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文档简介
2.5 平面向量应用举例,1体会向量方法在几何问题中的应用 2体会向量方法在物理中的应用,基础梳理,一、向量方法在几何中的应用 1证明线段平行问题,包括相似问题,常用向量平行(共线)的等价条件:ab_. 2证明垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形等,常用向量垂直的等价条件:ab_. 3求夹角问题,往往利用向量的夹角公式cos_. 4求线段的长度或证明线段相等,可以利用向量的线性运算、向量模的公式_.,1.ab x1y2x2y10 2.ab0 x1x2y1y20,思考应用,1用向量方法解决平面几何问题的三个步骤是什么?,解析:(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何关系,二、向量方法在物理中的应用 1力、速度、加速度、位移是_ 2力、速度、加速度、位移的合成与分解是向量的_运算,运动的叠加也用到向量的合成 3动量mv是_ 4功即是力F与所产生的位移s的_,向量 加法和减法 向量 数量积,思考应用,2你能利用向量解决物理上的常见问题吗?试一试:滑块A和B叠放在倾角为30的斜面上,A的质量为2 kg,它们一起以4 m/s2的加速度从静止开始下滑,在下滑2 m的过程中,求: (1)支持力对A做的功; (2)合外力对滑块A做的功,自测自评,1ABCD的三个顶点坐标分别为A(2,1), B(1,3),C(3,4),则顶点D的坐标为( ) A(2,1) B(2,2) C(1,2) D(2,3),2已知ABC, 且ab0,则ABC的形状( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形,B,A,3四边形ABCD中,若 则下列判断正确的是( ) A四边形ABCD是矩形 B四边形ABCD是正方形 C四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形 D四边形ABCD是邻边不垂直的菱形,A,4.ABCD中心为O,P为该平面内异于O的任一点,且 _. 5ABC的顶点A(2,3), B(4,2),重心G(2,1)则C点的坐标为_,4a,(4,4),用向量方法证明共线与相交问题,跟踪训练,1如图,已知ABC的三条高是AD,BE,CF,用向量方法证明:AD,BE,CF相交于一点,分析:设AD,BE交于一点H,然后证H点在CF上,用向量方法证明:直径所对的圆周角是直角,点评: 用向量方法证平面几何中的垂直问题,主要是通过证线段所在向量的数量积为零,用向量方法证明垂直问题,跟踪训练,2求证:证明菱形的两条对角线互相垂直,分析:通过证两对角线所在向量的数量积为零 解析:证明:如图所示,在菱形ABCD中,ABAD,,一架飞机从A地向北偏西60的方向飞行1000 km到达B地,然后向C地飞行设C地恰好在A地的南偏西60,并且A、C两地相距2000 km,求飞机从B地到C地的位移,分析:物理学科中矢量及矢量的运算 解析:如右图所示,设A在东西基线和南北基线的交点处,向量方法在物理中的应用,跟踪训练,3人骑自行车的速度为v1,风速为v2,则逆风行驶的速度大小为( ) Av1v2 Bv1v2 C|v1|v2| D.,C,1用力F推动一物体水平运动s m,设F与水平面角为,则对物体所做的功为( ) A|F|s BFcos s CFsin s D|F|cos s,2(2010年温州高一联考)河水的流速为2 m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸,则小船的静水速度大小为( ),D,D,1用向量解决平面几何问题,往往是利用向量的平行四边形法则和三角形法则及坐标运算,结合平面图形的性质解题,解决的一般问题是平行、垂直的问题 2平面
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