2017届高中物理第2章电势能与电势差第4讲习题课静电场的性质学案鲁科版选修.docx

第4讲习题课静电场的性质目标定位1.会分析带电粒子在电场中的运动特点.2.能求解静电力做的功和电场中的电势1物体做曲线运动的条件：物体运动的速度方向与受力方向不共线2电势是反映电场性质的物理量，其大小与零电势点的选取有关电势差是电场中两点间电势的差值，其大小与零电势点的选取无关3电势能是电荷在电场中具有的能量，其大小由电场和电荷决定静电力做功要引起电势能的变化，其关系式为WEp.4静电力做功与电势差的关系式为WABqUAB或者简单的写成WqU.5匀强电场中电场强度与电势差的关系式为UEd.一、电场线、等势线和运动轨迹1已知等势线的形状分布，根据相互垂直可以绘制电场线2在电场线(等势线)密处带电粒子所受电场力大，加速度也大3其速度方向沿轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧例1如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()图1A带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小答案A解析根据牛顿第二定律可得qEma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为EREQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aRaQ，故D错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变；故C错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大所以A项正确，B项错误例2如图2所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处由此可知()图2AO为负电荷B在整个过程中q的电势能先变小后变大C在整个过程中q的加速度先变大后变小D在整个过程中，电场力做功为零答案CD解析由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B错，C对；由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对借题发挥根据所给的等势面，明确电场分布情况，画出电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向、受力大小变化；根据运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能的变化二、电场强度和电势的关系1电场强度的大小和电势高低没有直接关系电场强度为零，电势不一定为零电势为零，电场强度也不一定为零电场强度越大的地方，电势不一定高.2沿电场线方向电势降低，这是判断电势高低的主要方法若两点不在同一电场线上，应通过等势面，化为同一电场线上的两点.3电场强度的方向和等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面例3在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是()A电场强度大的地方电势一定高B电势为零的地方场强也一定为零C场强为零的地方电势也一定为零D场强大小相同的点电势不一定相同答案D解析沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小电势高的地方电场强度不一定大，电场强度大的地方，电势不一定高故A错误电势为零是人为选取的，则电势为零的地方场强可以不为零故B错误场强为零的地方电势不一定为零，电势为零是人为选取的故C错误在匀强电场中，场强处处相等，但沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以场强大小相同的点电势不一定相同，故D正确三、等分法确定等势点1在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等2在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等例4如图3所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中三点，已知：A12V，B6V，C6V，试在该虚线框内作出该电场的示意图，(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线.图3答案见解析解析要画电场线，先找等势面(线)在图中连AC、BC，依题意知BC的中点D点电势必为零，AC上距C点的处F点电势必为零连FD即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示借题发挥“等分法”关键在于能找到“等分”线段的等势点画出等势线，然后根据等势线与电场线处处垂直，画出电场线四、电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题1利用静电力做功与电势能的关系求解：WABEpAEpB.2利用WFd求解，此公式只适用于匀强电场3利用公式WABqUAB求解，此公式适用于任意电场4利用动能定理求解例5如图4所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点现有一质量为m、电荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：图4(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势答案(1)(2)解析(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零由几何关系可得BC的竖直高度hBC根据动能定理有mg解得vC.(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg3RW电，又根据电场力做功与电势能的关系：W电EpAEpCqA(qC)又因为C0，可得A.等势线和运动轨迹1如图5所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()图5A三个等势面中，Q点的电势最高B带电质点通过P点时电势能较大C带电质点通过P点时动能较大D带电质点通过P点时加速度较大答案BD解析由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高由Q到P，静电力做负功，电势能增加，故P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大电场强度和电势的理解2由如图6所示的电场线，可判定()图6A该电场一定是匀强电场BA点的电势一定低于B点的电势C负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大D负电荷放在B点所受电场力方向向右答案C解析由图知，该电场线为直线，在我们常接触的电场中，匀强电场的电场线是直线，但点电荷的电场线也是直线，故也可能是正电荷放在左端或负电荷放在右端时产生电场的电场线，另外也可能是正负电荷之间的一条电场线，故A项错电势的高低可根据电场线由高电势指向低电势判断，则AB，故B项错由于AB，故正电荷在A点的电势能大，而负电荷在B点的电势能大，故C项正确，也可假设负电荷由A移到B，则该过程中电场力方向向左，与运动方向相反，故电场力做负功，电势能增加负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反故D项错等分法确定等势点3a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图7所示由此可知c点的电势为()图7A4VB8VC12VD24V答案B解析法一连接bd，因Ubd20 V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知e20 V，则a、e等势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即c8 V也可因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：bcad，解得c8 V.法二对顶点两角电势之和相等，bdca，解得c8V.