湖北省荆门市第一中学2019届高三数学8月月考试题理.docx

荆门市一中2019届高三8月月考数学（理）试题本试卷共 2 页，共 23 题。满分150分，考试用时120分钟。1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 下列函数的定义域与相同的是（ ）ABCD2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 函数的最小值为（ ）A 3 B 4 C 6 D 84. 下列函数中为偶函数又在上是增函数的是（ ）A B C D5. 已知，则下列不等关系正确的是（ ）A B C. D6. 下列说法正确的是（ ）A“”是“函数是奇函数”的充要条件B若为假命题，则为假命题C. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的充分不必要条件D“若，则”是真命题7. 已知函数，若，则的值为（ ）A0B3C4D58. 已知奇函数满足，当时，则的值为A B C D 9.函数的图象可能是（ ） A B C D10已知函数，则（ ）A在单调递增B在单调递减C的图象关于直线对称D的图象关于点对称11已知奇函数满足，则（ ）A函数是以2为周期的周期函数B函数是以4为周期的周期函数C函数是奇函数D函数是偶函数12. 已知偶函数，且，则函数在区间的零点个数为（ ）A 2020 B2016 C. 1010 D1008二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13若函数为偶函数，则实数_14已知函数，则不等式的解集是_15若函数的值域为，则实数的取值范围是_16设函数，给出四个命题：时，有成立；0时，方程，只有一个实数根；的图象关于点（0,c）对称；方程，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是_ 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）已知（1）是否存在实数，使是的充要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；18（本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，且时，（2）求函数的表达式；（3）判断并证明函数在区间上的单调性19（本小题满分12分） 如图，梯形中，平面 平面.（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成 角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆，其焦点为F1，F2，离心率为，若点P满足.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：ym(，mR)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，AOB的重心G满足：，求实数m的取值范围21. （本小题满分12分）设函数f(x)ln(xa)x2.（1）若f(x)为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（2）若g(x)exx2f(x)，当a2时，证明：g(x)0.选做题：请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多选，则按所做的第一题计分。22（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线与曲线交于点、，与曲线交于点、，求23. （本小题10分）选修45：不等式选讲 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.荆门市一中2018届高三8月月考数学（理）试卷答案1、 选择题：DDBB DDDC ACBA二、填空题13 14 15. 16三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）不存在，由得所以2分因为是的充要条件，所以所以所以 不存在（2）由题意是的必要条件，则当时， 即7分.当时，有，解之得故时， 是的必要条件.（2）设，则，因为函数为偶函数，所以有，即，所以（3）设，在为单调减函数19.【解析】（1）证明：平面平面，平面平面=，平面，平面. 又平面,平面平面. （2）设，四边形为等腰梯形，=2=， ，且，四边形为平行四边形，且，又平面，平面. 以为原点，向量的方向分别为x轴，y轴， z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 设平面DFC的一个法向量为，有，即，不妨设，得.取， 于是. 设与平面所成角为，则与平面所成角的正弦值为20【解析】(1)由e，可设椭圆C的方程为1，点P满足|PF1|PF2|2a，等价于点P在椭圆上，1，a22，所以椭圆C的方程为y21.5分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得方程组消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220，则.7分设AOB的重心为G(x，y)，由，可得x2y2.由重心公式可得G，代入式，整理可得(x1x2)2(y1y2)24(x1x2)2k(x1x2)2m24，将式代入式并整理，得m2，10分则m211.又由0可知k0，令t0，t24t0，m21，m(，1)(1，).12分21.【解析】(1)解法1：f(x)的定义域为(a，)，f(x)方程2x22ax10的判别式4a28.()若0，即a0，故f(x)单调递增()若0，则a或a.若a，x(，)，f(x).当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)单调递增若a，x(，)，f(x)0，f(x)单调递增()若0，即a或a，则2x22ax10有两个不同的实根x1，x2.当a时，x1a，x2时，x1a，x2a，f(x)在f(x)的定义域内有两个不同的零点，即f(x)在定义域上不单调综上：实数a的取值范围为a.6分解法2：很显然f(x)不可能有连续零点，若f(x)为定义域上的单调函数，则f(x)0或f(x)0恒成立，又f(x)2x，因为xa0，所以f(x)2a22a211，所以当a0时2x22ax10恒成立；()当a0时，a0，所以(2x22ax1)min1，所以10时2x22ax10恒成立，解得00.当a2时，函数g(x)ex在(2，)上单调递增，又g(1)0，故g(x)0在(2，)上有唯一实根x0，且x0(1， 0)，当x(2，x0)时，g(x)0，从而当xx0时，g(x)取得最小值g(x0)由g(x0)0得，ln(x02)x0，故g(x0)ln(x02)x00，所以g(x)g(x0)