平面向量的数量积(15).ppt

向量的数量积,复习目标 掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解应用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直问题的方法，掌握向量垂直的充要条件. 教学建议 本讲重点是平面向量数量积的应用.即利用数量积的性质处理有关长度、角度和垂直问题，难点是平面几何性质转化为向量的共线或垂直关系.,2008高考复习方案,基础训练,1已知向量a=(cos,sin)，b=(cos,sin)，且ab，则a+b与a-b的夹角的 大小是 ( ) A B C D,D,2设a、b、c是任意的非零向量,且相互不共线,则（1）(ab)c-(ca)b=0； （2 ) |a|-|b|a-b|； （3）(bc)a-(ca)b不与c垂直； （4）(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2. 其中是真命题的有（ ） A（1）（2） B（2）（4） C（3）（4） D（2）（3）,2008高考复习方案,B,2008高考复习方案,C,3已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|= ( ) A B C D4,A,4已知a=(2,3)，b=(-4,7)，则a在b上的投影为 ( ) A B C D,5设向量a=（x-2,3），b=（4,x-3），ab，且a、b方向相同，则x= .,6,1、平面向量数量积的有关概念。,当且仅当两非零向量 同方向时， 当且仅当两非零向量 反方向时,一、知识要点归纳,注： 与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。,是两个非零向量,它们的夹角为 ，则数 叫 与 的数量积，记作 即,当 时， ，这时,规定:,2、 的几何意义。,(1)一个向量在另一个向量方向上的投影。,注： 在 方向上的投影是一个数，而不是向量， 当 时，它是正值； 当 时，它是负值； 当 时，它是零。,一、知识要点归纳,等于 的长度与 在 的方向上的投影的乘积.,设 是 与 的夹角,则 叫作 在 方向上的投影。,(2) 的几何意义。,一、知识要点归纳,设 是两个非零向量， 是单位向量，则有：,3、 的性质。,4、 的运算律。,例1 已知a、b满足|a+b|= |a-b|，且|a|=|b|=1.（1）求a(2a-b);(2)求|3a-2b|. （3）,1求数量积与模、角,练习：P68 变式演练1,2向量垂直与平行问题,注:数量积与函数交汇,向量的坐标化,【小结】该例为向量与函数及导数的综合问题， 求解时要灵活变换，及时调整思维角度，并注 意解题的严谨性，如t0容易忽略.,-2,注：利用向量代数运算，转化为函数最值问题。,3向量与函数问题,向量的代数化,3、利用向量的几何意义求解,变式演练2：,等边,向量的几何化,4高考分析,4,解法1：向量代数运算法,解法2：向量几何法,创新设计P70，课堂小练,1要准确理解两个向量的数量积的定义及几何意义，熟练掌握向量数量积的五个重要性质及三个运算规律.向量的数量积的运算不同于实数乘法的运算律，数量积不满足结合律(ab)ca(bc)、消去律(ab=acb=c；ab=0a=0或b=0)，但满足交换律和分配律. 2. 公式ab=|a|b|cos；ab=x1x2+y1y2；|a|2=a2=x2+y2的关系非常密切，能够灵活综合运用.,2008高考复习方案,规律总结,3通过向量的数量积，可以计算向量的长度，平面 内两点间的距离，两个向量的夹角，判断相应的两直线是否垂直. 4ab x1y2-x2y1=0与ab x1x2-y2y1=0