(课件1)3[1].1事件概率(改后).ppt

3.1 事件与概率,3.1.1 随机现象,从箱子中任意摸出一球，一定能摸到黄球吗？说说你的想法？,定义：,必然现象：,在一定条件下，必然发生某种结果的现象,随机现象：,在一定条件下，某种现象可能发 生，也可能不发生，事先不能断 定出现哪种结果，这种现象就是 随机现象,为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察。 我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验。把观察的结果或实验的结果称为试验的结果.,例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一次考试、做一次化学实验等等，都是一次试验。,一个试验满足下述条件：,（1）试验可以在相同的情形下重复进行; （2）试验的所有结果是明确可知的，但不止一个； （3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果。,1. 判断以下现象是否为随机现象： （1）某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的辆数； （2）n边形的内角和为(n2)180； （3）某同学竞选学生会主席成功的可能性； （4）一名篮球运动员每场比赛所得的分数.,解：（1）、（3）、（4）为随机现象，（2）不是随机现象.,练习题：,2. 判断下列事件哪些是必然现象，哪些是随机现象？ （1）“抛一石块，下落”. （2）“某人射击一次，中靶”； （3）“如果ab,那么ab0”. （4）“掷一枚硬币，出现正面”； （5）“导体通电后，发热”. （6）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （7）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；,3. 下列随机现象中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？ （1）一天中，从北京开往沈阳的7列列车，全都正点到达； （2）抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有5次正面向上；,解：（1）一列列车开出，就是一次试验，共有7次试验；,（2）抛一次硬币，就是一次试验。共有10次试验。,3.1.2 事件与基本事件空间,下面各事件的发生与否，各有什么特点？,（1）导体通电时发热；,（6）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化,（5）抛一枚硬币，正面朝上；,（4）在常温下，钢铁熔化；,（3）抛一石块，下落；,（2）某人射击一次，中靶；,一. 事件,随机事件：,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫随机事件.用、等大写字母来表示.,必然事件：,在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.,不可能事件：,在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.,比如（1）“导体通电时发热”， （3）“抛一石块，下落”都是必然事件,比如“（2）某人射击一次，不中靶”， “（5）掷一枚硬币，出现反面”都是随机事件,比如：“（4）在常温下，铁能熔化”， “（6）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”， 都是不可能事件,如何理解随机事件？,随机事件可作如下理解： 在相同条件下观察同一现象； 多次观察； 每一次观察的结果不一定相同，且无法预测下一次的结果是什么。,随机事件注意：要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。,事件的结果是相应于“一定条件”而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。,例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： （1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军； （2）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标； （3）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码； （4）技术非常发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现。,例2. 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件. （1）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化； （2）在常温下，焊锡熔化； （3）掷一枚硬币，出现正面； （4）某地12月12日下雨； （5）如果ab，那么ab0； （6）导体通电后发热； （7）没有水分，种子发芽； （8）函数y=logax（a0，a1）在其定义域内是增函数.,二、基本事件空间,基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件。,基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母表示。,例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基本事件空间就是集合正面向上，反面向上。即, = 正面向上，反面向上. 或简记为 =正，反.,掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事件空间是, =1，2，3，4，5，6.,一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件空间, =(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反).,例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，我们要了解“至少有一次出现正面”这个事件。若设A=“至少有一次出现正面”.,则A=(正,正)，(正,反)，(反,正).,基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成，即随机事件可以理解为基本事件空间的子集。 例如掷骰子是一个试验，在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A，但事件A不是基本事件，它是由三个基本事件构成的，这三个基本事件是“2点向上”、“4点向上”和“6点向上”。,例3.一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1，2，10，从中任取一球，观察球的号码，写出这个试验的基本事件与基本事件空间。,解：这个试验的基本事件是取出的小球号码为i (i= 1，2，10)， 基本事件空间 =1，2，10。,例4. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面， （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验基本事件的总数； （3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件。,解：（1） =(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)；,（2）基本事件总数是8；,（3）“恰有两枚正面向上”包含3个基本事件： (正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).,例5. 从A、B、C、D、E、F共6名学生中选出4人参加数学竞赛， （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件总数； （3）写出事件“A没被选中”所包含的基本事件。,解：（1）这个试验的基本事件空间是：=(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,C,F)，(A,B,D,E)，(A,B,D,F)，(A,B,E,F)，(A,C, D,E)，(A,C,D,F)，(A,C,E,F)，(A,D,E,F)，(B,C,D,E)，(B,C,D,F)，(B,C,E,F)，(B,D,E, F)，(C,D,E,F)；,（2）从6名学生中选出4人参加数学竞赛，共有15种可能情况；,（3）“A没被选中”包含下列5个基本事件：(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)。,例6. 投掷一颗骰子，观察掷出的点数，令A=2，4，6，B=1，2，把A，B看作数的集合，试用语言叙述下列表达式对应事件的意义。 （1）AB；（2）AB.,解：（1）投掷一颗骰子，掷出的点数为2; （2）投掷一颗骰子，掷出的点数不为3，5.,练习： 1.一套分上、中、下三册的选集，随机地放到书架上， （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验基本事件的总数； （3）写出“上册在三册中最左边”这一事件所包含的基本事件.,2.投掷一枚色子，观察点数，令A=2，4，6，B=1，2，3，把A，B看成数的集合，试用语言叙述下列表达式所表示的意思： AB ; ACUB ; AB ; 3.有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，任意从中抽取3件,必然事件是（ ） A3件都是正品 B至少有1件是次品 C3件都是次品 D至少有1件是正品,2.一个盒子中装有3个红球，4个蓝球，2个白球，这些球除颜色外都相同： 现在每次从盒子中取一个球，写出关于球颜色的基本事件空间 如果每次从盒子中取出2个球，那么基本事件空间是 3.投掷一枚色子的试验，观察出现的点数，用基本事件空间的子集写出下列事件：出现偶数点 点数大于4 点数小于1 点数大于6,（2）概率的定义及其理解,频率与概率,随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性,实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.,波动最小,随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性,例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：,随机事件及其概率,当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动,随机事件及其概率,随机事件及其概率,某批乒乓球产品质量检查结果表：,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。,某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。,随机事件及其概率,1. 频率的定义,2. 概率的定义,在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生 的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆 动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,注意以下几点：,（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；,（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率；,（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此,例题分析,例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？,（2）没有空气，动物也能生存下去；,（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；,（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球,（1）若 都是实数，则 ；,（3）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；,（4）直线 过定点 ；,例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：,（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？,例题分析,知识小结,3概率的性质：,1随机事件的概念,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件,2随机事件的概率的统计定义,在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率,在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军