数字调制与解调.ppt

2019/7/1,1,第 2章 数字调制与解调,数字调制信号 AWGN信道下的解调和检测 OFDM技术 线性调制器的实现,2019/7/1,2,2.1 数字调制信号,信号和噪声的矢量空间表示 无记忆调制-QAM 有记忆调制-最小频移键控MSK和GMSK,2019/7/1,3,2.1.1 信号和噪声的矢量空间表示,两个矢量 x、 y的和定义为：,矢量x与标量 之积定义 ：,两个矢量 x 、y 的内积：,2019/7/1,4,两个矢量x、y的夹角：,是一组相互正交，规一的矢量，称为基矢量。,矢量x的长度定义为：,2019/7/1,5,Gram-Schmidt规范化法则,可以把任何一组N个正交、规一矢量，作为这个N维空间S 的基矢量。,2019/7/1,6,信号和噪声的矢量空间表示,把在 上平方可积函数 和 看成是矢量，,和 的内积定义：,矢量 和 的的夹角定义：,函数的长度定义为：,是一组在 上定义的正交、规一函数，即,2019/7/1,7,任何一个由 线性组合构成的函数 可以表示为：,把 看成是一组N个正交、规范基函数，相当于N 维正交空间的 N个正交单位向量。于是 就可以看成为是这个N维空间中的一个 点，它的坐标为 ，称这N维空间为信号空间。,2019/7/1,8,2019/7/1,9,例 4个基带信号,2019/7/1,10,每个信号波形 可以用矢量 表示，信号能量,信号的能量相当于矢量 长度的平方。,2019/7/1,11,可以用二维信号空间中的点表示，该二维信号空间的基矢量函数为：,所以,2019/7/1,12,可以用矢量 表示。,2019/7/1,13,分量 是高斯随机变量， 的均值和协方差分别为：,N维噪声矢量 的概率分布为：,2019/7/1,14,在实际通信中，有不少信道都不能直接传送基带信号，而必须用基带信号对载波波形的某些参量进行控制，使载波的这些参量随基带信号的变化而变化，即所谓调制。 数字调制是用载波信号的某些离散状态来表征所传送的信息，在收端对载波信号的离散调制参量进行检测。,2.1.2 无记忆调制,2019/7/1,15,无记忆调制 PAM信号 PSK信号 QAM信号 有记忆调制 MSK GMSK,数字调制信号分类,2019/7/1,16,PAM信号：,其中：,2019/7/1,17,MPSK信号：,2019/7/1,18,QAM信号：,设计一个信号星座图，我们希望充分利用一个平面。 MASK只在一条轴上，MPSK在一个圆周上，在一个平面上让信号点之间的距离尽可能大。 正交幅移调制 优点：相同频谱利用率时，其抗干扰性能好 缺点：实现的难度大,2019/7/1,19,星座图,信号点之间的最小欧式距离d,2019/7/1,20,如果最大幅度为1 对于 16PSK , d=0.39 16QAM , d=0.47,2019/7/1,21,方形QAM信号：,可以看作是在两方向上分别实施 维的PAM调制。,MQAM 信号的产生,2019/7/1,22,16QAM 4QAM 正交四电平移幅键控,4QAM 2QAM,2019/7/1,23,MQAM 方式,64QAM 8QAM 每个符号6比特 MQAM LQAM 其中， 带的比特数为,2019/7/1,24,2019/7/1,25,64QAM,128QAM,2019/7/1,26,MQAM 调制,一般采用正交调制方式,2019/7/1,27,调制过程表明： MQAM 可以看成是两个正交抑制载波的双边带调幅信号的叠加，因此它的功率谱应和MPSK、MASK一样,2019/7/1,28,2.1.3 有记忆的数字调制MSK,FSK相邻码符的跳变引起载频的突变，使得信号功率谱的旁瓣分量比较强，很难满足移动通信系统相邻信道总频谱泄漏60dB的要求。 因此，采用了MSK方式，它是FSK的一个特例。,2019/7/1,29,MSK调制原理,FSK功率谱宽度和调制指数有关，h增大频谱就增宽 2FSK时 MSK特点： h=0.5 码字交替处相位连续,2019/7/1,30,MSK 信号的时域表达式,MSK 信号波形 瞬时频率 ， 二个频率,2019/7/1,31,2019/7/1,32,由此可见， MSK在码字发生变化时，相位是连续的，在每个信息比特内载波相位变化是 ，因此累计相位 在每比特结束时必为 的整数倍。