第二轮复习七《阅读理解题》.docx

第二轮复习七 阅读理解题、综合问题精讲 ：阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答这类问题的主要题型有：阅读特殊范例，推出一般结论；阅读解题过程，总结解题思路和方法；阅读新知识，研究新问题等这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等因此，在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法、典型例题剖析【例1】（2005，模拟，9分）如图 271所示，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距当中心O在直线 上平移时，正方形 EFH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变 （1）计算：O1D=_，O2 F=_； （2）当中心O2在直线 l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1 O2 =_. （3）随着中心 O2在直线 l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程） 解：（1）O1D=2，O2 F=1；（2）O1 O2 =3； （2）当O1 O23或0O1 O21时，两个正方形无公共点；当O1 O2=1时，两个正方形有无数个公共点；当1O1 O23时，两个正方形有2个公共点 点拨：本题实际上考查的知识点是“两圆的位置关系”，但形式有所变化因此，可以再次经历探索两个圆之间的位置关系，认真分析并总结两圆五种位置关系所对应的圆心距d与半径R和r的数量关系，五种位置关系主要由两个因素确定：公共点的个数；一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部，按这两个因素为线索来探究位置关系然后，把这种利用平移实验直观探索方法迁移到研究“两个正方形的位置关系”上来【例2】（2005，内江，9分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+，其中是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：12+23+？观察下面三个特殊的等式： 将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34读完这段材料，请你思考后回答： ； ； ；（只需写出结果，不必写中间的过程） 解：343400(或)每相邻两个自然数相乘再求和时可以发现结果总是，但当每相邻三个自然数相乘再求和时就成为了。【例3】（2005，安徽课改，8分）下面是数学课堂的一个学习片断阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30，请你求出其余两角”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30和120”；王华同学说：“其余两角是75和75”还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）（1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75和75或30和120理由如下：（i）当是顶角时，设底角是，其余两角是75和75 （ii）当A是底角时，设顶角是， 其余两角分别是0和120 （2）（感受中答有：“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的给2分，回答出“积极发言”、“参与讨论”等与数学问题联系不紧密的语句给1分） 点拨：此题应树立分类讨论思想，考虑问题要全面【例4】（2005，贵阳模拟），8分）阅读材料，解答问题：图272表示我国农村居民的小康生活水平实现程度地处西部的某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68，即没有达到小康程度的人口约为（168 ）50万= 16万（1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至 1024万，那么平均每年降低的百分率是多少？（2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图272中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变）解：（1）设平均每年降低的百分率为。据题意，得 16（1x）2 =10.24， （1x）2 =064,（1x）= 0.8，x1=1.8（不合题意，舍去），x2=0.2即平均每年降低的百分率是20.（2）100%=7 9.52.所以根据图272所示，如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康进程的水平点拨：此题属于利用方程解决实际问题，但和原来的实际应用问题的情境不同，需在理解材料的基础上进行【例5】（2004，山西）已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq1，求的值.解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p0,q0又pq1,1-q-q2=0可变形为的特征所以p与是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根则根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：2m2-5m-1=0,且mn求：的值.解：由2m2-5m-1=0知m0，mn，得 根据的特征是方程x 2+5 x -2=0的两个不相等的实数根 、综合巩固练习（80分 80分钟） 1（l0分）阅读以下材料并填空： 平面上有n个点（n2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线下分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成动条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线 归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数SJ发现如下表所示： 推理：平面上有n个点，两点确定一条直线，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n1）种取法，所以一共可连成n（n1）条直线但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn= 结论：Sn= 试探究以下问题： 平面上有n个点（n3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？ 分析：当仅有3个点时，可作_个三角形；当有4个点时，可作_个三角形；当有5个点时，可作_个三角形 归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn发现： 推理： 结论：2（10分）如图273所示，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等设等腰三角形的底和腰分别为儿为，底角和顶角分别为以尽要求“正度”的值是非负数同学甲认为：可用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形 探究： 他们的方案哪个较为合理，为什么？ 对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可） 请再给出一种衡量“正度”的表达式3（10分）如图274所示，甲、乙两辆大型货车于下午2：00同时从A地出发驶往P市，甲车沿一条公路向北偏东60o方向行驶，直达P市，其速度为30千米/时；乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时后到达B地，卸下部分货物，再沿一条通向东北方向的公路驶往P市，其速度始终为40千米/时 设出发后经过t小时，甲车与P市的距离为s千米,求s与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围 已知在P市新建的移动通讯接收发射塔，其信号覆盖面积只可达P市周围方圆30千米的区域（包括边缘地带人除此之外，该地区无其他发射塔故甲、乙两车司机只能靠P市发射塔进行手机通话联系，问甲、乙两车司机从什么时刻开始可取得联系（精确到分钟）4、（10分）阅读下面材料：在计算3+5+ 7+ 9 + 11+13 +15+17+19+21时，我们发现，从第一个数开始，以后 的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式来计算它们的和（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个差的定值）,那么3+5+ 7+ 9 + 11+13 +15+17+19+21=2=120. 用上面的知识解决下列问题：为了保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林，从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害，树木成活率，人为因素等的影响，都有相当数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据，假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地问到哪一年，可以将全县的所有坡荒地全部种上树木？8(10分)如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫作位似三角形它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大 选择；如图275所示，点O是等边三角形PQR的中心，P、Q、R分别是OP、OQ、OR的中点则PQR与PQR是位似三角形