做有品位的小学数学教师(杨新荣).ppt

做有品位的 小学数学教师 北京市昌平区教师进修学校 杨新荣,什么是品位呢？,现代汉语词典释义： 1、矿石中有用元素或有用矿物含量的百分率。 2、泛指人或事物的品质、水平。,谈何容易呀。,小学数学老师这点事,外行看小学数学老师： 工作十年的教师：专家。 某教育名人:小学好说，不用教。,内行看小学数学老师,累：体力上的，心理上的 。 我感到自己的注意力不如以前集中了：84.7% 我的睡眠质量不好，受失眠、易醒等问题困扰：88.4% 早晨起床时，我感觉很累，可是又不得不去面对一天的工作：91.5% 从事教师这份工作我感觉压力较大：92.1% 我因为工作上的事情情绪不稳定：82.1%,学校工作带给我很多快乐。,我有较强的成就感。,影响数学教学的六要素（Principles） 平等（Equity）。 课程(Curriculum)。 教师的教(Teaching)。 学生的学(Learning)。 评价。(Assessment)。 技术(Technology)。,难:数学教学,加强学习领悟数学的本质,1.现象,3.方法,2.概念,4.价值,生活现象,数学现象,概念内涵,概念外延,操作方法,思想方法,应用价值,文化价值,加强学习领悟数学的本质,1字母表示数 什么是字母表示数？ 用字母表示数是一个高通达力的概念,（1）对字母直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一个数值。A+5=8 A=? （2）忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理睬。或者承认其存在，但对它不赋予任何意义。A+B=43 A+B+2=? （3）把字母当作物体。把代数式中的字母看作是具体物体的记号，或直接看作是物体。2A+5A=? （4）把字母看作是特定的未知量。这时字母在儿童心中是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算。3A与4的和是多少? （5）把字母看作是广义的数。这时，在儿童心中，字母是数，而且可以取多个值（不止一个）。C+D=10 CD 判断的值。 （6）把字母看作是变量。这时，儿童把字母看作是可在一定范围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。 2A和A+2哪个更大？,我们在字母表示数的教学中，应该由低层次到高层次不断地孕育、巩固和提高。,2、方程 什么是方程？ 传统的方程的教学！ A+B=B+A是不是方程 不会列方程 不喜欢用方方程,张奠宙教授小学数学研究 方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立的等式关系。 突出了方程思想的核心：寻求未知数。 方程乃是一种关系-等式关系，这种等式关系把未知和已联系起来，人们借助这种关系，找到了我们需要的求知数。 思考：如何进行方程认识的教学？,X+30=50+20,关系,这样的式子太有价值了，同学们能够成功的找出这样的式子，说明我们已经成功的进入到一个新的数学领域代数。知道这样的式子叫什么吗？方程。这些方程我们是怎样得到的？列方程有什么要求？什么叫方程？,字母表示数 方程 解方程 列方程解应用题,3、分数 为什么分数意义的后边安排分数与除法的关糸这一内容，而不安排真假带分数的内容？ 分数的真正来源 是什么？ 扩分、通分、约分。明明是同一个分数, 为什么老是化来化去？,书可以使我们走出狭小，远离平庸；站在巨人的肩膀上，让我们看得更远,（二）熟悉小学数学教材体系。,立出框（年级划分） 如：一上 1认识10以内的数： 计数（sh）数量在10以内物体的个数，初步了解基数和序数的含义，认数，写数，掌握10以内数的组成。掌握10以内数的顺序和大小。 2位置与顺序：前后、上下、左右 3认识图形：长方体、正方体、圆柱、球 4认识1120各数： 继续学习以上基本概念外，初步认识了“十位”、“个位”，初步了解进制，知道1120各数是由几个十和几个一组成的。