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衡东职业中专学校教学课件,-数学教研组 邓四云,直线与圆的方程在实际生活中的应用,创设情境 兴趣导入,我们知道，平面内直线与圆的位置关系有三种（如图）：,（1）相离：无交点；,（2）相切：仅有一个交点；,（3）相交：有两个交点,创设情境 兴趣导入,直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系,来判别（如图）：,创设情境 兴趣导入,设圆的标准方程为,则圆心C(a，b)到直线,的距离为,比较d与r的大小，就可以判断直线与圆的位置关系,问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,70km,40km,思考1:解决这个问题的本质是什么？,思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？,思考3:如何建立直角坐标系最有利于解题？根据所建的坐标系轮船航线所在直线方程；台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？,思考4:直线的位置关系如何？对问题应作怎样的回答？,A,B,如图所示以台风中心为原点，轮船所在的方向为X轴的正方向，取10km为长度单位，建立直角坐标系。则,解：,台风所在圆的方程为： x2y29,轮船所在的直线AB方程为： 4x7y280,圆心（0，0）到直线4x7y280的距离为,r=3 dr,所以这艘轮船不改变航线，不会受到台风的影响。,第二步：通过代数运算，解决代数问题；,用坐标法解决几何问题的步骤：,第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；,第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论,方法总结：解决实际问题的数学思想方法,实际问题,建立函数模型,实际结果,数学结果,分析抽象转化,反演,数学方法,解答,问题:某施工单位砌圆拱时，需要制作如图所示的木模设圆拱高为1m，跨度为6 m，中间需要等距离的安装5根支撑柱子，求E点的柱子长度（精确到0.1m）,思考1: 你能用几何法求支柱EP的高度吗？,思考2: 如图所示建立直角坐标系，那么求支柱EP的高度，化归为求一个什么问题？,思考3: 取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？,思考4: 利用这个圆的方程可求得点P的纵坐标是多少？问题的答案如何？,A,解： 以点D为坐标原点，过AG的直线为x轴，建立直角坐标系，则点E的坐标为（1，0）, 圆心O 在y轴,即,解得,所以圆心为（0，4），圆的方程为,将x1代入方程（取正值）得,答 E点的柱
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