高初中衔接讲座2012.7.25.ppt

做实高初中衔接 打好教与学基础 对高初中数学衔接教学的认识与做法,成都市教育科学研究院 段小龙 2012年7月25日,2,交流提纲,一、开展高初中数学衔接教学的必要性 二、开展“自下而上”的初、高中教学衔接 三、做实“自上而下”的高、初中教学衔接 四、开展高初中数学衔接教学的几点建议,3,一、开展高初中数学衔接教学的必要性,一张调查表： 高一新生数学学习情况调查表 结论：学习主动性欠缺，学习方式以听和练 为主，缺乏主动预习、研究问题和归 纳总结。两怕：运算、阅读。,4,5,一个月后：学习情况跟进调查统计直方图,6,衔接的必要性：,1.教材呈现方式变化大 初中教材： 教材对许多概念采用描述性定义；对不少数学定理没有论证；教材坡度较缓，直观性强；运算以数字为主。 定性描述、直观呈现 高中教材： 知识的呈现注重逻辑性、抽象性；教材叙述比较严谨、规范；抽象思维明显提高，知识难度加大，计算繁冗复杂。数学语言转换频繁，需要较强的数学阅读能力。 材料多样、形式化明显,7,2. 学习要求变化大 （1）数学语言在抽象程度上突变 初中主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。 高一数学直接触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。 （2）思维方法向理性层次跃迁 很多初中老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，学生习惯于这种机械的，便于操作的定势方式。 高中在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致“自感成绩下降”。,8,（3）知识内容的整体数量剧增 高、初中又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。 （4）知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。 但高中却不同，它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一有集合，函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等)，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。,9,3.教学特点差异大 初中： 从直观、形象、具体事例出发，概括出一般结论，然后师讲解典型例题，学生反复练习，直至掌握为止； 教师牵着学生走，教师怎么教，学生怎么学，学生缺乏自主性，缺乏自学能力； 学生上课或听、或思、或练，不会边听边做笔记，更不会自我归纳、总结； 学生思维单一、解题缺乏严密的逻辑性，推理能力差，尤其对代数中字母的可变性缺乏理解，分类讨论的纯粹性，完备性把握不够。,10,高中： 从特殊到一般，抽象性、概括性强； 教师注重数学思想方法教学，要求学生举一反三，从典型例题中悟出一般解题规律，在理解的基础上形成解题技能； 教师引导学生自主学习，让学生逐步养成独立思考，自我总结的良好习惯； 要求学生上课必须手脑并用，学会边听边做笔记，养成错题自觉正误的良好习惯； 要求学生思维广阔，考虑问题全面、深刻，全方位，多角度思考问题，善于从不同角度挖掘出问题的实质； 注重严密逻辑推理，知识的深度、广度、难度、综合性明显加大。,11,4.教师群体结构的变化 （1）大多数的高中教师没有教过初中，对初中教材内容不熟悉，也不甚了解初中教师的授课特点。 （2）高一教师大部分是两个月前的高三教师，在标高上，在知识的交汇上，一时降不下来。条件反射地用高三教学要求对待高一的教学。 （3）对新课标和教材要求把握不准，很多新课标要求不高的知识点被惯性地加难，赋以大量的习题。,12,5.学生学习心理的变化 全新的环境（同学、教师、学习材料）使学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。 绝大多数应该是初中的优秀学生，无论曾经学力如何，他们都有一种继续优秀或东山再起的期待，对分数的感觉和要求不同，初中的100分是比较差的，高中的100分就是未来的上本科的温饱线。,13,二、开展“自下而上”的初、高中教学衔接,可进行衔接的主要内容： 数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、三视图等。 可强化的内容： 运算能力（符号运算）、推理能力，数学思想方法。 主动衔接的原则：适宜、适时、适度。,14,1.适度拓展与交汇，渗透思维培养。,例如：1.平面直角坐标系与函数概念的复习。 2.矩形、正方形。,15,用运动观点讲解：,17,知识的交汇、代数推理,18,2.试题导向，着力提升解题能力 例如：提升解题能力抓本质、多想少算。,成都2004年中考题B卷,19,成都2011年中考题B卷,20,21,3.强化数学思想方法的培养 转化、数形结合、待定系数法、换元法等。 例如：1.对一次函数性质的研究。（数形结合） 2.平面直角坐标系中点到直线距离 的探究。 （特殊一般） 3.制作一个尽可能大的长方体盒子。 （极限，二分法）,22,23,三、做实“自上而下”的高、初中教学衔接,（一）认识新课程毕业的初中学生 他们的优势： 参与活动的主动性加强，思维更为活跃； 空间观念加强，对图形的认识得以延展； 几何变换加强，动手能力比较突出； 统计观念加强，新增了概率的内容； 应用意识增强，建模水平有所提高。,24,他们的不足：,运算能力（特别是符号运算）较差； 思维的条理性、演绎推理能力较弱； 书面表达能力、书写的规范性较差； 个性品质、心理素质还需更多关注。,25,（二）了解初中数学课标2011年版修订情况,主要关注点 1. 公民素质教育与创新人才培养。 2. 处理好四对关系： 过程与结果； 自主学习与教师主导； 合情推理与演绎推理； 生活情境与知识系统性。,26,主要变化,1. 基本理念 关于数学的描述不同的观点、现实的处理: 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 数学是研究数量关系和空间形式的科学。,27, 三个“人人” 改为两个 “人人”。 人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 变为：人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。 教与学的描述合并。 试图突出两者之间的融合，但曾经有较大争议的教师角色定位没有变。 教师角色：“三者”。,28,2学习领域变化： “空间与图形”“图形与几何”； “实践与综合应用 “综合与实践”。 核心词的变化：数感、符号感、空间观念、统 计观念、推理能力、应用意识。 （6个） 变为： 数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识和创新意识。 （10个）,29,3课程目标:由“双基”变为“四基”。,获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的 重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以 及基本的数学思想方法和必要的应用技能。 变为： 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动 经验。 明确“发现问题”的能力，强调“提出问题”的能力。,30,关于数学的基本思想,“基本思想”主要是指：抽象、推理和模型。 通过抽象，把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象；通过推理，得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展；通过模型，创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁。,31,数学的基本活动经验,史宁中：基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。 张奠宙：数学其实不完全是从现实生活情景中直接产生的。人们基于日常生活经验，还必须通过一些感性或理性的特有数学活动，才能把握数学的本质，理解数学的意义。 因此在他看来“数学的基本活动经验”是指：在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。,32,由此可见，“数学的基本活动经验”是学生经历数学活动之后所积淀的内容，它既有学生针对有关数学活动而获得的那些直接经验，也有学生经过不同程度的自我反省而提炼出来的个体知识、内在收获。 另外，相对丰富的数学基本活动经验，经过不断积淀和升华，可以形成数学的直观能力。,33,我们还可以将数学的基本活动经验进一步细化，它包括： 基本的数学操作经验； 基本的数学思维活动经验(归纳的经验，数据分析、统计推断的经验，几何推理的经验等)； 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。,34,发现、提出数学问题的能力,发现、提出数学问题：是指在一个独立的数学问题情境中，创造新问题或对已知数学问题的再阐述。 义务教育数学课标：初步学会从数学的角度提出问题、了解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。 高中数学课标：提高数学的提出问题、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获得数学知识的能力。,35,在美国的数学教育研究上，提出问题被用来作为探测不同学生数学理解差异的工具。学生通过提出自己的问题表达数学观念，不仅展示了他们对数学概念的理解水平，而且也反映了他们对数学本质的理解。 对发现、提出问题能力的考查： 上海市对数学探究与创新的考查要求：会利用已有的知识和经验，发现和提出一定价值的问题。 并有专家指出：不仅考查就事论事回答问题，更关注学生有哪些发散、创新的思维亮度；不仅考查给出问题、求解问题的能力，更关注学生还能发现和提出什么问题。,36,4 主要变化内容,代数 去掉：“有效数字”、“一元一次不等式组的应用”。 增加 了解最简分式的概念；会用一元二次方程根的 判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 选学：根与系数关系；三元一次方程组；给定不共线 的三点确定二次函数。