（x+y)(x-y),=（2a+5b)(2a-5b),4) -16 +b,=（b+4)(b-4),5) xy2 49m,=（xy+7m)(xy-7m),=（3a+2)(3a-2),6) 9 a - 4,在多项式 x+y, x-y , -x+y,3x2-y2 ,-x -y中,能利用平方差公式分解的有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,B,想一想,1.能用平方差公式 分解因式的多项式 需满足什么条件?,2.运用平方差公 式分解因式的 关键是什么?,思考,归纳：系数能平方，指数要成双， 两项的符号不一样，这样的二项式 可用平方差公式分解因式。,例2.把下列各式因式分解 1）9( a + b) - (a - b) 2） 4a - 4a 3）x4 - 81y4,=3(a+b)+ (a-b)3(a+b)- (a-b),=(4a+2b)(2a+4b),=4(2a+b)(a+2b),也可用换元法，将3(a+b)设为m，(a-b)设为n，则原式变为m2-n2,2） 4a - 4a,一提,二套,3）x4 - 81y4,(x2-9y2),再次利用 平方差公式,平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b),注 意,当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。,课堂聚焦,1.先提取公因式,2.再套用平方差公式分解,3.检查每个因式要化到最简，并且分解彻底,对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？,智力竞赛,分解因式: (1) -18+ 2x2,解:原式= 2x2 -18 =2(x2-9) =2(x+3)(x-3),(2),解：原式=(x+y+z)+(x-y-z)(x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z ),(x+y+z)2-(x-y-z)2,(2) x2 (x-y)2,解：原式= x+(x-y) x-（x-y),=（x+x-y)(x-x+y) =y(2x-y),分解因式 (1) a4 -81,解：原式= (a2+9)(a2-9),= (a2+9)(a+3) (a-3),比一比,1.分解因式 (1) -18+ 2x2,(2)(x+y+z)2-(x-y-z)2,2.分解因式 (1) a4 -81,(2) x2 (x-y)2,课堂小结,1.有公因式要先提取公因式,2.再应用平方差公式分解,3.每个因式要化简，并且分解彻底,1) 是一个二项式（或可看成一个二项式） 2)系