电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题4如图8所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是()图8A小球在运动过程中机械能恒定B小球经过环的最低点时速度最大C小球电势能增加EqRD小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR答案B解析小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错误；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少EqR，而动能增加mgREqR，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C、D错误题组一电场线等势线和运动轨迹1某静电场中的电场线如图1所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()图1A粒子必定带正电荷B由于M点没有电场线，粒子在M点不受静电力的作用C粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D粒子在M点的动能小于在N点的动能答案ACD解析根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受静电力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确由于电场线越密，电场强度越大，点电荷受到的静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，B选项错误，C选项正确粒子从M点运动到N点，静电力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点的动能大，D选项正确2一带电粒子沿图2中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足abcd，若不计粒子所受重力，则()图2A粒子一定带正电B粒子的运动是匀变速运动C粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大答案B解析由于abcd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小3.如图3所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是()图3Aa点电势比b点电势高Ba、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大Cb点电势比c点电势高，场强方向相同D一个电子仅在电场力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点答案BD解析本题考查电场分布及其规律，意在考查学生对电场特点的掌握，由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂面为等势面，因此a、b两点电势相等，A错误；在中垂面上场强方向都与中垂面垂直，且从b点向外越来越小，B正确；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c点电势低，C错误；电子受力应指向电场的反方向，根据力与速度的关系可判断电子不可能沿图示曲线轨迹运动，D正确4图4中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点则该粒子()图4A带负电B在c点受力最大C在b点的电势能大于在c点的电势能D由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化答案CD解析根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在abc的过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电荷，故A错误；点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，粒子在c点受到的电场力最小，故B错误；根据动能定理，粒子由b到c，电场力做正功，动能增加，故粒子在b点电势能一定大于在c点的电势能，故C正确；a点到b点和b点到c点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故a到b电场力做功较多，动能变化也大，故D正确5等量异号点电荷的连线和中垂线如图5所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中()图5A所受静电力的方向不变B所受静电力的大小恒定C电势能一直减小D电势能先不变后减小答案AD解析ab线是等量异种点电荷形成电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，试探电荷在ab过程中静电力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受静电力越大，B错；从ab静电力不做功，从bc静电力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对题组二电场强度和电势6带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t0时刻开始运动，其vt图象如图6所示若粒子在2t0时刻运动到A点，5t0时刻运动到B点以下说法中正确的是()图6AA、B两点的电场强度大小关系为EAEBBA、B两点的电势关系为ABC粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正D粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加答案AC解析由速度图象可知粒子整个运动过程中，加速度相同，所受的电场力相同，故A、B两点的电场强度大小相等，EAEB，A项正确；由vt图象可知粒子在A点速度为零，在B点时速度大于零，故粒子从A点运动到B点的过程，电场力做正功，电势能减少，C项正确，D项错误；因为粒子的电性不确定，所以无法判断A、B两点的电势高低，B项错误7两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置x变化规律的是图()答案A解析等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，左右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左右两侧电势都是升高的可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有A选项题组三找等势点，定电场方向8如图7所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行其中a10V，b6V，d8V，则c点电势为()图7A10VB4VC7VD8V答案B解析因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：bcad，解得c4V故选B.9下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势a10V，b2V，c6V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析线段ab的中点的电势为6V，与c点等电势，故应按C、D图求解电场的方向则由电势高处指向电势低处故D图正确10如图8所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A15V，B3V，C3V，试确定场强的方向，并画出电场线图8答案见解析解析根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AMMNNC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由UEd可知，UAMUMNUNCV6V由此可知，N3V，M9V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线，那么电场线与BN垂直电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下题组四电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题11如图9所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面现将电荷量为108C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3106J，将另一电荷量为108C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3106J若AB边长为2cm，则电场强度的大小为_方向_图9答案104V/m为垂直B、C连线由A指向BC解析正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得：UABV300V.