基于Proe少齿数（Z=2）齿轮传动的建模与研究毕业论文.doc

毕业设计 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文） ，是我个人在指导教师的 指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和 致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不 包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。 对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的 说明并表示了谢意。 作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日 期： 使用授权说明使用授权说明 本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文） 的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本； 学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅 览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在 不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名： 日 期： 毕业设计 学位论文原创性声明学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名：日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 毕业设计 注 意 事 项 1.设计（论文）的内容包括： 1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作） 2）原创性声明 3）中文摘要（300 字左右） 、关键词 4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入） 6）论文主体部分：引言（或绪论） 、正文、结论 7）参考文献 8）致谢 9）附录（对论文支持必要时） 2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于 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characteristics of involute、conjugate profile. in section 2, we present methods for determ ining the modification coefficient, helical angle, and geometric size of low number teeth involute spur gear mechanism. some conclnsions are drawn in section 3. the gear is to improve the design parameters of gear modeling efficient and effective way, based on the pro/e wildfire 4.0 platform for accurate modeling parameters of the function of an editorial pro / e of the model program, has less teeth gear design automation modeling, and to achieve the basic parameters change gears automatically generate a new gear. the gear design allows designers to quickly and easily achieve the three-dimensional characteristics of gear design, thereby improving the efficiency of the design. key words: coordinate conversion; low-number teeth; modification coefficient; pro/e software; transmission; simulatio - i - 目 录 1 1 前前 言言1 1 1.1 研究意义 1 1.2 少齿数齿轮现状分析 1 1.3 齿轮成形技术的现状 2 1.4 pro/engineer2 2 2 理论分析与研究阶段理论分析与研究阶段 4 4 2.1 理论基础 4 2.2 坐标转换法推导齿轮齿廓线方程 5 2.1.1 齿廓曲线普遍方程式的推导 5 2.2.2 齿轮的渐开线的方程式求解 7 2.2.3 齿轮的过渡曲线的方程式求解 .11 2.3 少齿数计算过程 .13 2.3.1 数据初定 .13 2.3.2 设计结果校核计算 .14 2.3.3 修正设计结果 .20 3 3 三维建模三维建模 2222 3.1 软件简介 .22 3.1.1 pro/engineer 软件包.22 3.1.2 proassembly 安装模块 .23 3.2 参数化技术简析 .23 3.3 齿轮的参数化建模设计 .24 3.3.1 零件分析 .24 3.3.2 绘制齿轮 .25 3.4 参数化问题分析 .32 4 4 其他零件的设计建模其他零件的设计建模 3434 4.1 轴 .34 - ii - 4.2 轴承 .34 4.3 端盖 .35 4.4 箱体 .36 4.5 箱盖 .37 5 5 减速器的装配总成减速器的装配总成 3838 5.1 零件装配的基本流程 .38 5.2 装配过程中常用的配合方法 .38 5.3 装配 .39 6 6 减速器的运动仿真减速器的运动仿真 4141 6.1 运动仿真 .41 6.2.1 运动仿真概述 .41 6.2.2 减速器仿真 .41 总结总结 4242 致谢致谢 4343 参考文献参考文献 4444 外文翻译外文翻译 4545 附录附录 5555 附录 a 基本理论依据 .55 附录 b 齿轮绘制在proe软件中的公式程序化过程 .56 附录 c c 语言验证程序59 附录 d autolisp 程序 60 陕西理工学院毕业设计 第 1 页 共 62 页 1 前 言 1.1 研究意义研究意义 可以在传动比不变的情况下减少齿轮传动的体积与尺寸。也可在不改变齿轮传动 体积与外形尺寸时，可得到较大的传动比，或使传动链缩短。研究少齿数齿轮传动正 是解决齿轮传动小型化的突破口，从而使齿轮传动装置的体积减小，质量减轻，结构 简化，成本降低。少齿数齿轮的齿数越少，这项研究便越有意义。 目前对齿数少于 8 的齿轮参数选择时比较难确定，虽然有变位齿轮的计算公式和齿 廓曲线的方程，但是不是很完善，只有变位直齿轮过渡曲线和渐开线的方程推倒，齿 形的绘制也只是在范成仪上实现，设计效率比较低，此次设计使我有了对少齿数齿轮 设计的理论基础和对 pro/e 参数化建模的方法，在确定出方程中的参数后，用 pro/e 软件将过渡曲线和渐开线曲线方程生成变位齿轮齿廓, 这两条齿廓是精确的过渡曲线 渐开线,而且由于建模过程实现参数化,只要修改齿轮模数、齿数、压力角、螺旋角等 齿轮参数,就可以快速构建得到另一齿轮零件,不仅设计效率高,而且齿轮的齿形准确, 能更好地为后续齿轮机构的动态仿真、干涉检验，设计程序可以在 pro/e 软件中用记 事本显示设计，为设计者提供出理论依据，并能够清楚的查看齿廓有无根切现象和齿 顶变尖现象，在加工前对模型有一个感性认识。 1.2 少齿数齿轮现状分析少齿数齿轮现状分析 少齿数齿轮传动主要应用在低功率大转速的场合，如磨铰机、电动自行车，手动 葫芦,减速器等机械中应用较多 少齿数渐开线圆柱齿轮减速器是齿轮传动技术上的新进展, 因为减少小齿轮的齿 数可显著增大齿轮的传动比; 并可减小减速器的外廓尺寸和重量, 具有一定的技术经 济效益。当渐开线圆柱齿轮齿数在24之间取值时称为少齿数; 由于齿数的小齿轮与 大齿轮组成的齿轮副称为少齿数渐开线圆柱齿轮机构。对于这种机构, 由于小齿轮齿 数较少, 首先为避免根切, 须采用大变位系数的正变位; 这样又引起齿顶变尖而导致 齿顶高缩短。其次由于端面重合度大幅度降低而须采用较大螺旋角和较大齿宽的斜齿 轮传动。