江西省2019年中考数学押题卷一（含解析）.docx

2019年江西省中考数学押题卷一1、 选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）12的绝对值是（）A2B2CD2.下列计算正确的是（）Aa+aa2B（2a2）36a6C（a1）2a21Da2aa23.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）ABCD4.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个5.在ABC中，已知ABAC，sinA，则tanB的值是（）AB2CD6.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿ABC以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（）A36B48C32D24二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）7.计算：（2） 8.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元大桥全长5500米，主体工程集合了桥岛藤三部分，隧道两端的东西个海中人工岛，犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景将数据480亿用科学记数法表示为 9.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵树的中位数为 10. 已知x，y满足方程组，则x24y2的值为 11.如图，平行四边形AOBC中，AOB60，AO8，AC15，反比例函数y（x0）图象经过点A，与BC交于点D，则的值为 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA5，OC3若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.先化简，再求值：，其中a14.如图，锐角ABC中，AB8，AC5（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CD，求ACD周长15.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为10元/kg小王携带现金3000元到该市场采购苹果，并以批发价买进设购买的苹果为xkg，小王付款后还剩余现金y元（1）试写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）若小王付款后还剩余现金1200元，问小王购买了苹果多少kg？16.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上（1）求证：CEBDCF；（2）若AB2BC，求CDE的度数17.如图，在ABC中，ABBC12cm，ABC80，BD是ABC的平分线，DEBC（1）求EDB的度数；（2）求DE的长四、（本大题3小题每小题8分，共24分）18.为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a ，b ，c ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率19.如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业已知小岛P在A港的北偏东60方向，在B港的北偏西45方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里（1）求AP，BP的长（参考数据：1.4，1.7，2.2）；（2）甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？20.如图，已知点A、B分别在反比例函数y（x0），y（k0，x0）的图象上点B的横坐标为4，且点B在直线yx5上（1）求k的值；（2）若OAOB，求tanABO的值五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值22.如图，已知直线ykx6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标六、（本大题共12分）23.如图，RtABC中，C90，BC8cm，AC6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2019年江西省中考数学押题卷一2、 选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）12的绝对值是（）A2B2CD【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值【解答】解：|2|2故选：B【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2.下列计算正确的是（）Aa+aa2B（2a2）36a6C（a1）2a21Da2aa2【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可【解答】解：A、a+a2a，故本选项不符合题意；B、（2a2）38a6，故本选项不符合题意；C、（a1）2a22a+1，故本选项不符合题意；D、a2aa，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴，故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键5.在ABC中，已知ABAC，sinA，则tanB的值是（）AB2CD【分析】过点C作CDAB，垂足为D，设CD3k，则ABAC5k，继而可求出BDk，从而求出tanB的值【解答】解：过点C作CDAB，垂足为D，在RtACD中，sinA，设CD4k，则ABAC5k，AD3k，在BCD中，BDABAD5k3k2k，tanB2，故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的知识，过点C作CDAB，构造直角三角形是关键6.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿ABC以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（）A36B48C32D24【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积【解答】解：由图可得，AB224，BC（62）28，矩形ABCD的面积是：4832，故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）7.计算：（2） 【分析】直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法则计算得出答案【解答】解：原式2（2）1故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键8.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元大桥全长5500米，主体工程集合了桥岛藤三部分，隧道两端的东西个海中人工岛，犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景将数据480亿用科学记数法表示为 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：480亿4.81010【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键9.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵树的中位数为 【分析】利用中位数的定义求得中位数即可【解答】解：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，所以中位数是（5+5）25故选：B【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数11. 已知x，y满足方程组，则x24y2的值为 【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：原式（x+2y）（x2y）3515故答案为：15【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型11.如图，平行四边形AOBC中，AOB60，AO8，AC15，反比例函数y（x0）图象经过点A，与BC交于点D，则的值为 【分析】作AEOB于E，DFOB于F，解直角三角形易求得A点的坐标，即可求得反比例函数的解析式，设D点的纵坐标为n，即可求得BF，从而求得D点的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得出（15+n）n16，求得n的值，最后根据三角形相似即可求得结果【解答】解：作AEOB于E，DFOB于F，AOB60，AO8，OEOA4，AEOA4，A（4，4），反比例函数y（x0）图象经过点A，k416，y，四边形AOBC是平行四边形，OABC，DBFAOB60，设D点的纵坐标为n，DFn，BFn，OBAC15，D（15+n，n），点D在反比例函数y（x0）图象上，（15+n）n16，解得n1，n216（舍去），DF，DBFAOB60，OEABFD90，BFDOEA，【点评】本题反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，解直角三角形以及三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA5，OC3若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【解答】解：过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NOA1MO90，123，则A1OMOC1N，OA5，OC3，OA15，A1M3，OM4，设NO3x，则NC14x，OC13，则（3x）2+（4x）29，解得：x（负数舍去），则NO，NC1，故点C的对应点C1的坐标为：（，）故答案为：（，）【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N是解题关键三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.