,2019/7/1,33,2019/7/1,34,1、MSK信号是恒包络信号； 2、相对于载波 的频偏为 ，调制指数为 ； 3、在任何符号间隔区间中，二个码元信号正交； 4、附加相位 在一个码元时间中线性变化，变化量为 ； 5、MSK信号的相位在数据符号转换时刻连续；,MSK信号的特点,2019/7/1,35,MSK信号实现方法,MSK信号写成正交调制形式,其中,2019/7/1,36,所以在,表明同相数据 和正交数据 都是每隔时间2T才改变一次，而 且二路数据改变的时刻交错相隔T。,2019/7/1,37,MSK的一种实现方式,2019/7/1,38,输入二进序列,2019/7/1,39,MSK解调方法,2019/7/1,40,MSK信号的功率谱,与QPSK一样，只是在MSK信号中基带脉冲是余弦脉冲，不是矩形脉冲。,2019/7/1,41,功率谱密度（db/Hz）,基带频率/比特率,MSK信号的主瓣宽度是QPSK的1.5倍，是BPSK的3/4， 它的旁瓣衰减远快于QPSK和BPSK。,2019/7/1,42,带外功率占总功率的比例,带外功率占总功率比例F (db),带宽/比特率,2019/7/1,43,高斯最小偏移键控（GMSK）,修正MSK调制方式，使得附加相位不仅连续，而且光滑（即高次可微），这样可以使已调信号的功率谱更为紧凑。可以证明如果附加相位 是t 的m次可微函数，则它的功率谱密度随频率按2(m+1)次幂反比下降。,2019/7/1,44,GMSK的产生,先把矩形脉冲序列 通过一个低通滤波器进行预滤波，用预滤波输 出去控制压控振荡器进行调频，得到GMSK信号。,2019/7/1,45,一般要求预滤波器满足如下条件： 1、预滤波器应有窄的通带和陡峭的过滤带； 2、预滤波器的脉冲响应有相对较低的过冲； 3、要求预滤波器输出的频率成型函数的积分 为1/2， 这将使得每个数据码元对于相位的总影响为 ；,预滤波器的设计,2019/7/1,46,2019/7/1,47,不同BT值时GMSK的频率成型脉冲,2019/7/1,48,几种不同BT值的GMSK信号和MSK信号的功率谱密度,2019/7/1,49,GMSK解调的误码率,2019/7/1,50,2.2 AWGN信道下的解调和检测,解调和检测的概念 基函数相关解调 基函数匹配滤波器解调 最佳检测判决器,2019/7/1,51,解调就是把接收到波形恢复成发送的基带脉冲，而检测是指作出判断，确定波形所代表的数字含义。,2.2.1 解调和检测的概念,2019/7/1,52,频率下变换方框是为带通信号传输所设计，对于基带信号传输来说， 它可以完全省去。接收滤波器，执行波形恢复的功能。接收滤波器是 以最好的信噪比恢复基带脉冲。这种最佳滤波器也称为匹配滤波器， 或者叫相关器。由于发送滤波，信道滤波使得接收到的脉冲序列发生 码间干扰，不适于直接采样和判决，均衡器用来消除由带限系统所引 起的码间干扰（ISI）。实际系统中接收滤波器和均衡器往往结合在 一起。,2019/7/1,53,解调/检测过程包含有二个转换。第一是波形样本转换，这由采样器 完成。在每个符号时间 结束，采样器输出样本值 ， 也称 为检测统计量。检测统计量是一个随机变量，它与接收到符号的能量 及附加噪声有关。由于输入噪声是Gaussian过程，接收滤波器是线性 的，所以滤波器输出噪声也是高斯的。 第二是样本到消息符号转换。,2019/7/1,54,判决器作用是把采样值 与某门限 相比，根据大于 还是小于 来 确定发送的是 ，还是 。基带传输系统中的解调和检测主要归结为 如何设计一个好的接收滤波器和如何选择比较门限。,2019/7/1,55,投影到N维信号空间，得到的矢量表示为,是均值为 ，方差为 的独立高斯随机变量，所以在发送 条件下，接收到 的条件概率为：,其中 ，表示矢量 的长度。,2.2.2 基函数相关解调,2019/7/1,56,去判决,基函数相关解调器,2019/7/1,57,所以 和 是不相关的。