四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学上学期期中试题理.docx

四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学上学期期中试题 理第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分,每个小题仅有一个正确答案）1.已知集合，则（ ）A0,3 B(0,3 C1,+) D1,1) 2.非零向量的夹角为，则”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.各项均为正数的等比数列中，则的值为（ ）A.5 B.3 C.6 D.84.若当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数y=loga|的图象大致为（）ABCD5.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）A B C.3 D6.若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（ ）A1 B2 C.-1 D-27. 圆x2+y2+4x2y1=0上存在两点关于直线ax2by+1=0（a0，b0）对称，则+的最小值为（）A3+2 B9 C16 D188.设等差数列的前项的和为，若，且，则（ ）A B C. D9.设函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 10.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为( )A B C D11.已知，是两个非零向量，且，则的最大值为( )A B C4 D512. 将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（）A24 B28 C32 D36第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.复数则 .14.已知（1+ax）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a= 15. .16.若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率 3、 解答题（本题共6道小题,选做题10分，其余题每题12分，共70分）17.（本小题满分12分）已知函数，（1）求； （2）求的最大值与最小值.18. （本小题满分12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和.19. （本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差;（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.附：12.2.若，则=0.6826，=0.9544.20.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，点F是AC上的动点.现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角，使得.（1）求证：当时，；（2）试求CF的长，使得二面角的大小为.21.（本小题满分12分）已知函数有最大值，且是的导数.（1）求a的值；（2）证明：当，时，.请在22、23两题中任选一体作答，多选则按所答的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.（10分）已知f(x)=|x+1|ax1|（1）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（2）若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围23. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（为参数）（1）求直线和曲线C的普通方程；（2）设直线和曲线C交于A，B两点，求眉山一中办学共同体高三第五学期11月考试数学试题(理工)第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分,每个小题仅有一个正确答案）1.已知集合，则（B ）A0,3 B(0,3 C1,+) D1,1) 2.非零向量的夹角为，则”是“”的( A )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.各项均为正数的等比数列中，则的值为（ C ）A.5 B.3 C.6 D.84.若当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数y=loga|的图象大致为（B）ABCD【解答】解：当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1因此，必有0a1先画出函数y=loga|x|的图象：黑颜色的图象而函数y=loga|=loga|x|，其图象如红颜色的图象故选B5.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）A B C.3 D5.D6.若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（ ）A1 B2 C.-1 D-26.C7.圆x2+y2+4x2y1=0上存在两点关于直线ax2by+1=0（a0，b0）对称，则+的最小值为（）A3+2 B9 C16 D187.D【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y2+4x2y1=0上存在两点关于直线ax2by+1=0（a0，b0）对称，说明直线经过圆心，推出a+b=，代入+，利用基本不等式，确定最小值，推出选项【解答】解：由圆的对称性可得，直线ax2by+1=0必过圆心（2，1），所以a+b=所以+=2（+）（a+b）=2（5+）2（5+4）=18，当且仅当=，即2a=b时取等号，故选D8.设等差数列的前项的和为，若，且，则（ ）A B C. D8.C ，故选C.9.设函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 （ ）A B C D 9.D作出函数的图象.因为由方程,得或.显然有一个实数根,因此只要有两个根(不是),利用图象可得, 实数a的取值范围是.10.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为( )A B C D10.B11.已知，是两个非零向量，且，则的最大值为( )A B C4 D511.B8. 将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（）A24 B28 C32 D3612.B【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由敌意分为3类，第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的3人各得一本，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余3人各一本书，第三类，先选1人得到两本数学书，剩下的3人各得一本根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的3人各得一本，有C41C31=12种，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余3人各一本书，有C41C31=12种，第三类，先选1人得到两本数学书，剩下的3人各得一本，有C41=4种，根据分类计数原理可得，12+12+4种，故选：B第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.复数则 .14.已知（1+ax）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a= 14.-115. .15.16.若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率 16.213. 解答题（本题共6道小题,选做题10分，其余题每题12分，共70分）17.（本小题满分12分）已知函数，（1）求；（2）求的最大值与最小值.17.解：（1），所以（2）.因为，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值.4、 （本小题满分12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和.18.（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，. 由，可得 .由，可得 ，联立，解得，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（II）解：设数列的前项和为，由，有，故，上述两式相减，得 得.所以，数列的前项和为.5、 （本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.附：12.2.若，则=0.6826，=0.9544.19.() 抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 （）（）由()知，从而 （）由（）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826依题意知，所以 20.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，点F是AC上的动点.现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角，使得.（1）求证：当时，；（2）试求CF的长，使得二面角的大小为.20.（1）连结，在矩形中，, 在中，,，即又在中，在中，,又,平面（2）解：在矩形中，过作于，并延长交于. 沿着对角线翻折后，由（1）可知，两两垂直，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则,平面,为平面的一个法向量 设平面的法向量为， ,由得 取则 , 即,当时，二面角的大小是 21.（本小题满分12分）?,?.(1)?a?;(2)?:?,?,.（1）的定义域为，当时，在上为单调递增函数，无最大值，不合题意，舍去,当时，令，得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，,（2）由（1）可知，,，, 在上单调递增又，且, ,当时，单调递增,要证，即，只要证，即，,所以只要证（*）, 设（其中）,在（0，1）上为增函数, ，故（*）式成立，从而请在22、23两题中任选一体作答，多选则按所答的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.（10分）已知f(x)=|x+1|ax1|（1）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（2）若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围22.解（1）当时，即 故不等式的解集为（2）当时成立