再次由于齿面相对滑动速度较在也带来新的问题。本次设计就是针对这些问 题进行理论和技术研究, 设法予以解决。目前对少齿数齿轮齿廓绘制只是用范成仪实 陕西理工学院毕业设计 第 2 页 共 62 页 现，不能在设计前看到齿轮的实体模型。 近代工业愈来愈要求齿轮传动装置既能承受高速重载,又要小型化. 动力齿轮传动的齿轮装置发展趋势为:小型化(高承载能力)、高速化、标准化。利 用 p ro /e 可精确建立齿轮的三维模型 ,从而实现齿轮机构的虚拟装配、模拟运动以 及数控编程等。因此 pro/e 对少齿数齿轮的实体建模可以提高设计效率。 未来5 0 年齿轮创新的趋势，是追求小、净、静、高可靠性、高强度、高转速、 低材耗、低能耗、低重量等。 目前对少齿数齿轮传动的理论研究比较少，而且对于齿数小于 8 的齿轮的参数取 值比较难确定，根据文献推倒出少齿数齿轮的轮廓的理论计算，但是对齿轮齿廓的 绘制只是通过范成仪实现，没有对少齿数齿轮实体造型的研究。 1.3 齿轮成形技术的现状齿轮成形技术的现状 齿轮齿形的演变： 最原始的木制齿轮齿形是直线形。1 8 世纪后，渐开线齿轮逐 渐得到广泛应用。2 0世纪初，美国人首先提出圆弧齿形，5 0 年代完成这项研究，6 0 年代被命名为w . n 齿轮。近几十年来，由于航空工业及其他机械工业的不断发展， 传统的渐开线齿形逐渐被渐开线修形齿形所取代。近代渐开线齿轮( 包括修形齿) 、 摆线齿形、圆弧齿形同时共存，其中渐开线齿形占主导地位，但他们各自有其独到的 优越性，不可能被其中任何一种齿形完全取代。 加工工艺的改善： 古代的木制齿轮、铜制齿轮和铸铁齿轮均采用手工生产。1 7 世纪 末，已能用成形法切齿形，但铸造工艺还是加工齿轮的主要方法。此后，齿轮金属切 削水平的提高，大大推动了齿轮加工技术的发展。近年来，随着高科技的发展和人们 对机加工齿轮的强度和承载能力要求的提高，齿轮的精密成形技术便应运而生，其中， 锥齿轮的精锻已日趋成熟；直齿轮的镦挤、正挤还有待进一步研究，以期早日投入规 模化生产，为人类服务。 1.41.4 pro/engineerpro/engineer 少齿数齿轮是在现代机械中新型一种传动机构。利用pro /e可精确建立齿轮的三 维模型,从而实现齿轮机构的虚拟装配、模拟运动等。要充分发挥pro /e的作用、提高 设计效率,必须对pro /e进行功能拓展,加入特定产品设计的专用模块,因此二次开发势 在必行。本研究基于渐开线齿轮的生成原理,结合program程序,研制出少齿数齿轮三维 陕西理工学院毕业设计 第 3 页 共 62 页 实体造型的全参数化自动设计程序。 pro/e 程序功能: pro/e 系统的核心建模思想是参数化。也就是在尺寸、尺寸之 间进行参数化, 并且模型的各约束、特征之间都可以建立关系式。pro/e 系统在每个 模型建立好以后, 都会以记事本的格式显示其程序文件。程序的实质是系统对模型的 每个零件的特征的建立, 会以特定程序的方式记录其建立过程和生成的条件。而系统 又允许用户对所建立的程序进行编辑, 以控制模型中的特征。本文就是利用这一功能, 针对齿轮产品的应用广泛而类型又多样, 通过编辑建立齿轮模型的程序文件, 来更改 齿轮的机械参数, 最终实现人机交互的问答式来更改齿轮的机械参数, 使设计具有相 对的弹性, 体现pro/e 参数设计的核心理念, 以完成新类型( 譬如直齿圆柱齿轮、斜 齿圆柱齿轮、人字齿轮) 齿轮的自动化设计, 提高工作效率。 陕西理工学院毕业设计 第 4 页 共 62 页 2 理论分析与研究阶段理论分析与研究阶段 2.1 理论基础理论基础 齿轮啮合的基本定律： 相对啮合传动的一对齿轮在任意位置的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接 触点的公法线所分成的两段成反比。 选择的齿廓曲线： 齿轮的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、园弧齿廓以及抛物线齿廓等，从传 动设计制造安装使用等方面考虑，应用作为广泛的是渐开线齿廓。随着机械工业的发 展，对齿轮传动装置提出了高速、重载、体积小、重量轻、噪声小、效率高、寿命长 等一系列要求，发现渐开线标准齿轮传动有很大的局限性，已不能完全满足上述要求， 渐开线变位齿轮得到了越来越广泛的应用。但是还是在渐开线的基础上的应用。 