掌握1120各数的顺序和大小。 5学看钟表：认识钟表、整时处几时半。知识窗：立竿见影、日晷、滴漏。 6加法与减法一：10以内加减法，连加连减加减混合 7加法与减法二：20以内凑十进位加退位减,拉出线 （领域划分）,如：认数教学各个阶段教学目标分解表,织成网（节点间的联系）。,教材分析：,教学背景：,（三）做点研究,1研究真正的问题 能被3整除数的特征 教材中处理的几种方式： 对应观察 数位筒游戏,为什么是这样呢？算理？ 我们如何教学“3的倍数特征”,1、猜小棒 谁能从这捆10根的小棒中尽可能少的抽出一些来，使剩下的小棒每3根一份，能够平均分？为什么要抽出一根来？ 这样的两捆，每捆都要抽，要抽出几根？（2根）三捆呢？四捆呢？你还想说些什么？ 一百根的一大捆呢要抽出几根？这样的两大捆？五捆？ 一千根捆成的更多大的一捆要抽出几根？6捆呢？,我们用手里的这些小棒做个游戏，把你们手中的小棒每三根分为一份，分得没有剩余，而且又快又静的组，就是胜利小组，我要给这些小组发大奖，行吗？ 12为什么是3的倍数？ 11为什么不是？ 14、15、16、1720、21、,图形测量教学的追问与思考,找关系转化图形建立联系推导公式 困惑： 学生想不到转化的方法 找不到转化前后图形之间的联系,研究没有问题的问题 加法交换律 张齐华,师：喜欢听故事吗？（喜欢） 师：那就给大家讲一个“朝三暮四”的故事。 听完故事大家想说什么吗？ 结合学生发言板书： 师：观察这一等式，你有什么发现？ 生 1：我发现交换加数的位置，和不变。 （老师板书了这句话） 我们怎样处理？,师：其他同学呢？（没有） 师：我的发现和他很相似，但略有不同： 交换3和4的位置，和不变。 师：比较我们俩给出的结论，你想说些什 么？ 生1：您给出的结论只代表了一个特例，但 他给出的结论能代表许多情况。 生2：他的好象不太好，万一其他两个数相加的时 候，交 换它们的位置，和不等呢！您的更准确 更科学。 师：我们不妨把这一结论当做一个猜想（句号改为 问号），既然是猜想，我们还要,生：验证。 1、一个例子能说明什么 2、怎样组织学生验证？,师：怎么验证？ 生：我觉得可以再举一些这样的例子。 师：怎样举例子，能说一说吗？ 生：比如再列一些加法算式，然后交换加 数的位置，看看和是不是跟原来一样。 （学生普遍认可） 师：那你们觉得需要举多少个这样的例子？ 生：1、五六个。2、至少10个以上。3、无数 个，不然永远没有说服力，万一你没举到 的例子中正好有一个和变了呢？ 教师怎样处理？,师：我个人赞同他的观点，但觉得她的想法也有一定道理。综合两人的观点，我觉得是不是可以这样，我们每个人都来举三四个例子，全班合起来那就多了。同时大家也留心一下，看能不能找到“交换加数位置，和发生变化”的情况，如果有，及时告诉大家行吗？ 设想下面如何进行,师：正式交流前，老师想展示同学们在刚才 举例过程中出现的两种不同的情况。 一是先写两个加法算式再算最后用等于 号连接；二是直接从左往右写。 师：比较这两种举例的情况，想说什么？ 师：为了验证猜想，举例可不能乱举，再给 你们一次补救的机会，迅速看看你们写出 的算式左右两边是不是相等。,师：其余同学，你们举了哪些例子，又有怎样 的发现？ 有意选生1：我举了三个例子，7+8=8+7 2+9=9+2 4+7=7+4。从这些例子来看，交 换两个加数的位置，和不变。 有意选生2：我也举了三个例子，5+4=4+5 30+15=15+30 200+500=500+200。我也觉 得交换两个加数的位置，和不变。 师：一个全是一位数加一位数，另一个则有一位数加一位数，也有你更欣赏谁？,师：如果这样的话，你们觉得下面这们同学的 举例，又给了你哪些新的启迪？ 0+8=8+0 1/9+4/9=4/9+1/9 师：是啊，因为我们不只是要说明“交换两个整 数的位置，和不变”，而是要说明，交换 师：看来，举例验证猜想，还有不少的学问。 