平面向量的数量积及平面向量应用举例(3).ppt

1. 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量 积的运算 4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积 判断两个平面向量的垂直关系 5会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 6会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实 际问题,平面向量的数量积及平面向量应用举例,2范围 向量夹角的范围是 ，a与b同向时， 夹角0；a与b反向时，夹角 .,0180,3向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ，则a与b垂直，记作 .,90,ab,180,二、平面向量数量积 1a，b是两个非零向量，它们的夹角为，则数|a|b|cos 叫做a与b的数量积，记作ab，即ab . 规定0a0. 当ab时，90，这时ab .,2ab的几何意义 ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的 乘积,|a|b|cos,0,|b|cos,三、向量数量积的性质 1如果e是单位向量，则aeea ,5|ab| |a|b|.,4cosa，b .,3aa ，|a| .,2ab 且ab0 .,|a|cosa，e,ab0,ab,|a|2,四、数量积的运算律 1交换律 ab .,3对R，(ab) ,2分配律 (ab)c .,ba,acbc,(a)b,a(b),五、数量积的坐标运算 设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则 1ab .,a1b1a2b2,2ab .,3|a| .,4cosa，b .,a1b1a2b20,究 疑 点 1b在a上的投影是向量吗？,提示：不是，b在a上的投影是一个数量|b|cos，它可以为正，可以为负，也可以为0.,2根据数量积的运算律，判断下列结论是否成立 abac，则bc吗？ (ab)ca(bc)吗？,提示：不一定a0时不成立， 另外a0时，abac.由数量积概念可知b与c不能确定； (ab)ca(bc)不一定相等 (ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c不共线时它们必不相等,题组自测 1已知下列结论：|a|2a2；(ab)2a2b2；(a b)2a22abb2；若a2ab，则ab，其中正确的个数有 ( ) A1 B2 C3 D4,答案：B,答案： C,3已知a(1，3)，b(4,6)，c(2,3)，则a(bc)等于 ( ) A(26，78) B(28，42) C52 D78,解析：a(bc)(1，3)(4263)(26，78),答案：A,4(1)在直角三角形ABC中，C90，AB5，AC4， 求 ； (2)若a(3，4)，b(2,1)，试求(a2b)(2a3b),归纳领悟 (1)解决与夹角有关问题时一定要注意两向量是否共起点， 否则会造成失误 (2)向量的数量积的运算律类似于多项式乘法法则，但并不 是所有乘法法则都可以推广到向量数量积的运算，如(ab)ca(bc).,答案：60,2已知|a|5，|b|4，且a与b的夹角为60，则当向 量kab与a2b垂直时，k_.,归纳领悟 1求两非零向量的夹角时要注意： (1)向量的数量积不满足结合律； (2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数 量积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不能共线时两向量的夹角就是钝角 2当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角，需求得ab 及|a|，|b|或得出它们的关系.,答案：B,解析：|2ab|24a24abb2 84|a|b|cosa，b88cosa，b， a，b0，cosa，b1,1， 88cosa，b0,16， 即|2ab|20,16，|2ab|0,4,答案：A,3已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120. (1)计算：|ab|，|4a2b|； (2)当k为何值时，(a2b)(kab)?,已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR. (1)求|atb|的最小值及相应的t值； (2)若atb与c共线，求实数t.,答案：A,2在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流， 渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_,答案：北偏西30,归纳领悟 向量与其它知识结合，题目新颖而精巧，既符合考查知识的“交汇处”的命题要求，又加强了对双基覆盖面的考查，特别是通过向量坐标表示的运算，利用解决平行、垂直、成角和距离等问题的同时，把问题转化为新的函数、三角或几何问题,一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，向量的数量积运算、向量的垂直等问题是高考中考查平面向量的热点，既有选择题、填空题，又有解答题，属中、低档题目，常与平面几何、三角、解析几何知识交汇命题，主要考查运算能力及数形结合思想 预测2012年高考仍将以向量的数量积运算、向量的垂直为主要考点，以与三角、解析几何知识交汇命题为考向,二、考题诊断 1(2010湖南高考)若非零向量a，b满足|a|b|，(2a b)b0，则a与b的夹