对于高斯变量，不相关就意味着相互独 立，所以 和 独立的。从而 是一组充分统计量，给出的充 分统计量的解调器是一组基函数相关器。,2019/7/1,58,例6.3.1 M电平PAM传输，其中基本脉冲形状 为矩形，如图所 示，加性噪声是零均值，白高斯噪声。求基函数 和基函数相关解 调器输出。,解 矩形脉冲能量为 因为PAM信号集合具有维数 只有一个基函数 ，,2019/7/1,59,发送的第m电平基带脉冲可表示为，,则,其中,所以,2019/7/1,60,，,当 时，这些匹配滤波器输出正好是N个基函数相关器的输出。,2.2.3 基函数匹配滤波器解调,2019/7/1,61,定义 当信号 是 上定义的函数，则脉冲响应为：,的滤波器称为是信号 的匹配滤波器。,2019/7/1,62,匹配滤波器性质,定理 如果信号 受到AWGN干扰，则信号 通过与它相匹配的滤 波器，可获得最大信噪比。,可证明，在时刻 输出信噪比（SNR）为,2019/7/1,63,下面计算匹配滤波器的频率传递函数。,2019/7/1,64,匹配滤波器的信号输出：,在 时， ，正是相关器在 时的输出。,我们可以把基函数相关解调器用一组匹配滤波器代替，得到基函数 匹配滤波解调器。,2019/7/1,65,去检测,基函数匹配滤波解调器,2019/7/1,66,(c) 匹配滤波器输出,例,2019/7/1,67,注意：匹配滤波器的输出仅当 时才和相关器输出相同，在其它 时刻二者输出是不一样的。例如对于正弦信号，图中的实线表示相应 匹配滤波器输出，而虚线表示对应相关器输出。,例,匹配滤波器的频率响应：,2019/7/1,68,匹配滤波器的脉冲响应：,假设,2019/7/1,69,2019/7/1,70,求其基函数匹配滤波解调器。,2019/7/1,71,第一只匹配滤波的输出信噪比为，,2019/7/1,72,2.2.5 最佳检测判决器,对于AWGN上基带信号传输来说，无论是基函数相关解调，还是基函数匹配滤波解调，都产生一个判决矢量 ，接收信号中有关发送信号的全部有用信息保含在这个判决矢量中。,接收矢量是二项之和，一项是 ，即与发送信号波形有关的矢量，另一 项是噪声矢量 ，它是噪声在信号空间的投影。把 视做信号空间一点， 是N 维信号空间一个随机矢量。它的每个分量是均值为0，方差为 的独立高斯变量，它可以表示为矢量 上叠加一个球对称分布的噪声 ，形成了信号空间中以 为中心的一个球状云团。,2019/7/1,73,s1,s2,s3,s4,n,2019/7/1,74,信号检测准则：,如果我们收到 ，应该选使后验概率 最大的那个 为发送 信号。这称为最大后验概率准则（MAP）。,，,最大后验概率准则（MAP）：,最大似然概率准则（ML）：,2019/7/1,75,最大后验（MAP）检测：选 使 最大； 最大似然（ML）检测：选 使 最大；,最佳性证明,当信号先验概率分布已知时，采用MAP准则可以使平均错误概率最小。,接收到矢量 是N 维信号空间中一个点，根据 做出发送 信号是哪一个的判决，相当于把信号空间划分成M个区域 ， 。若 落入 ，就判定发送的是信号 。如何划分使 错误概率最小？设发送的是 ，但接收到的矢量 落到 以外，判 决就出错误。所以在发送 条件下的错误概率为：,其中 为 的补空间。,2019/7/1,76,平均错误概率为：,为了平均错误概率最小，划分应该使在 中的点 满足,这就是最大后验概率准则（MAP）。,同样当M个信号先验等概分布时，采用ML准则可以使平均错误概率最小。,2019/7/1,77,由,由于对数函数的单调性，所以最大后验概率准则（MAP）也等价于：,最大后验概率准则为：,2019/7/1,78,2019/7/1,79,由于,其中 为信号 的能量， 为 和 的内积。,2019/7/1,80,最大后验概率接收机是基函数相关器,2019/7/1,81,最大后验概率接收机是基函数匹配滤波器,2019/7/1,82,2019/7/1,83,注意：基函数相关接收机的支路数 N 不大于信号相关接收机的支路数 M。