渐开线齿廓的加工原理： 齿轮渐开线齿廓加工的基本要求是保证齿形的准确和分齿的均匀。目前齿轮齿廓 的加工方法很多，除铸造冲压轧制外应用最广的还是且学加工的方法。按切制原理的 不同，齿轮的切制方法有成型法和范成法两种，本次设计就是在范成法的基础上得到 推导理论公式并在 proe 实践的。 范成法的实质关键保持刀具与齿坯之间按渐开线齿轮啮合的运动关系来解决齿轮 加工的基本问题保证齿形准确和分齿均匀。范成法的加工种类有滚齿、插齿、剃齿、 磨齿、珩齿等，在本设计中选用的为滚齿的方法。 当齿条以匀速移动式，推动齿轮以转速等速转动，齿轮移动的速度和齿轮分度圆上 的圆周速度相等。齿条刀齿侧面齿廓的运动轨迹的包络线，正好能形成齿轮的渐开线 齿廓，如果将齿条磨出刀刃来，它像刨刀一样上下做往复运动，同时强制性的保证齿 条刀具和齿坯之间的切削运动，严格的按照齿条与被加工渐开线齿轮啮合时的运动关 系，就能够把齿坯切成渐开线齿轮。 陕西理工学院毕业设计 第 5 页 共 62 页 2.2 坐标转换法推导齿轮齿廓线方程坐标转换法推导齿轮齿廓线方程 2.1.1 齿廓曲线普遍方程式的推导齿廓曲线普遍方程式的推导 用齿条形刀具加工齿轮时，被切齿轮齿阔曲线的普遍方程式的求解。 用齿条形刀具加工渐开线的基本原理 如图 2.1 所示为基准齿条形道具的基本参数，在加工齿轮时，要满足两个基本条 件：一是刀具的中心线与轮坯的分度圆相切，二是刀具移动速度与轮坯的角速度 刀 v 之间关系为。而在加工变位齿轮时，刀具与轮坯之间的关系不w 坯坯坯刀 mzwwrv 2 1 变，仅仅是改变了刀具与轮坯之间的相对位置，即刀具远离或者靠近轮坯的回转中心， 变位量用表示。变位后与轮坯相切的分度圆相切的不在是齿条的中线，而是与中线相 平行的某一条节线。 由于刀具顶部加工的是轮坯的根部，而轮坯齿根高为，所以刀具比mchh af * 传动用齿条齿顶高出，故中线实际为齿高方向的中点线，简称中线。与中线相平mc* 行的称为节线。 图 2.1 非修缘的基准齿条刀具在法面内的齿形参数 （按照 gb1356-78、jb110-60） 陕西理工学院毕业设计 第 6 页 共 62 页 当图 2.1 中所有各参数都确定时，就认为齿条刀具的齿廓已经确定，因而齿条刀 具上的任意一点在坐标系中的坐标也就确定，然后就可以用坐标转换法就可以 11py x 求出齿轮齿廓方程式。 这里的坐标转换法具体是指：齿条刀具和被加工齿轮在做范成滚切运动时，已知 刀具齿廓上所有各点在坐标系中的坐标，将其变换为被加工齿轮齿廓上所有各 11py x 点在坐标系的坐标，即得出齿轮齿廓的普遍方程式。xoy 具体过程如下：建立坐标系（参见下图 2.2） 1静坐系xoy 坐标原点取在图 2 所示轮齿的对称轴上，且与齿轮中心相距距的点上， 1 o z rf coso 为轮齿的根圆，z 为齿数。轴为轮齿的对称轴，轴过点，且垂直于轴。 f rxyox 2动坐标系 11py x 动坐标系固联在齿条刀具上，随刀具的运动而动，故称之为动坐标。动坐标系的原点 图 2.2 用齿条形刀具切制轮齿时确定轮齿上各点坐标的是意图 陕西理工学院毕业设计 第 7 页 共 62 页 取在图 2 所示齿轮的对称线轴与分度圆的交点处，为沿轮齿的对称轴，向左为x 0 p 1 x 正。轴过点，并与对称轴垂直，向上为正。 1 y 0 p 由以上建立的坐标系可知:动坐标系轴恒与轮坯分度圆相切，且做纯滚动。 （即用齿 1 y 条形刀具加工齿轮时，动坐标系的坐标轴沿被切齿轮的分度圆做纯滚动。 ） 1 y 设在齿条刀具齿廓上任取一点， 在动坐标系中的坐标值为，求mmm),( 11 yx 出与共轭（相啮合）的点在静坐标系中的坐标值。在运动之初，mmxoym),(yx 轴与轴重合，在运动过程中，动坐标系的轴与齿轮的分度圆始终相切，且保持 1 yy 1 y 纯滚动的运动关系（这是求点坐标的基础） 。m 图 2.2 所示为动坐标系在滚动包络过程中某瞬时所处的位置。与原始位置相比， 刀具节线（轴）在分度圆上滚过的角度记为过作齿条刀具的齿廓法线， 1 y 0 mnm 法线与节线的交点为。由于两点为共轭点，所以图示位置两点重合。nm 1 pynmm与 现将齿轮与齿条看成是两个构件，由于两个构件作相对纯滚动，因此构件的瞬心就是 二者的切点。当齿条刀具节线在沿齿轮分度圆作纯滚动到点时，则齿条刀具齿廓nn 上的点必然与齿轮齿廓上的点重合，过这两共轭齿廓在（或）处的公法线mmmm （或）必然通过它们的相对滚动瞬心。