,37,几何 不使用“公理”，改用“基本事实”(9条）。 去掉：梯形的概念和性质、视点、盲区。 增加：了解相似的证明、圆的有关证明。 统计与概率 数据随机性。 综合与实践 强调实践性、综合性。,38,（三）了解高、初中知识的“脱节”点,表1 与以前知识、高中教师原有认知相比，认为存在但初中已删除需衔接的内容 表2 与以前知识、高中教师原有认知相比，初中存在但已降低要求的内容,39,（四）做实衔接教学工作,1.做好前期准备 把握学生的心理和生理特征 高中阶段的孩子在经过青春期的急骤发育后，进入了相对稳定阶段，也就是发育成熟和定型阶段。他们的身体生长，主要表现在形态发育、体内器官的成熟与机能的发育、性生理成熟等几个方面。 此外，高中生的心理发展呈现出如下特点：,40,（1）认知结构的完整体系基本形成，思维能力基本上完成了向理论思维的转化，抽象逻辑思维占了优势地位，辩证思维和创造思维有了很大的发展。 （2）观察力、有意识记能力、有意想象能力迅速发展，思维的目的性、方向性更明确，认知系统的自我评价和自我控制能力明显增强。 （3）自我意识的能力和水平提高，内容进一步丰富和深刻，表现在自我明显分化、对自己形象的关注、自我评价能力进一步提高、自尊心与自卑感并存等方面。 （4）在情绪情感方面，以外显为主向以内隐为主发展，以冲动为主向以自制为主发展，以直接、具体为主向以间接、抽象为主发展，以生理需要为主向以社会性需要为主转变。 （5）在性意识方面呈身心发展不平衡、对身体发育的关心和烦恼、对异性的兴趣增加等特点。,41,用好入学水平测试 命题原则: 立足基础,兼顾能力,树立信心,促进发展。 开展学习情况调查 目的：了解动向，确立对策。 时间：开学入学时、一个月后。 高一学生数学学习现状问卷调查,42,2. 衔接教学的方式 （1）穿插式 初中有些知识，与高中有联系但比较分散。对于这部分内容，高中数学的新授课，就可以在复习初中内容的基础上，引入新内容。 比如在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。 如：函数的概念。,43,（2）集中式 初中有些知识，与高中知识联系密切，也比较集中。 如：函数、代数恒等式的变形、方程和不等式等。对于这些内容，可安排在高中新授课前集中进行学习、加深。,44,适宜集中的几个重要内容： 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 在初中已不作要求，只在习题中出现。高中没有专门的内容讲授，却经常会用到，而且被列为重要内容。 许多学生不能记忆求根公式，建议用配方法推导一元二次方程的求根公式，同时复习判别式与实数根的个数关系。并推广到两根都为正根，都为负根，一正根一负根的等价条件。,45,二次函数 配方、作图、单调性、最大值与最小值（尤其是二次函数在给定区间的最值）都应该作适当的拓展与补充，并应进行相应的强化训练；作图，必须人人过关。 含有参数的函数、方程，不等式的综合问题 初中一般不研究，高中则是重点，尤其是与方程、函数、不等式结合在一起，常需转化和分类讨论。 图象变换 包括对称与平移的变换。在讲授函数图象时加以延伸，如两个函数图象关于原点、直线的对称问题，图象的左右平移及上下平移等。,46,几何 强化：平行线等分线段定理，平行传递性，梯形中位线，圆中垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质，平行、垂直的定义，判定，性质，三角形的认识、三角形的全等、相似，三角形的的心，梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形的定义、性质等。 统计与概率 几个概念（平均数，中位数，众数，方差，标准差），几种统计图(条形、折现、扇形）统计图；事件的分类，概率等。,47,3.衔接教学的具体内容 （知识、方法、习惯）,要做好数学知识、思想方法、行为习惯上的衔接。 数学知识的衔接,48,数学思想方法的衔接,渗透数学思想 （1）数形结合思想。 借助数轴、文氏图、直角坐标系作图，会识图，会用图。函数、方程、不等式都与图形相联系。 （2）分类思想。 高初中一个重要的不同就是分类讨论，当研究的对象不宜用同一种方法处理，或不能用同一形式叙述时，常按同一标准把研究对象划分为若干不同类别，逐一研究，最终解决整个问题，这就是分类讨论。注意一个问题只能一个标准，不重复不遗漏，先分后总。,49,（3）化归思想。 将复杂、生疏、陌生、未知的问题转化为简单、熟悉、已知的问题是我们学习数学的必不可少的思想方法。 （4）方程思想。 方程是研究数量关系的重要工具。一般地，有多少个未知量，就需建立多少个方程组成方程组，并解出未知量，从而使问题获解的思想称为方程思想。 （5）函数思想。 将量与量的关系用函数表示，再用函数的方法加以研究，这就是函数思想。初中已学习一次、反比例、二次函数，高中将学习更多函数。,50,（6）整体思想。 在解决问题时，从单个对象研究可能有一定的难度，若把多个对象看成一个整体，进行研究解决问题的方法称为整体思想，在分式运算、分解因式、图形性质等方面均能带来极大方便。 （7）变换思想。 代数中的换元，几何中的平移、轴对称、旋转、位似都体现了变换思想，关键是掌握好前后的对应关系。,51,提升数学方法,（1）配方法。在高中有着相当重要的地位与作用，初中虽也涉及，但还需使学生能熟练