先化简，再求值：，其中a【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当a时，原式2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.如图，锐角ABC中，AB8，AC5（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CD，求ACD周长【分析】（1）利用基本作图作BC的垂直平分线得到DE；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DCDB，则ACD周长AD+DB+CAAB+AC【解答】解：（1）如图，DE即为所求；（2）DE是BC的垂直平分线，DCDB，AB8，AC5，ACD周长AD+DB+CAAB+AC13【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）15.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为10元/kg小王携带现金3000元到该市场采购苹果，并以批发价买进设购买的苹果为xkg，小王付款后还剩余现金y元（1）试写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）若小王付款后还剩余现金1200元，问小王购买了苹果多少kg？【分析】（1）剩余现金总现金数购买苹果费用，根据购买千克数应不少于100以及剩余现金为非负数可得自变量的取值范围；（2）把y1200代入函数解析式即可得到结论【解答】解：（1）根据题意，得y300010x，由题意得：，解得：100x300，所以y300010x（100x300）；（2）当y1200时，1200300010x， 解得x180答：若小王付款后还剩余现金1200元，则小王购买了苹果180kg【点评】本题考查一次函数的应用；得到剩余钱数的等量关系是解决本题的关键；得到自变量的取值范围是解决本题的易错点16.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上（1）求证：CEBDCF；（2）若AB2BC，求CDE的度数【分析】（1）由矩形的性质可得ADBC，AB90，CDAB，由折叠的性质可得ADDF，ADFE90，由“AAS”可证CEBDCF；（2）由直角三角形的性质可求DCF30，CDF60，由折叠的性质可得ADEEDF15，即可求CDE的度数【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形ADBC，AB90，CDAB，CDABDCFCEB，将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上ADDF，ADFE90DFCB90，DFBC，DCECEBCEBDCF（AAS）（2）AB2BC，CD2DF，且DFC90DCF30CDF60ADFADCCDF30将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上ADEEDF15，CDECDF+EDF75【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键17.如图，在ABC中，ABBC12cm，ABC80，BD是ABC的平分线，DEBC（1）求EDB的度数；（2）求DE的长【分析】（1）根据平行线及角平分线的性质可求出EDB的度数；（2）根据三角形中位线定理可求出DE的长【解答】解：（1）BD是ABC的平分线，ABDCBDABC，DEBC，EDBDBCABC40（2）ABBC，BD是ABC的平分线，D为AC的中点，DEBC，E为AB的中点，DEAB6cm【点评】本题考查的是平行线，角平分线，及三角形中位线的判定与性质，需同学们熟练掌握四、（本大题3小题每小题8分，共24分）18.为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a ，b ，c ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次调查的总人数为1230%40人，a405%2，b10045，c10020，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为36020%72，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19.如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业已知小岛P在A港的北偏东60方向，在B港的北偏西45方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里（1）求AP，BP的长（参考数据：1.4，1.7，2.2）；（2）甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？【分析】（1）过点P作PEMN，垂足为E构造直角三角形APE和BPE，利用直角三角形中特殊角所对应的边角关系，求出AP、BP（2）设乙船的速度是x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟，列出方程，求解方程即可【解答】解：（1）过点P作PEMN，垂足为E由题意，得PAB906030，PBA904545PE30海里，AP60海里PEMN，PBA45，PBEBPE45，PEEB30海里在RtPEB中，BP3042（海里）故AP60（海里），BP42（海里）（2）设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得，解得x20经检验，x20是原方程的解甲船的速度为1.2x1.22024答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【点评】本题考查了解直角三角形的应用和列分式方程解应用题解决（1）的关键是构造直角三角形，利用特殊角的边角关系；解决（2）的关键是根据题意，找到等量关系列出分式方程20.如图，已知点A、B分别在反比例函数y（x0），y（k0，x0）的图象上点B的横坐标为4，且点B在直线yx5上（1）求k的值；（2）若OAOB，求tanABO的值【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，易证AOCOBD，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，进一步求得OA与OB的比值，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tanB的值【解答】解：（1）点B的横坐标为4，且点B在直线yx5上点B的纵坐标为y451，B（4，1），B在反比例函数y（k0，x0）的图象上k4（1）4；（2）过A作ACy轴，过B作BDy轴，可得ACOBDO90，AOC+OAC90，OAOB，AOC+BOD90，OACBOD，AOCOBD，点A、B分别在反比例函数y（x0），y（x0）的图象上，SAOC，SOBD|，SAOC：SOBD1：|k|，（）2，则在RtAOB中，tanB【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值【分析】（1）证明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG；（2）结论：AC2AGAH只要证明AHCACG即可解决问题；（3）AGH的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC45，AC4，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG，AC2AGAH（3）AGH的面积不变理由：SAGHAHAGAC2（4）216AGH的面积为16如图1中，当GCGH时，易证AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，AEAB如图2中，当CHHG时，易证AHBC4，BCAH，1，AEBE2如图3中，当CGCH时，易证ECBDCF22.5在BC上取一点M，使得BMBE，BMEBEM45，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.5，CMEM，设BMBEx，则CMEMx，x+x4，m4（1），AE44（1）84，综上所述，满足条件的m的值为或2或84【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22.如图，已知直线ykx6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标【分析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在POB和POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：POCPOB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线yx与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可【解答】解：（1）把A（1，4）代入ykx6，得k2，y2x6，令y0，解得：x3，B的坐标是（3，0）A为顶点，设抛物线的解析为ya（x1）24，把B（3，0）代入得：4a40，解得a1，y（x1）24x22x3（2）存在OBOC3，OPOP，当POBPOC时，POBPOC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为yx设P（m，m），则mm22m3，解得m（m0，舍），P（，）（3）如图，当Q1AB90时，DAQ1DOB，即，DQ1，OQ1，即Q1（0，）；如图，当Q2BA90时，BOQ2DOB，即