于是将点投影到静坐标系mnnmnm 上，就可以得到被加工齿轮齿廓的上点在静坐标系中的坐标，从而得到xoym 11, y x 被加工齿轮齿廓的普遍方程式 （1） cossin cossincos 11 11 yrxry z ryrxrx 式中 齿条刀具的滚动角，其值为 （2） r pn r np 由式（1）及（2）分析可知，若点的坐标、pn 及 值都已知时，就可以m),( 11 yxr 求出点在静坐标系中的坐标。若取齿条刀具上的若干点，利用式（1）求出相m),(yx 应各点的坐标，标记于坐标系中，最后再把这些点连接起来就得到了齿轮的齿廓。 2.2.2 齿轮的渐开线的方程式求解齿轮的渐开线的方程式求解 式（1）说明欲求，需知刀具上的， ，或 pn，而与是有),(yx),( 11 yxr),( 11 yx 关系的，因此还要求出与角之间的关系式。如图 2.2 所示，在刀具的直线刀),( 11 yx 刃上取一点，在动坐标系中点的坐标为，图中的值可以理解为：刀 m m m),( 11 yx 0 y 具的中线轴与点所在的刀刃交点到坐标原点的距离。 1 y mp 陕西理工学院毕业设计 第 8 页 共 62 页 由以图 2.3 可推出， m 点的坐标为 （3） 001 01 sinsin)( sincos)( yyry yrx 将上式代入（1）式可得齿轮的渐开线的方程式为 （4） coscossin2sin 2 1 cossincoscos2sin 2 1 2 00 2 00 yryrry z ryryrrx f 上式中滚动角的变化范围为 （5） 2 1 2sin 21 0 tgxy r h y r cc a 式中 ，变位系数mxhh aa * x 在切齿过程中，与的求解公式，由图求解详图 0 y c y c yy 与 0 可知 （6）tan 4 1 0 xmmy 在的坐标系中，点的坐标为 11py xc 图 2.3 齿条刀具齿廓的坐标示意图：直齿齿齿廓部分 陕西理工学院毕业设计 第 9 页 共 62 页 （7） costan 01 * 0 0 * 1 mxhyy mxchx ac ac 将（1）时代入（2）式得点坐标， （8） costan 4 0 *1 0 * 1 mhm y y mxchx ac ac 将各值代入（4）式方程可求出齿轮渐开线上具体的各点，从而做出渐开线图形。 注：在由（4）式绘制渐开线区曲线时，轴为齿廓的对称轴，与轴相垂直的轴oxoxoy 通过齿根圆与齿槽（齿间）对称轴的交点，由此便确定了坐标原点。ao 切削渐开线齿轮齿廓线段时切削渐开线齿轮齿廓线段时角的变化范围计算角的变化范围计算 为了更好的说明的求解的过程，先绘制一个非修缘齿廓，见图 2.5 图 2.5 为一非修缘齿廓曲线，其中是齿廓的对称轴，与垂直的轴通过齿根oxoxoy 圆与齿槽对称轴的交点，于是便确定了坐标原点与齿轮中心之间的距离为ao1o 。 z rf cos 图 2.5 所示的非修缘齿廓曲线由四部分组成 1）齿根圆弧，其半径为；（为轴与齿根圆的交点，也是齿根圆与对称轴的ab f raoy 交点，即齿根圆上齿槽的中点。 ） 2）过渡曲线；bj 3）渐开线部分（基本齿廓部分） ；jc 4）齿顶圆，其半径为。 （为齿顶圆齿厚的中点。 ）cd a rd 图 2.4 求解详图 c yy 与 0 陕西理工学院毕业设计 第 10 页 共 62 页 点为过渡曲线与渐开线的交点，所以切削过渡曲线时，滚动角角的最大值为切j 削渐开线的最小值，切削渐开线时滚动角的最大值求解，见图 2.6：“ 刀具的直线部分切制渐开线曲线，所以齿全高按照考虑mha * 2 在中，而在中“ban“dan 2sin 2 cossincos “ “ * aa hhan dn “ 0 rpndny 2sin 21 “ * 0 a h y r 图 2.6 齿廓曲线渐开线段滚动角的变化范围推导详图 图 2.5 渐开线齿廓段曲线滚动角的变化范围推倒详图 陕西理工学院毕业设计 第 11 页 共 62 页 “ 0 rpndny 2sin 21 “ * 0 a h y r 所以在切削渐开线时，角的变化范围为，即（5）式 （5） 2 tan 1 2sin 21 0cc a xy r h y r 2.2.3 齿轮的过渡曲线的方程式求解齿轮的过渡曲线的方程式求解 过渡曲线是由齿条刀具的齿顶倒圆部分切制出来的。 