2018中考复习专题精练第12：二次函数 (1)

第 12 讲二次函数A 组基础题组 一、选择题 1. 对于抛物线 y=ax2+(2a-1)x+a-3,当 x=1 时,y0,则这条抛物线的顶点一定在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 抛物线 y=ax2+bx+c(a0)如图所示,下列结论错误的是() A.abc0 B.a+c4ac D.2a+b0 3. 将抛物线 y=3x2-3 向右平移 3 个单位长度,得到的新抛物线的表达式为() A.y=3(x-3)2-3 B.y=3x2 C.y=3(x+3)2-3 D.y=3x2-6 4. 如图,一次函数 y1=kx+n(k0)与二次函数 y2=ax2+bx+c(a0)的图象相交于 A(-1,5),B(9,2)两点,则关于 x 的不等式 kx+nax2+bx+c 的解集为() 第 13 页A.-1x9 B.-1x9 C.-1x9 D.x-1 或 x9 5. 在同一坐标系中,一次函数 y=-mx+n2 与二次函数 y=x2+m 的图象可能是() 二、填空题 6. 已知关于 x 的二次函数 y=ax2+(a2-1)x-a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为(m,0).若 2m1)的图象与 x 轴交点的判断,正确的是() A. 没有交点 B. 有一个交点,且它位于 y 轴右侧 C. 有两个交点,且它们均位于 y 轴左侧 D. 有两个交点,且它们均位于 y 轴右侧 2. 下图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,且过点 A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线 x=1,下列结论正确的是() A.b20 C.2a-b=0 D.a-b+c=0 3.(2019 潍坊)已知二次函数 y=-(x-h)2(h 为常数),当自变量 x 的值满足 2x5 时,与其对应的函数值 y 的最大值为-1,则 h 的值为A.3 或 6 B.1 或 6 C.1 或 3 D.4 或 6 4.(2019 菏泽)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一次函在同一平面直角坐标系中的图象数 y=bx+a 与反比例函数 y= + + 大致是() 二、填空题 5. 若抛物线 y=x2-6x+m 与 x 轴没有交点,则 m 的取值范围是 . 6. 已知抛物线 y=x2+2x-3 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧), 将这条抛物线向右平移 m(m0)个单位,平移后的抛物线与 x 轴交于C,D 两点(点 C 在点 D 的左侧),若 B,C 是线段 AD 的三等分点,则 m 的值为 . 三、解答题 7. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=-x2+ax+b 交 x 轴于A(1,0),B(3,0)两点,点 P 是抛物线上在第一象限内的一点,直线 BP与 y 轴相交于点 C. (1) 求抛物线 y=-x2+ax+b 的解析式; (2) 当点 P 是线段 BC 的中点时,求点 P 的坐标; (3) 在(2)的条件下,求 sinOCB 的值. 8. 已知抛物线 L:y=x2+x-6 与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),并与 y 轴相交于点 C. (1) 求 A、B、C 三点的坐标,并求ABC 的面积; (2) 将抛物线 L 向左或向右平移,得到抛物线 L,且 L与 x 轴相交于A、B两点(点 A在点 B的左侧),并与 y 轴相交于点 C,要使ABC和ABC 的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式. 二次函数的综合应用培优训练一、选择题 1. 向上发射一枚炮弹,经 x 秒后的高度为 y 千米,且时间与高度的关系为 y=ax2+bx.若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的() A.第 9.5 秒 B.第 10 秒 C.第 10.5 秒 D.第 11 秒 2. 烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮,这种礼炮的升空升空到最高点时引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为() A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s 3. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分如图所示,x=-1 是对称轴,下列结论:y2;将抛物线沿 x 轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为 y=a(x2-9).其中正确的是() A. B. C. D. 二、填空题 4. 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表: 科学家经过猜想并推测出 l 与 t 之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 . 5. 如图,直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A(-1,p),B(4,q)两点,则关于 x 的不等式 mx+nax2+bx+c 的解集是 . 三、解答题 6. 旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金 x(元)是 5 的倍数.发现每天的运营规律如下:当 x 不超过 100 元时,观光车能全部租出;当 x 超过 100 元时,每辆车的日租金每增加 5 元,租出去的观光车就会减少 1 辆.已知所有观光车每天的管理费是 1 100 元. (1) 优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费) (2) 当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多? 7. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是 200 元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是 400 元/台时,可售出 200 台,且售价每降低 10 元/台,就可多售出 50 台.供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台,代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务. (1) 试确定月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系式; (2) 求售价 x 的范围; (3) 当售价 x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少? 8. 如图,直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6(a0)相交于 B(4,m)两点,点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点,过点 P 作 PCx 轴于点 D,交抛物线于点 C. (1) 求抛物线的解析式; (2) 是否存在这样的 P 点,使线段 PC 的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由. 9. 如图,直线 y=-x+3 与 x 轴,y 轴分别交于 B(3,0),C(0,3)两点,抛物线 y=ax2+bx+c 过 A(1,0),B,C 三点. (1) 求抛物线的解析式; (2) 若点 M 是抛物线在 x 轴下方的一个动点,过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N,求线段 MN 的最大值; (3) 在(2)的条件下,当 MN 取得最大值时,在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P,使PBN 是以 BN 为腰的等腰三角形?若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由. 10.如图,在矩形 OABC 中,点 O 为原点,点 A 的坐标为(0,8),点 C 的坐9(1) 求抛物线的函数解析式; (2) 点 P 为线段 BC 上一个动点(不与点 C 重合),点 Q 为线段 AC 上一个动点,AQ=CP,连接 PQ,设 CP=m,CPQ 的面积为 S. 求 S 关于 m 的函数表达式; DFQ 为直角三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标;若不存在,请说明理由. (1) 求二次函数的表达式; (2) 若 OD=OB,点 F 为该二次函数在第二象限内图象上的动点,E 为 DF的中点. 当CEF 的面积最大时,求出点 E 的坐标; 如图 2,将CEF 绕点 E 旋转 180,C 点落在 M 处,若 M 点恰好在该抛物线上,求出此时CEF 的面积. 12.如图,直线 y=-x+2 与 x 轴交于 B 点,与 y 轴交于 C 点,A 点坐标为(-1,0). (1) 求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式; (2) 在直线 BC 上方的抛物线上有一点 D,过 D 作 DEBC 于 E,作DFy 轴交 BC 于 F,求DEF 周长的最大值; (3) 在满足第(2)问的条件下,在线段 BD 上是否存在一点 P,使DFP=DBC.若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由. x 轴的另一交点为点