福建省晋江市2019届高三数学上学期期中习题文.docx

福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2019届高三数学上学期期中试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.复数满足，则( )ABCD3已知，则的值为（ ）A B C D4设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A B C D5如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 6已知向量则( )A B C D7.已知,“函数有零点”是函数“在上是减函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件8定义在上的奇函数，若为偶函数，且，则的值等于（ ）A. 2 B. 1 C. -1 D. -29.已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10.点是的边上任意一点，在线段上，且，若，则的面积与的面积的比值是（ ）A. B. C. D. 11.已知函数对任意实数满足，且，若，则数列的前9项和为（ ）A. 9 B. C. D. 112已知实数满足，则的最小值为（ ）A B C D 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知满足约束条件则的最大值为 14在三棱锥中，,则该三棱锥的外接球的表面积为 15. 已知等差数列满足，且，数列满足,的前项和为，当取得最大值时，的值为 16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量（1）若，且，求的值；（2）设函数且，求的单调递增区间.18（本小题满分12分）如图，中，已知点在边上，且,，.（1）求的长；（2）求.19. （本小题满分12分）如图，在多边形中，是线段上的一点，且，若将沿折起，得到几何体.（1）证明：（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知等差数列的公差， 成等比数列，且该数列的 前10项和为100，数列的前项和为，满足（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数(1)讨论的单调性及最值；(2)当时，若函数恰有两个零点，求证：.选做题（本小题满分10分）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数，)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.(1)设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；(2)若曲线与直线没有交点，求的取值范围23.设函数.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 高三上学期（文科数学）期中考试联考试卷参考答案2018.11一、选择题： BAACB DBDDC CC二、填空题： （13）3 （14） （15）6 （16）三、解答题（17）解：（1） 且2分4分 6分 （2）所以， 9分 由，得又 或故所求的单调递增区间是和。12分（18）解：（1）因为， 所以，,即1分 由得，3分，在中，由余弦定理知道或5分6分（2）8分在中，由正弦定理得，10分 12分（19）解：（1）连接，交于点，连接，3分平面，平面，平面。6分（2）平面平面，平面平面，平面，平面7分，平面，平面平面三棱锥的高等于点到平面的距离，即，9分，12分（20）解：（1）因为成等比数列，所以，即又该数列的前10项和为100，由、解得3分 由知，得当时， ，所以，数列是公比为2，首项为1的等比数列。6分 （2）7分两式相减得，10分单调递增，故12分（21）解：(1)f(x)(x0)，1分当t0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，f(x)无最值；3分当t0时，由f(x)0，得x0，得xt，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t，)上单调递增，故f(x)在xt处取得极小值也是最小值，最小值为f(t)ln t1s，无最大值6分(2)证明：f(x)恰有两个零点x1，x2(0x11，则l，故，x1x24.10分令函数h(t)2ln t，h(t)，h(t)在(1，)上单调递增，t1，h(t)h(1)0，又t1，ln t0，故x1x24成立12分22.（I）解：由cos2，得(cos sin )2，化成直角坐标方程，得(xy)2，即直线l的方程为xy40. 2分 依题意，设P(2cos t,2sin t)，则点P到直线l的距离d22cos.4分当cos1时，dmin22.故点P到直线l的距离的最小值为22. 5分 曲线C上的所有点均在直线l的右下方，对tR，有acos t2sin t40恒成立，7分即cos(t)4恒成立，0，0a2. 故a的取值范围为(0,2) 10分23解：(1)函数f(x)可化为f(x)1分当x2时，f(x)30，不合题意；当2x1时，f(x)2x11，得x0，即0x1；当x1时，f(x)31，即x1. 4分综上，不等式f(x)1的解集为(0，)5分 (2)关于x的不等式f(x)