笫二章质点动力学.ppt

1,笫二章 质点动力学,目 录,1、牛顿三定律与伽利略变换 2、力学量的单位及量纲 3、几种常见的力 4、牛顿定律的运用 5、非惯性参考系与虚拟力,牛顿在1687年 发表了具有里程碑意义的自然哲学的数学原理一书.牛顿的主要功绩是把考察物体周围所有的物体群（环境）对该考察物体的作用归结为力，而该物体则在力的作用下按一定的规律运动。即,由此可见，动力学的根本任务就是回答在周围其他物体的 作用下，所考察的物体如何运动。,在牛顿以后，拉格朗日（J。L。Lagrange）和哈密顿（W。 Hamilton）等人以能量和作用量为基础，从另一途径建立了解 决动力学问题的方法，这就是分析力学。分析力学和牛顿力学 是等效的。,3, 牛顿三定律和伽利略变换,牛顿在自然哲学的数学原理一书中，把运动规律归纳为三条定律，现分别叙述如下.,一、第一定律（惯性定律）,该定律最初是伽利略提出的，他设计了两个理想实验：,理想实验之一：当一个球沿斜面向下滚时，其速度增大，向上滚时速度减小.由此推论，当球沿水平面滚动时，其速度应不增不减.,4,说明： (1) 笫一定律是大量观察和实验事实的抽象与概括； (2) 第一定律定性提出了“力”和“惯性”两个重要概念:力是迫 使物体改变静止或匀速直线运动状态的一种作用；惯性是 每个物体按其一定的量（质量）而存在的一种抵抗能力。 (3) 第一定律定义了一类重要的参考系惯性系；,爱因斯坦说：“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人 类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端”.,当球沿斜面的顶端向下滚后，即沿对面的斜面向上滚，达 到与原来差不多的高度.他推论，若没有摩擦力，减少后一斜 面的斜率，球仍达到同一高度，但这时球要滚得远些.斜率愈 小，球滚得愈远.若将后一斜面放平，球要永远滚下去.,5,二、牛顿第二定律,牛顿表述：运动的改变与所加的动力成正比，并发生在所加的力的那个直线方向上。确切的表述应为动量的变化率与（动）力成正比。,即,若取 的质量为标准质量（可取 1），由于 和 都是可测量的，故 的质量可以完全确定。这样，作为导出量 的作用力F也就完全确定。,6,用惯性大小定义的质量称为惯性质量。是一个绝对量，具 有可加性。其单位称千克（kg）。千克的标准是保存在巴黎国 际计量局中的一个铂铱圆柱体。,1原子质量单位 kg,（2）笫二定律适用的参考系是惯性系; （3）笫二定律是瞬时关系式; （4）笫二定律是矢量式,使用时可用分量式,数学表达：,7,笫三定律是关于力的性质的定律，而不是动力学本身的定律。,物理学中的抽象和定义：伟大的科学理论及其形式常常起始 于卓越的抽象与精当的定义，它们源于科学家对未知的复杂事 物包括实验现象，一番深邃的缜密的反复的思考和分析。牛顿 力学逻辑严谨的理论体系，是物理学理论首创的典范，三百多 年来对物理学和自然科学乃至人类文明，一直有着深刻的影响。,8,四、伽利略变换,实际上，上面讨论两个相互作匀速直线运动参考系时，在时 空度量问题上隐含着更本质的内涵.,如图，设有两个相对作匀速直线运 动参考系 ， 相对于K的速度 为u.,9,伽利略变换蕴含的时空观绝对时空观,3.关于长度测量一长度测量是绝对的,10, 力学量的单位和量纲,一、基本量和导出量,被选作独立规定单位的物理量称为基本量，它们的单位叫基本单位；其他量叫导出量，其单位叫导出单位。,11,三、量纲,应用： 在基本量相同的单位制之间进行单位换算. 验证公式，检查等式的正确性. 为推导某些复杂公式提供线索，或直接推导公式.,表示一个物理量如何由基本量（包括这些量的幂）组合的式子，称为物理量的量纲。,量纲法则:只有量纲相同的物理量才能相加、相减、用等号 相联系。,12, 几种常见的力,力,接触力：弹性力和摩擦力,非接触力（场力）：万有引力,13,二、分子力与弹性力,分子力即原子间的力.可用半经验公式表示,14,三、摩擦力,物体与物体相互接触时，沿接触面两物体相互施以阻止相对滑动的作用力。分子力是产生摩擦的根本原因.,静摩擦力：,滑动摩擦力：,方向：与物体相对滑动趋势的方向相反,方向：与物体相对运动的方向相反,干摩擦,15,在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的运动现象的原因都逃不出这四类基本的力,各式各样的力只不过是这四类基本力在不同情况下的不同表现.,四、力的分类,16, 牛顿运动定律应用,一、动力学的典型问题可归结为两类：,笫一类问题：己知作用于物体（质点）上的力，由力学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态.,笫二类问题：己知物体的运动情况或平衡状态，由力学规律来推究作用于物体上各种力.,力是牛顿力学的核心概念。质点动力学问题的求解，关键是力.,二、约束：对运动物体的一定限制。,主动力与约束条件无关，它的变化规律是已知的，如重力、 粘滞阻力等。而约束力一般都是未知的，是一种被动力，须通过 求解运动微分方程才能确定。,17,约束方程：物体作约束运动时，受到限制常表现为各坐标之间 一定的函数关系。,例：如图，求每个物体的加速度?,消去a，得约束条件,18,例题21 有一轻绳索围绕在圆柱上,绳索绕圆柱的张角为 ,绳与圆柱间的静摩擦系数为 ，求绳索处于滑动的边缘时,绳两端的张力间的关系.,1、明确题意，确定研究对象。 2、隔离物体，受力分析，画受力图。 3、选取坐标系，列出分量方程式（包括约束方程）。 4、解方程，讨论。