四川省宜宾市第四中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.docx

2019年四川省宜宾市四中高二期中考试文科数学试题一选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合A3，1，Bx|x29，则AB A1B（3，1）C3，1D（3，3）2 A3iB3iC3+iD3+i3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总 成绩（每道题5分，共8道题）已知两组数据的中位数相同，则m的值为A、0 B、2 C、3 D、54.“ab1”是“直线axy+10与直线xby10平行”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.直线l：xy20与圆O：x2y24交于A，B两点，O是坐标原点，则AOB等于A、B、C、D、6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A B C. D7.已知函数,若,则的大小关系是 A.abc B.cab C.bac D.bca8.在各棱长均相等的直三棱柱ABCA1B1C1中,已知M是棱BB1的中点,N是棱AC的中点，则异面直线A1M与BN所成角的正切值为 A. B. 1 C. D.9.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3，蓝色卡片两张，标号分别为1,2，从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于的概率为A. B. C. D.10.某校有，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“、同时获奖”；乙说：“、不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是A作品与作品 B作品与作品 C作品与作品 D作品与作品11已知三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，则三棱锥的体积为A. B. C. D. 12若关于的不等式成立，则的最小值是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题,满分20分。13.已知双曲线的右焦点为,则点到双曲线的一条渐近线的距离为_.14已知实数x，y满足约束条件，则2xy的最大值为 15若f（x)，则满足不等式f()十f(2)0的x的取值范围是 16已知直线与抛物线交于两点，过作轴的平行线交抛物线的准线于点，为坐标原点，若，则 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：（）求曲线C的极坐标方程；（）设直线与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知OMOPOQ）10，求t的值。18.（本大题满分12分）.设函数,曲线过,且在点处的切线斜率为.（）求的值;（）证明: .19.（本大题满分12分）某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：月利润(单位: 千万元)-0.2-0.100.10.3频数21241近10个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：频率/组距月利润（千万元）-0.40.500.20.40.611.5-0.2（）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；（）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大20. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，为棱上一点.（）证明：平面平面；（）设，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，求的长.21（本小题满分12分）已知F1、F2分别为椭圆C：(ab0)的左、右焦点,且离心率为，点椭圆C上。（）求椭圆C的方程；（）是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。22.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，恒成立，求的值； （）若恒成立，求的最小值.2019年四川省宜宾市四中高二期中考试文科数学试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 11.D 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.1 14.4 15 16.三解答题17解：（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为，即 2分 ，故曲线C的极坐标方程为 4分（2）将代入中，得，则 |OM|= 6分将代入中，得设点P的极径为，点Q的极径为，则 所以|OP|OQ|=5 9分又|OM|OP|OQ|=10，则5=10 t=或 10分18解：（1）. . 2分由已知条件得即4分解得.5分（2） 的定义域为,由1知.设,则. 7分当时, ;当时, .8分所以在单调递增,在单调递减. 10分而,故当时, ,即.12分19.解：（1）解：（）近10个月养鱼场的月平均利润为（千万元）. 3分近10个月远洋捕捞队的月平均利润为（千万元）.6分（）依题意得满足的条件为.8分设两个项目的利润之和为，则，.9分如图所示，作直线，平移直线知其过点A时，取最大值,10分由得所以A的坐标为，.11分 此时的最大值为（千万元），所以公司投资养鱼场4千万元，远洋捕捞队2千万元时，两个项目的月平均利润之和最大.12分20. （1）证明：平面，底面是正方形，.又，平面.平面，平面平面.6分（2）解：设，的面积为，.又，则.又平面，.12分 21.解：(1) 由已知得：，结合，可解得： ，4分6分由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,得 8分化简,得 整理得 10分直线MN的方程为, 11分 因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0)12分22.解：（1）由，得，则.1分 若，则，在上递增.又，.当时，不符合题意. 若，则当时，递增；当时，递减.当时，.欲使恒成立，则需