图 2.7 所示为齿轮刀具的齿顶倒圆部分，其中点为倒圆部分的圆心。点是倒cm 圆圆弧上的任意一点，点是的法线与坐标系中轴的交点。因为法nmnm 11py x 1 y 线通过点,而点的坐标为，所以依照图 7 即可求出点在坐标系nmcc),( cc yxm 中的坐标： 11py x),( 11 yx （8） sin cos 01 01 c c yy xx 注：是的函数，是自变量。 11, yxm 式中 （9） c c x yr arctan 图 2.7 齿条刀具齿廓的坐标示意图 齿顶倒圆部分 陕西理工学院毕业设计 第 12 页 共 62 页 将（8）式代入（1）式中，即得出齿轮过渡曲线方程式 （10） cossintansincos cossinsintancoscos 00 00 cc fcc xxry z rxxrx 注：（10）中自变量为和r 式中滚动角的变换范围为 （11） 2 tan 1 cc c xy rr y 式中参数的变动范围为 （12） 2 0 式中 齿条刀具齿廓的齿形角，对于直齿轮。 20 在用公式（10）绘制齿轮过渡曲线时，公式中包含了两个自变量，必须要找出它们的 关系，才能画出过渡曲线，其关系可由图 2-12 中得到： tan cc xyr 将公式（8）代入 在绘制过渡曲线时，先在的范围内给定角，有上式求出相应的角，再由 2 0 （10）绘制过渡曲线。 过渡曲线方程滚动角过渡曲线方程滚动角的变化范围计算的变化范围计算 如图 2.8 所示，刀刃上的切削的是齿根过渡曲线段，当刀刃上的点与过渡曲bbb 线上的点重合时角最小，点切削点时，角最大。在图 2.8 中，过刀刃上 b 点b bj 的法线必过圆心，连接并延长即为刀刃上点的法线。cbcb 陕西理工学院毕业设计 第 13 页 共 62 页 所以 （角的单位为弧度）ryc r yc 连接交轴于 cb 1 yn nnyr c 2 tan cc xyctgxy cc ctgxy cc 2 1 所以切削是过度曲线段时，角的变化范围为，即（11）式bj （11） 2 tan 1 cc c xy rr y 2.3 少齿数计算过程少齿数计算过程 2.3.1 数据初定数据初定 齿轮副 设计中心距：; 法面摸数：;62amm 1.5 n mmm 传动比：; 分度圆螺旋角：； 2 12 1 72 36 2 z i z 23.5405 齿轮宽度：; 端面啮合角：； 12 14,13bmm bmm , 24.83565 t 端面重合度：； 轴面重合度：；0.52 1.05 小齿轮（齿轮轴） 端面径向变位系数：； 1 0.915 t x 图 2.8 过渡曲线滚动角的变化范围推导详图 陕西理工学院毕业设计 第 14 页 共 62 页 齿顶高系数：; 顶隙系数：; * 0.8 a h * 0.2c 分度圆直径：; 1 1 3.272 cos n m z dmm 齿顶圆直径：; 齿根圆直径:; 1 8.22 a dmm 1 3.268 f dmm 跨 1 个齿公法线长度：。 1 3.715 n wmm 大齿轮（齿圈） 端面径向变位系数：； 2 0 t x 齿顶高系数：; 顶隙系数：; * 0.8 a h * 0.2c 分度圆直径：; 2 2 117.804 cos n m z dmm 齿顶圆直径：; 齿根圆直径: ; 2 120.132 a dmm 2 114.804 f dmm 法面固定弦齿厚：,法面固定弦齿高。2.022 cn smm1.342 cn hmm 2.3.2 设计结果校核计算设计结果校核计算 齿轮副有关的参数验算 标准中心距： 12 1.5 272 60.5381 2cos2cos23.5405 n mzz amm 端面啮合角： , t （1）端面压力角 t tantancos tantan20 arctanarctan21.65358 coscos23.5405 nt n t （2）端面啮合角 , t coscos cos arccos24.8355924 508“ tt t t aa a a 设计结果： , 24.8355924 508“ t 重合度 （1）端面重合度 12 , 12 12 1 tantantantan 2 attatt b b b zz p 其中： 陕西理工学院毕业设计 第 15 页 共 62 页 28433.68 cos 65358.21cos25 . 