,最大后验概率接收机是（信号）匹配滤波器,2019/7/1,84,例6.3.3 二进制基带信号的最佳接收 二个可能的信号为 ；对应信号点为 ； 它们能量分别为 ，先验概率为 ；加性白高斯噪 声的双边功率谱密度为 ，求最佳的MAP检测器。,解 接收到信号为：,信号空间表示为：,或者,2019/7/1,85,因为,所以,MAP检测：,， 其中,由于,2019/7/1,86,频率选择性衰落：由多径传播造成 时延扩展 相干带宽 时间选择性衰落：终端和基站之间的移动 多普勒频偏 相干时间,2.3 OFDM调制,2019/7/1,87,单载波传输：把数据流所构成的基带信号去调制一个载波。 在高速无线信道传输中，会造成： ISI 频率选择性衰落 多载波传输：先把高速数据流经串并变换转换成一组低速数据流，然后各自去调制相应载波，并行传输。 串-并形成子信道，速率降低，对抗深衰落 多载波调制，也称为多音调调制。通常的频分复用（FDM）就是多载波调制。正交频分复用调制（OFDM）是一种特殊的多载波调制方式。,OFDM调制-多载波传输,2019/7/1,88,2为了防止各子信道之间的串扰，OFDM要求各子载波相互正交；,3OFDM可以利用离散Fourier变换（DFT）来实现其调制和解调；,正交频分复用调制与传统的频分复用的区别：,2019/7/1,89,OFDM系统的子载波,由于： 各子载波之间相互正交，可以避免ICI 合成信号具有最小带宽 故 可推得：若每个子信道的传输速率为1/T， 则子载波的频率之间相差也为1/T。（T叫做OFDM符号的周期）,2019/7/1,90,OFDM系统的基本模型,从ts开始的OFDM符号可表示为：,2019/7/1,91,图中表示组成OFDM信号的4个子载波。在实际系统中各子载波的幅度 和相位往往是不相同的。但在一个OFDM的有效符号时间T中都包含了 每个子载波的整数个周期，而且相邻子载波在一个OFDM有效符号时 间中相差一个周期。,2019/7/1,92,子载波的正交性，及解调：,由于OFDM子载波之间的正交性，即,2019/7/1,93,OFDM信号的频谱可看成是周期为T的矩形脉冲波形的频谱与各子载波 频率上的 函数 的卷积。,OFDM信号的频谱：,2019/7/1,94,OFDM系统的调制和解调的实现,正交调制和解调可用IFFT和FFT实现。 OFDM等效低通信号：,对s(t)以T/N的速率进行抽样，即令 则：,2019/7/1,95,OFDM系统的调制和解调的实现,解调可用FFT实现。 在接收端对 进行逆变换，即DFT得到：,2019/7/1,96,OFDM的调制，解调系统方框图,在OFDM系统的实际运用中，可采用更方便、更快捷的IFFT/FFT。,2019/7/1,97,保护时间与循环前缀,为了最大限度地消除码间干扰（ISI），可以在OFDM符号之间加入 保护时间 。保护时间的长度要大于预期的多径信道最大时延扩展。 在保护时间中，OFDM系统完全不传输数据，它是一段空白。这样 使得一个符号的多径时延分量不会干扰后继符号。加上保护时间后 的OFDM符号时间长度为 ，其中OFDM的积分时间（即 IDFT/DFT时间），仍为T（有效符号时间），相邻子载波频率间隔 仍为 。,2019/7/1,98,空白的保护时间虽然能够消除多径展宽引起的码间干扰，但使子载 波之间的正交性被破坏，产生子载波之间的串扰，即产生信道间干 扰（ICI）。,2019/7/1,99,为了消除子信道之间的串扰，OFDM采用在原来空白保护时间中加循环 前缀的方法。如图7.6.6所示，把OFDM符号的后面一段波形复制到原来 空白保护时间中。由于OFDM有效时间T中包含了子载波的整数周期， 所以这样加循环前缀不会在拼接处造成相位的突变。,2019/7/1,100,设经过IDFT的OFDM时域数据为：,2019/7/1,101,保护间隔和循环前缀,为了对抗时延扩展，应加保护间隔，并且： 由于空闲的保护间隔会引起ICI，因此，应加 循环前缀,2019/7/1,102,OFDM系统框图,2019/7/1,103,OFDM系统的优点,串-并，减小ISI 最大限度利用频谱资源 正交调制和解调可用IFF