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第三节 平面向量的数量积及平面向量应用举例,解,分析 用数量积和模的定义以及运算性质，逐题计算,规律总结 (1)向量的数量积的运算结果是一个数量， 平面向量的数量积运算类似多项式的乘法 (2)利用数量积求模问题是数量积的重要 应用，根据实际合理选择以下公式：, ,变式训练1 已知点A(6,1)、B(1,3)、C(3,1)，则向量 在向量 方向上的投影是_,【解析】,【答案】,平面向量的数量积与两向量的夹角,已知|a|1，ab ，(ab)(ab) ，求： (1)a与b的夹角； (2)ab与ab的夹角的余弦值,分析 先求出|b|，|ab|和|ab|的值，再运用 夹角公式即可求出,解,规律总结 求两向量的夹角的余弦值需要求 两向量的数量积和两向量的模，由此我们可 进一步体会到向量的夹角、向量的模和向量 的数量积的关系,变式训练 已知a(cos，sin)，b(cos，sin)， 且a与b之间满足关系|kab| |akb|，其中 kR且k0. (1)用k表示ab； (2)求ab的最小值，并求此时a与b夹角的大小,【解析】,又0180，所以60，即a与b的 夹角为60.,分析 向量垂直的充要条件可得(a2b)(kab)0， 可得含k的方程组，则问题可解,解,规律总结 (1)非零向量ab0ab是非常 重要的性质，它对于解决平面几何图形中有关 垂直的问题十分有效，应熟练掌握 (2)若a ，b ，则ab .,变式训练 (精选考题浙江高考改编)已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|_.,【解析】,【答案】,分析 1)联立直线与椭圆方程，整理成关于x的一元二次方程，由于直线与椭圆有两个不同的交点，则0.(2)根据向量共线规律，转化为A，B的坐标关系,.3分,将代入上式，解得 .10分,规律总结 新课标强调向量的工具性，要求加强向量与三角函数、函数、解析几何等知识的联系，因此，把各知识综合起来的问题必将是高考的趋势在解决这类问题时应分清层次，明确向量在综合问题中的作用，把复杂问题分解为多个简单问题来解决,变式训练,【解析】,3.a、b的夹角是锐角ab0且a、b不同向 4.a、b的夹角是钝角ab0且a、b不反向 5.abaca(bc)0但一般不能得到bc. 6.(ab)c与a(bc)一般不相等 7.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：,已知两定点A(1,1)，B(1,5)，点P在直线l：
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