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向心力的实例分析(建议用时:45分钟)学业达标1在水平面上转弯的汽车,向心力是()【导学号:01360134】A重力和支持力的合力B静摩擦力C滑动摩擦力D重力、支持力和牵引力的合力【解析】水平面上转弯的汽车,重力和地面对汽车的支持力相平衡,向心力由指向圆心的静摩擦力提供,故B正确,A、C、D错误【答案】B2(2016玉溪高一检测)某高速公路弯道处设计为内侧低外侧高的圆弧弯道,使路面与水平面有一倾角,弯道半径为R.当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时,汽车转弯的速度v为()AvBvCvD安全速度与汽车的质量有关【解析】当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时,汽车转弯所需的向心力由重力和路面支持力的合力提供,即mgtan m,则汽车的转弯速度为v,选项A正确【答案】A3如图4314所示,汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时,关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况,以下说法错误的是()图4314A在竖直方向汽车受到三个力:重力、桥面的支持力和向心力B在竖直方向汽车可能只受两个力:重力和桥面的支持力C在竖直方向汽车可能只受重力D汽车对桥面的压力小于汽车的重力【解析】一般情况下汽车受重力和支持力作用,且mgNm,故支持力Nmgm,即支持力小于重力,A错,B、D对;当汽车的速度v时,汽车所受支持力为零,C正确【答案】A4冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍,在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,其安全速度应为() 【导学号:01360135】AvkBvCv Dv 【解析】当处于临界状态时,有kmgm,得临界速度v.故安全速度v.【答案】B5.如图4315所示,用轻绳一端拴一小球,绕另一端O在竖直平面内做圆周运动若绳子不够牢,则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到()图4315A最高点B最低点C两侧与圆心等高处D无法确定【解析】在最低点位置时,小球的速率最大,向心力方向又向上,拉力Fmgm,此处绳子受到的拉力最大,故最易断选项B正确【答案】B6长为L的细线一端拴一质量为m的小球,小球绕细线另一固定端在竖直平面内做圆周运动并恰能通过最高点,不计空气阻力,设小球通过最低点和最高点时的速度分别为v1和v2,细线所受拉力分别为F1、F2,则() 【导学号:01360136】Av1 Bv20CF15mg DF2mg【解析】小球恰能通过最高点,细线拉力F20,由mgm,得v2;由机械能守恒定律得:mvmg2Lmv,解得:v1;通过最低点时,由F1mgm,解得F16mg.故选A.【答案】A7质量可忽略,长为L的轻棒,末端固定一质量为m的小球,要使其绕另一端点在竖直平面内做圆周运动,那么小球在最低点时的速度v必须满足的条件为()Av BvCv2 Dv【解析】小球到最高点时速度v10,由机械能守恒定律得:mv2mg2Lmv,解得:v2.故选C.【答案】C8(2016成都高一检测)质量为103 kg的小汽车驶过一座半径为50 m的圆形拱桥,到达桥顶时的速度为5 m/s.求:(1)汽车在桥顶时对桥的压力;(2)如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零,且车不脱离桥面,到达桥顶时的速度应是多大?【解析】(1)汽车在最高点时重力与支持力的合力提供向心力mgNmNmgm9 500 N由牛顿第三定律可知,汽车对桥的压力N9 500 N(竖直向下)(2)当汽车对桥面压力恰好为0时,有:mgmv10 m/s.【答案】(1)9 500 N竖直向下(2)10 m/s能力提升9(多选)如图4316所示,小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动,下列说法正确的是 ()【导学号:01360137】图4316A小球通过最高点时的最小速度是B小球通过最高点时的最小速度为零C小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力D小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力【解析】小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零,A错误、B正确;小球通过最低点时Nmgm,得Nmgm,故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力,C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球不一定有作用力,D错误【答案】BC10(多选)(2016全国卷丙)如图4317所示,一固定容器的内壁是半径为R的半球面,在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则()图4317Aa BaCN DN【解析】质点P下滑到最低点的过程中,由动能定理得mgRWmv2,则速度v,最低点的向心加速度a,选项A正确,选项B错误;在最低点时,由牛顿第二定律得Nmgma,N,选项C正确,选项D错误【答案】AC11如图4318所示,小球A质量为m,固定在轻细直杆L的一端,并随杆一起绕杆的另一端点O在竖直平面内做圆周运动,如果小球经过最高位置时,杆对小球的作用力大小等于小球的重力求: 【导学号:01360138】图4318(1)小球的速度大小;(2)当小球经过最低点时速度为,此时,求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小【解析】(1)小球A在最高点时,对球受力分析:重力mg,拉力Fmg或支持力Fmg根据小球做圆周运动的条件,合外力等于向心力,得mgFmFmg解两式,可得v或v0.(2)小球A在最低点时,对球受力分析:重力mg、拉力F,设向上为正方向根据小球做圆周运动的条件,合外力等于向心力,Fmgm解得Fmgm7mg,故球的向心加速度a6g.【答案】(1)或0(2)7mg6g12(2016淮安高一检测)AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,下端B与水平直轨道相切,如图4319所示一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑已知圆弧轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦求:图4319(1)小球运动到B点时的动能(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力NB、NC各是多大?【解析】(1)小球自A点由静止开始沿轨道
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