1 arccos cos cos arccos cos arccosarccosarccos 11 11 1 1 1 1 1 1 aa tt a tn a b at b at dd zm d zm d d r r 2 1.572cos21.65358 arccos24.29771 120.132cos23.5405 at 1 2 tan68.28433tan24.8355972 tan24.29771tan24.83559 2 1 4.096140.81718 2 0.52 设计结果： 52 . 0 （2）轴面重合度 sin13 sin23.5405 1.10 1.5 n b m 设计结果： (非 b 圆整为 13mm 的对应值)1.05 （3）重合度 1.62 啮合顶隙c 488 . 0 2 804.114 2 220 . 8 62 2222 2121 11 fafa dd acc dd a 3 . 0 2 268 . 3 2 132.120 62 2222 1212 22 fafa dd acc dd a * 2 0.2 nnn cc mc （比大是由于小齿轮顶变尖，相当于削顶。 ） 1 c 2 c 端面径向变位系数 t x 取： 051 . 0 n j 陕西理工学院毕业设计 第 16 页 共 62 页 12 cos 2tan cos 2tan2sin 24.8355921.65358 74 tan24.83559)tan21.65358 180180 2tan21.65358 0.051cos23.5405 2 1.5sin21.65358 0.957330. n tt tt t t tt n tnt j zinvinvxx m x zinvinv j m （） 042240.915 设计结果：915 . 0 t x 中心距变动系数 t y 8935 . 0 1 83559.24cos 65358.21cos 2 74 cos cos 2 t t t z y 齿顶高变动系数 t y 0215 . 0 8935 . 0 915 . 0 ttt yxy 小齿轮齿根过渡曲线与大齿轮（齿圈）齿顶渐开线干涉验算 不发生干涉的条件： 2 * 0 2 20 110 2 tantantantan sincos attt tatt hcx z zz -刀顶圆弧半径; 0 mm;45 . 0 3 . 0 0 n m 72 tan24.83559tan24.29771tan24.83559 2 0.4628190.408588 0.8714 左边 2919 . 1 927902. 0363970 . 0 20cos20sin72 7 . 03 . 05405.23cos2 . 08 . 02 20tan 右边 。与齿圈齿顶啮合干涉小齿轮齿根过渡曲线将右边左边 可将不发生干涉条件变成以下形式，便于计算： 1 2 * 0 1 12 4 tantantantan sin2 attt atttt n hcx z zz 陕西理工学院毕业设计 第 17 页 共 62 页 令： 1 * 0 , 1 2 12 4 tantantantan sin2 attt atttt n hcx z zz 2 1.5 72cos21.65358 tantan arccos 120.1335cos23.5045 tan24.299297 0.4515 t 1 2 * 0 1 12 4 tantantantan sin2 20.80.2 cos23.54050.30.915 1 tan24.83559tan21.65358tan24.83559 sin4036 1 0.065810.927900.46282 36 0.438873 attt atttt n hcx z zz 0.45150.438873;发生干涉 大齿轮齿根过渡曲线与小齿轮齿顶渐开线干涉验算 cossin 2 tantantantan 02 0 * 0 2 1 2 1 z xch z z ttat tatt 406 . 0 05847 . 0 462819 . 