水利工程论文-流速梯度对悬浮颗粒脉动强度的影响.doc

水利工程论文-流速梯度对悬浮颗粒脉动强度的影响摘要：从简化的颗粒运动方程出发,分析了在剪切流场中颗粒脉动强度和流体脉动强度之间的关系。结果表明,由于纵向时均流速的垂线分布梯度的作用,颗粒在两个方向上的脉动强度均可能超过相应的流体脉动强度。关键词：流速梯度Stokes数脉动强度1引言对于细小悬浮颗粒在恒定、均匀、各向同性紊动流场中的运动,理论分析和试验量测都表明:颗粒的脉动强度总是小于相应流体的脉动强度，而且随颗粒Stokes数（Stokes数定义为=e/,e和分别是紊动场含能漩涡的特征频率和颗粒的反应频率）的增大，颗粒脉动强度将减小；当足够大时,颗粒的脉动强度将趋于零1,2。随着LDV(LaserDopplerVelocimetry)和PIV(ParticleImageVelocimetry)技术的发展与应用,对颗粒在剪切流场中的运动有了较多的实测成果,不少文献中发现了颗粒的脉动强度大于相应流体的脉动强度的现象36。Lijegren通过理论分析表明,纵向时均流速的垂线分布梯度的存在,使得颗粒纵向脉动强度有可能超过流体脉动强度，而颗粒垂向脉动强度则不受流速梯度的影响7。本文在Lijegren工作的基础上，考虑了流速梯度引起的Saffman力的影响,进一步分析了颗粒脉动强度和流体脉动强度之间的关系。结果表明,由于纵向时均流速垂向分布梯度的作用,颗粒在两个方向上的脉动强度均可能超过相应的流体脉动强度。2颗粒运动方程考虑圆球状单颗粒在二维恒定均匀剪切流场中的运动。当粒径较小时，阻力可用Stokes公式表示。只考虑颗粒所受的Stokes阻力和垂向的Saffman力8,忽略其它力的作用,则颗粒的运动方程可表示为(/6)D3p(dUp)/(dt)=3D(Uf-Up)(1)(/6)D3p(dUp)/(dt)=3D(Vf-Vp)+(Uf-Up)(2)式中D表示颗粒直径，下标f,p分别代表流体和颗粒，U,V分别表示纵向和垂向流速，为流体动力粘性系数。,其中G为纵向时均流的垂线分布梯度:G=d/dy.为简化分析,这里取G为常数.将式(1)、(2)整理得(dUp/dt)+Up=Uf(3)(dUp/dt)+Up=Uf+(Uf-Up)(4)其中=18/(D2p),=6/(pD3)。按照Lijegren7的方法对式(3)作进一步分析。引入U=Up-(5)其中Uf=+uf,uf为脉动速度。由式(5)可得(6)沿颗粒的运动轨迹观察,有(7)把式(5)、(6)、(7)代入式(3)得(dU)/(dt)+U=-GVp+uf(8)不考虑体积力,对细小颗粒有=0。对式(8)取平均可得(9)式(9)为简单的一阶线性微分方程，其渐近平稳解=0,即在摆脱初始条件的影响后,有p=f。结合式(5)可知U=up,同时在二维恒定均匀流中有=0,则式(8)、(4)可分别写为(dup)/(dt)+up=-Gvp+uf(10)(dup)/(dt)+up=vf+(uf-up)(11)式(10)、(11)即为用脉动流速表示的简化的颗粒运动方程。3颗粒脉动强度分析对普通函数f(t),只有当收敛时，其Fourier积分才存在。而对随机函数而言,任一个平稳的随机过程,虽则当t为无穷大时并不趋于零,但其具有明确物理意义的Fourier变换仍然是存在的9。定义,对式(10)、(11)进行Fourier变换(12)(13)整理可得(14)用()和()来表示()和()，则由式(14)、(15)可得(14)(15)记能谱密度:S()=|F()|2,则由式(16)、(17)分别可得(18)(19)其中(20)(21)(22)(23)(24)(25)对能谱密度进行积分,可得脉动速度的均方值。从式(18)(25)可得(26)(27)其中(28)(29)(30)(31)(32)(33)颗粒的纵向脉动强度由3项组成：M1项是颗粒脉动对流体脉动的响应,M2和M3两项则是由于流速梯度引起的附加项,而且流速梯度越大,二者的作用越明显。易知M20。在剪切流场中,的符号和流速梯度G的符号相反,由此从式(22)、(30)知,M3的符号和(2-G)的符号相同,当(2-G)0时,M30。颗粒垂向的脉动强度也由3项组成：N1项是颗粒脉动对流体脉动的响应,N2和N3是流速梯度引起的附加项,而且流速梯度越大,二者的作用越明显。易知N20,N30),则有(2-2-G)2+422=2+(1+)222+(1-)22(34)则Xi,Yi(i=1,2,3)分别可以写为(35)(36)其中记/e,则/=,从而有(37)(38)