因数、倍数、长方体和正方体.ppt

因数与倍数及长方体和正方体 复习建议,银河小学 叶颖,因数和与倍数,因数与倍数知识点与复习建议,1、因数与倍数 （1）理解因数与倍数的意义，知道它们之间的联系和区别。 （2）能正确求出一个数的因数或倍数。,如： 1、45=20，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ） 的倍数。 2、21的因数有（ ）。 3、列举4个5的倍数（ ）。,复习建议： 1、找因数时容易漏，要求学生成对地找，找到重复为止。 2、找倍数时学生容易忘记写省略号，除非题目要求。（如50以内）,1、如果数a能被数b整除（b0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 2、整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a. 3、因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。 4、因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。） 5、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是无限的。 6、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。 7、个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，能被2整除的的数叫做偶数，如2，4，6，8，10，12不能被2整除的数叫做奇（j）数，例1，3，5，7，9，11，13.,8、个位上是0或者5的数，都能被5整除；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 9、如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的各位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。 10、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数）。 11、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。 12、如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 13、每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 14、短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 15、个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。,16、公因数只有1的两个数，叫做互质数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就只有1。 17、如果较小的数是较大数的因数，那么它们的最大公因数就是较小的那个数。 18、用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。 19、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 20、如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 21、如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的那个数。 22、用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。,2、2、3、5的倍数的特征 （1）掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数。 （2）知道奇数和偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。,如： 1、1020中，奇数有（ ），偶数有（ ）。 2、在1050中，既是2和5的倍数，又有因数3的数有（ ）。 3、同时是2、3、5的倍数中最大的两位数是（ ）。,复习建议： 1、由于学生在概括2和5的倍数的特征时，只注意到个位数，如要找同时是2、3、5的倍数的数是，学生容易忽略3的倍数的特征（观察各位上数的和）。,2、3、5的倍数的特征,2.倍数的特征是偶数 3倍数的特征数字和是3的倍数 5倍数的特征个位数是5或者0 2.3.5倍数的特征是个位是0且数字和被3整除就可,3、质数与合数 （1）理解质数与合数的概念。 （2）掌握判断质数、合数的方法。,如： 1、20以内的质数有（ ）。 2、下面各数中，既是奇数，又是合数的是（ ） A、3 B、9 C、4,复习建议： 1、学生往往把质数和奇数、合数和偶数混同起来，复习时应注意让学生辨析这些概念。 判断1、自然数中不是质数就是合数。 （ ）,1不是质数也不是合数。,4、公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数。 （1） 能找出两个数的最大公因数和最小公倍数。 （2）运用最大公因数与最小公倍数的知识解决简单的实际问题。 （3）能熟练地约分和通分。,如： 1、24和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2、男、女生分别排队，男生有18人，女生有24人，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？ 3、五年级学生植树，人数在4050之间，按照6人一组或8人一组，都正好分完，五年级参加植树的同学至少有多少人？,复习建议： 1、注意引导学生区分最大公因数和最小公倍数，特别是在解决生活中的问题时，要弄清是求哪一种。,1、长方体和正方体的认识 （1）认识长方体和正方体的特征。 （2）理解长方体和正方体的关系。,如： 1、长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。（ ）的面的面积相等。 2、判断: 长方体是特殊的正方体。 （ ）,复习建议： 1、引导学生归纳长方体和正方体的联系和区别：面、棱、顶点个数相同，区别在于：长方体6面相对等，正方体6面全相同；长方体棱长有长短，正方体棱长一样长。 2、学生往往忽略长方体特殊情况有两个面是正方形。（如判断：一个长方体最多有四个面面积相等。 （ ）,2、长方体和正方体的表面积 （1）认识长方体和正方体的展开图。 （2）掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 （3）运用有关知识解决一些实际问题。,如： 1、一个长方体表面展开后如图，求这个长方体的表面积。 2、一个游泳池长50米，宽25米，深3米，在池的底面和四壁抹水泥，如果每平方米用5千克水泥，共需要水泥多少千克？,复习建议： 1、由于实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。例如：无盖的鱼缸等只需计算5个面，通风管、商标只需计算4个面，要提醒学生具体情况具体分析。,3、长方体和正方体的体积 （1）了解体积、容积的意义。 （2）认识体积、容积单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），感受1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义，会进行单位间的换算。,如： 1、一个饼干盒的体积约是4（ ） A、立方厘米 B、立方分米 C、立方米 D、毫升 2、2.03立方米=（ ）立方分米,复习建议： 1、借助与这些体积单位相近的正方体实物来帮助学生形成1立方米、1立方分米等表象。如一个手指头的体积大约是1立方厘米，粉笔盒的体积接近于1立方分米，一个成人两臂伸开与墙角围成的空间大约是1立方米。,（3）掌握长方体和正方体体积的计算方法。 （4）能运用有关知识解决一些简单的实际问题。 （5）掌握不规则物体体积的测量方法。,如：1、学校要修一堵长20米，厚24厘米，高2米的围墙。如果每立方米用砖525块，这道围墙一共用砖多少块？ 2、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均是2分米，向容器中倒入5.5升水。再把一个苹果完全浸没在水中。这时量得容器内的水深15厘米。这个苹果的体积是多少？,复习建议： 1、引导学生用画图，并在图上标上数据。注意单位统一。 2、引导学生归纳：一个物体的形状发生变化，它的体积不变。 一个物体分成几份，表面积增加，而几份的体积和原物体的体积相等。 几个物体合成一个物体，原来几个物体的体积的和等于合成物体的体积。 3、横截面的面积可以看作底面积，长可以看成高。,4、一个能盛装东西的物体，它的体积大于它的容积。 5、用排水法求不规则物体的体积，水面上升部分水的体积就是物体的体积。,复习建议： 让学生掌握解答这一类题目时的解题思路。 （1）理解题意：确定就是求什么（表面积、体积、容积、总棱长） （2）分析实际情况：采取合适的公式或计算方法。（决定是哪几个面的表