0 83559.24tan2719.68tan 36 1 83559.24tan 左边 20.80.2 cos23.54050.30 tan20 72sin20 cos20 0.3639700.0522080.311 右边 左边右边；不干涉 小齿轮的几何尺寸验算 齿顶变尖时的齿顶圆压力角 k 11 1 1 1 2tan 2 1 21.653580.320.915tan21.65358 2 0.019081.29866 1.31774 kktt invinvxx z inv z 试凑得： 2719.68 k 齿顶圆 1 a d 1 1 1.52 3.272 coscos23.5405 n m z dmm 陕西理工学院毕业设计 第 18 页 共 62 页 1cos 3.27233cos21.65358 8.2155 coscos68.2719 k t a k d dmm 1 * 1 1 2cos cos 2 1.5cos23.54050.9150.0215 3.27233 cos23.5405 3.272335.32383 8.596 nantt a mhxy dd mm 1111 min,8.2155 kk aaaa ddddmm 设计结果：。 1 8.22 a dmm 齿根圆 1 f d 1 1 * 1 2cos cos 2 1.50.80.2 cos23.54050.915 3.27233 cos23.5405 3.272330.00582 3.2665 ann f mnhcx dd mm 设计结果：，偏大 0.001mm。 mmd f 268 . 3 1 全齿高h mm z dd h a a 4716 . 2 2 27233. 32155. 8 1 1 （齿顶变尖相当于削顶，削顶量为, 削顶系数为）mm2255 . 0 0.15033 mm z dd h f f 002915 . 0 2 2665 . 3 27233 . 3 1 1 mm z dd h fa 4745 . 2 2 2665 . 3 2155 . 8 11 跨一个齿的公法线长度 1 n w 根据朱景梓的推导结论（同齿轮手册） ，未考虑切向变位的影响时： nnkn mwmww * 1 n t nn nnk inv inv zzxw invzkw 1 * * ,sin2 1cos 陕西理工学院毕业设计 第 19 页 共 62 页 nntnn nnnntnn xzinvkm mxmzinvkw tan25 . 0cos sin25 . 0cos 1 1 1 1 1 1 cos0.52tan 1.5cos20221.653582tan 2cos 1.5cos200.0369560.726529 2 1.5cos202.334281 3.290 nntnn t n wmnkzinvx x inv 大齿轮（齿圈）几何尺寸计算 分度圆直径 2 d mm80388.117 5405.23cos 725 . 1 cos 2 2 zm d n 齿顶圆直径 2a d （1）啮合干涉限制的极限齿顶圆直径 mmdd atta 571.119438873 . 0 165358.21cos80388.117tan1cos 2 2 2 2 2 (2)削顶后的齿顶圆直径 mm yxhm dd tann a 1335.120 32964 . 2 80388.117 5405.23cos 0215 . 0 05405.23cos8 . 05 . 12 80388.117 cos cos2 2 * 2 “ 2 故 mm da 571.119 571.119,1335.120min 2 设计结果： ；干涉。 2 120.132 a dmm 齿根圆直径 2f d mm xhm dd ann f 80388.114 380388.117 5405.23cos 5405.23cos5 . 12 80388.117 cos cos2 2 2 * 2 设计结果： 2 114.804 f dmm 全齿高h 陕西理工学院毕业设计 第 20 页 共 62 页 2 2 119.571 117.80388 0.88356 2 a a dd hmm z mm z dd h f f 5 . 1 2 80388.11480388.117 2 2 22 119.571 114.80388 2.3856 2 af dd hmm z （干涉削顶量为 , 削顶系数为）0.31644mm0.21096 法面固定弦齿厚 cn s mm xms nnnncn 080572 . 2 20tan02 2 20cos5 . 1 tan2 2 cos 2 2 未考虑切向负变位的影响 设计结果：2.022 cn smm 法面固定弦齿高 cn h mm s dd h n cn a cn 78618 . 0 37863 . 0 16481 . 1 2 20ta