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文档简介

用相同的正多边形拼地板,现在，随着生活水平的提高，对家庭居室进行装修成了许多人热衷的话题。装修房屋不仅仅是花多少钱的问题，更重要的是良好的设计和构思，这就需要有较高的艺术欣赏能力和较好的数学基础。就拿地板砖来说吧，多数人是用正方形砖块来拼接，也有人喜欢用正六边形地板砖(图142)。,问题：请你用一张纸分别折出： 正方形 正六边形 正三角形 正八边形 正五边形,结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在下起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形,可得：正三角形、正方形，正六边形可以铺满平面 而正五边形、正八边形不能。,例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？,分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360O能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面,解：因为正十边形每内角为144O 又因为周角360O不能被144O整除， 所以正十边形不能铺满平面,练习：在如图中，把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到右图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？请你试试看。,不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。,数学与美,介 绍 埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家“，他专门从事于木版画和平版画。1898年他出生在荷兰 。1956年他举办了他的第一次重要的画展, 这个画展得到了时代杂志的好评, 并且获得了世界范围的名望。在他的最热情的赞美者之中不乏许多数学家, 他们认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。,镶嵌图形 规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。一般来说, 构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状。然而, 埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了，不论是常规的还是不规则的; 并且对一种他称为metamorphoses（变形）的形状特别感兴趣，这其中的图形相互变化影响，并且有时突破平面的自由。,有一点是真实的-在所有的常规的多边形中，仅仅三角形，正方形，和正六边形能被用于镶嵌。但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌，他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。他也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形。这样做的效果既是惊人的，又是美丽的。,（1）与家人交流用一张
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