,三、解题步骤：,19,又,解：如图，选取研究对象，受力分析（如图，设圆柱右力 大于左力） ，建立坐标系xy,X方向：,y方向：,20,21,例题22 从实验知道,当物体速度不大时,可认为空气阻力正比于物体的速度,问以初速度竖直向上运动的物体,其速度将如何变化？,据牛顿第二定律,运动方程为：,22,分离变量再积分：,23,例题23 质量为m的物块置于倾角为 的固定斜 面上，物块与斜面间静摩擦系数为 .现 用一水平外力F推物块，欲使物块不滑动，F的大小 应满足什么条件？,取图上所示坐标，考察即将 下滑时平衡方程的分量式为,24,由，可解得,解、两式得,即当F 时物块上滑.综合以上结果，物块不滑动的条件为,25,解：以地面为参考系，并选用自然坐标系：,例题24 质量为m质点,沿半径为R的圆环的内壁运动,整个圆环水平地固定在光滑的桌面上.已知质点与环壁间的摩擦系数 和质点开始运动的速率 ,试求:1、质点在任一时刻的速率；2、经过多长时间质点速度是原来的一半。,分析受力,列方程，则有,26,综合（1）、（2）两式有：,分离变量进行积分,并注意初值条件,有：,当质点速度是原来的一半时， ，则,27,例题25 一质量为m的物块拴在穿过小孔的轻绳的 一端，在光滑水平台面上以角速度 作半径为 的园周运动，自t=0时刻起，手拉着绳子的另一端以 匀速v向下运动，使半径逐渐减少，试求：角速度 与时间的关系 ；绳中的拉力与时间的关系., 根据题意,28, 代入方程，得,29, 非惯性参考系与虚拟力,牛顿运动定律只在惯性系中成立.为在非惯性系中用牛顿定律 求解物体的运动，需要引进适当的虚拟力.,虚拟力,若非惯性系相对惯性系平动时的加速度为 ，则,30,称为平移惯性力.真实力与惯性力的合力称为表现力.,“虚拟力”与“真实力”的区别：不能指出是哪个物体作用， 没有反作用力，所有质点都受力，只要选择 惯性系，就可消除惯性力.,例题26 一质量为m的木块静置于质量为M，倾角为 ，高为h的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的 接触面都是光滑的，试用非惯性系观点，求木块m相对 斜面的加速度.,故,31,如图，坐标系 取在劈上 ,木块除受真实力 N和mg外，还受惯性力 .,代入式，即得,要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果.,木块的运动方程为,32,思考：惯性力是真是假？,在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以 虚拟力或假想力之定语于惯性力，以与真实作用力相区别，那 是为了免除初学时概念上的混淆.其实，惯性力所产生的物理后 果是真实的，惯性力也可以由测力器测出.过分强调惯性力的假 想性，这在物理思想上是要被质疑的.,33,1.相对于 系静止的点，惯性离心力,当物体并不位于过原点且垂直转轴的 平面上，离心力应写成,34,讨论：重力与纬度的关系,惯性离心力的特点： 离心力与转动参考系的转动角速度有关，与角速度是否 随时间变化无关；离心力与物体所在位置有关，与物体在转 动系中运动与否无关.,由于地球的自转，在地球上测得物体 的重力并非是物体的真实重力，而是表 观重力 .如图， 是物体所受引力P和 离心力 的矢量和,35,实际上由于自转效应，地球稍呈扁平， 较准确的结果是,36,而 与 的夹角 ，由图知为,在上面讨论中未区分引力质量 和惯性 质量 ，若要区分，则,如果惯性质量与引力质量不成正比，此 角将因物体的质 料不同而异。因而，若用细线将不同质料的物体悬挂起来，悬 线将取不同的方向。匈牙利物理学厄缶利用此原理，在1908年 完成了一个的证明引力质量与惯性质量成正比的令人信服的实 验。,37, 地球同步卫星定位于赤道上空,故地球同步卫星只能定位于赤道上空35630km.,38,2. 相对于 系作匀速运动的点，科里奥利力,若物体相对于转动参考系作相对运动,则由转动参考系的观 察者看来，除了惯性离心力外，物体还受到另一惯性力的作 用，此力称为科里奥利力（法国人G.Coriolis 1835年提出）.,其切向速度不断增大，在 内,如图所示作辅助线。,39,显然，为使物体获得这个加速度，必须施物体向右的切 向力,在 时，在 弧段内可以应用匀变速直线运动公式.,40,可以证明，物体在圆盘内沿任何方向运动时，都将受到一个 与运动方向垂直的科氏力.在普遍情况下,若以圆盘为参考系，在盘中观察者看来，质点m 所作的是沿半径的匀速直线运动，因此，必须认为除了 力外，还有一个力 作用在物体上.这个力与真实力 大小相等，方向相反.其大小为,41,地球是一个匀速转动参考系，科里奥利力在地球 上的表现：, 地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的偏压较大. 南半球则相反. 地球上自由落体偏东. 傅科（J.L.Foucalt）摆直接证明地球自转. 天气图上，高、低气压环流能长期存在., 与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系运动 时才能出现. 与转动角速度的一次方成正比. 力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相对速度的大小.,科氏力特征：,42,解释：落体偏东,讨论在赤道平面内的自由落体. 当不考虑科氏力时,即科氏力的方向在水平面内指向东方,由此得沿y方向的运动方程,43,将上式积分，并代入初始条件：t=0， 得,设h=80m，而 ，得y=1.6cm,如果不是在赤道，而在