现在有了这么多例子，能得出 师：回顾刚才的学习，除了得到这一结论外， 你还有什么其他收获？（板书课题） 师：在这一规律中变化的是不变的是原来 变与不变有时也能这样巧妙的结合在一 起。,1、验证猜想需要怎样的例子？ 2、这是结束吗？,师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是 一种获取结论的方法。但有时从已有的结 论中通过适当变换、联想，同样可以形成 新的猜想，进而形成新的结论，比如交换 加数的位置和不变。 生：减、乘、除、多个加数 师：通过联想，同学们由加加法拓展到了这 是一种有价值的思考。选择你最感兴趣的 一个，用合适的方法试着进行验证。,师：哪些同学选择了猜想一，怎样验证的？ 生1：8-6等于6-8减法中没有交换律。 师：根据他举的例子，你们觉得他得出的结论 有道理吗？（普遍认可） 师：我也举了一些：3-3=3-3，14-14=14-14，差 明明没变吗，这样的例子多着那！ 生1：您举的例子很特殊，如果被减数减数不一 样就不行了。 生2：我只举了一个例子，2-1不等于1-2，我就 没有往下举例。 师：那又是为什么呢？,师：同学们理解他的观点吗？（正例与反例） 师：关于其他猜想你们又有怎样的发现？ 生：我想补充，在整数乘法中，交换两个数的 位置，积不变，这样说更保险一些。 师：你的思考很严密，在目前等学完分数 课堂练习（略） 师：通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生将有怎样的收获？,师：在本节课即将结束时，依然有一些问题需 要留给大家进一步展开思考。 20-8-6（）20-6-8 6023（）6032 观察这两组算式，你发现什么变化了吗？ 师：交换两个减数或除数的位置，结果又怎 样？由此，你是否又可以形成新的猜想？ 利用本课所掌握的方法，你能通过进一步的 举例验证猜想并得出结论吗？这些结论和我 们今天得出的结论有冲突吗？又该如何认 识？ 必要的拓展，使结论增值！,从研究学生错误做起,观点： 1、学习数学仅有记忆是不够的，还需要推理。 如：3+4 2、学习是一个过程，在这一过程中犯错是必然 的。 3、犯错是正常的，不犯错就不正常了。 4、错误是学生创思维的结果。 5、错误是数学教学难得的资源。帮助我们理解学生。 6、帮助我们找到更加有效的教学策略。 7、是实现教师专业发展的捷径。,研究的过程,1、如何辨别错误 2、什么地方容易错 经验需要验证，用数据说话。 3、为什么出现错误 识别错误点，思考来源，分析原因。 4、如何利用学生的错误实施有效教学。 不要试图避免错误，而是如何暴露错误，而后利用错误。,教学策略,真实情境,原因,典型案例,分析,思考研究,搜集整理,针对性,退到学生的起点就能找到教学的着陆点 退到学生的难点就能找到教学的着力点,教活、教懂、教深深度课堂,教活：通过教学活动向学生展示活生生的 数学研究工作，而不是死的数学知 识。 教懂：通过教师对教学内容的理性重建， 使之真正成为可以理解的，让学生扎 扎实实的掌握基础知识形成基本技 能。 教深：以数学思想方法的分析来带动具体知识的 教学。这不正是过程与结果并重。,建构主义理论 学生的主动建构即是指“动手操作、实物操作”。 学习活动的主动建构性即意味着知识的教学是完全不可能的，学生只有通过主动探索才有可能进行有意义的学习。,建构主义理论的本质,建构主义即是关于学习活动本质的认识论分析，这就是指，学习并非学生对于教师授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。,建构主义理论的三个观点,第一，对于学生个体特殊性的高度重视。 一百个学生就是一百个主体，并有一百种不同的建构 第二，对于“错误”的不同态度。 学习在学习过程中所产生的各种不同于“标准”的做法，而应正名为“替代做法”。 第三，关于“理解”的不同解释。 把新的学习内容与主体已有的知识和经验联系起来，纳入到学习者已有的认知框架之中,追求: 数学学生课堂教师 学