零件尺寸设计论文粗稿加matlab程序.doc

97年a题：零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。 进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。 粒子分离器某参数（记作）由七个零件的参数（记作）决定，经验公式为：的目标值（记作）为1.50。当偏离时，产品为次品，质量损失为1000（元）；当偏离时，产品为废品，质量损失为9000（元）；零件参数的标定值有一定的容许变化范围；容差分为a、b、c三个等级，用与标定值的相对值表示，a等为，b等为，c等为.七个零件的参数标定值的容许范围，及不同容差等级的成本（元）如下表（符号/表示五此等级零件）：标定值容许范围c等b等a等0.075,0.125/2525000/0.318/0.225,0.375205050000/20000/0.075,0.12520502000.075,0.125501005001.125,1.87550/12,2010251000.5625,0.935/25100现进行成批生产，每批产量1000个。在原设计中，七个零件参数标定值为，；容差均取最便宜的等级。请你综合考虑偏离造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少?零件的参数设计摘要 模型是研究产品各零件参数对产品某一性能影响的连续模型，以生产产品总费用最小为最终目的的，主要用非线性规划的思想建立。因为零件参数为随机变量，所以建模时要用概率论的方法给出非线性规划问题目标函数。模型形式简洁。因为零件加工精度的限制，实际参数标定制的选取是离散的，我们可充分利用计算机软件的数值计算能力，用 方法搜索最优值。其中 法是我们认为最好的。1、 问题重述 2、 合理的假设 根据零件设计工艺中的一些具体要求，并为达到简化问题的目的，除题中已给出的假设外，我们进一步做出以下假设：1. 假设组成产品的各个零件在生产过程中互不影响，而且这些零件可以无困难地 组装成一件产品。即若视各个零件的参数为随机变量，则它们相互独立。2.假设问题中的经验公式在给定的零件参数变化范围之中是有效的。3.在大批量生产当中，假设整批零件都处在同一等级。本题可视1000个零件都是a等、b等或c等。 4.设得到的产品分散等级：正品、次品、废品。各级产品性能参数的目标值分别为：正品：y();次品：y);废品：y并设生产过程中没有工艺失误造成产品的损坏。5.由于制造工艺技术上的限制，标定值只能以某种确定的时间间隔来选取。例如本问题中，则由于精度的关系，我们可以选取的最小步长为0.0013、 符号的约定 y: 粒子分离器性能参数；y: y的目标值（y=1.50）y： y的计算值； 其中为7个零件参数；： 的取值下限；： 的取值上限；f（x）： y关于x的经验公式；： 参数的标定值；： 参数的容差；： 容差关于标定值的相对系数； 即；： 的方差； ： y的方差；c(x)： 产品的成本函数（单位/元）；： 表示以为均值，为方差的正态分布；： y的分布密度函数；： 产品质量损失函数（单位/元）;: 产品的总成本（单位/元）; : 产品质量总损失（单位/元）;: 产品个数（单位/个）;: 零件容差等级分类标准值4、 问题分析 本问题是一个有条件约束的非线性规划问题。问题的约束条件由零件参数（包括标定值和容差）变化范围确定。参数标定值的有效取值范围构成问题的可行域。我们的目标是确定零件参数的可行值，使得我们的产品总费用尽可能低。问题的目标函数就是总费用函数。总费用由产品参数偏离目标值引起的质量损失费用和产品的成本费用两部分组成。由于零件参数为随机变量，具有不确定性，我们考虑采用概率论方法来生成目标函数，对于值在可行域内的参数变量，利用它们的概率分布通过经验公式得出产品参数的概率分布，从而可以得出产品的质量损失费用函数，而对应参数向量存在一个成本费用函数。于是得出我们的产品总费用函数表示。我们的目标就是确定参数向量的值以及各种零件的等级，使目标函数达到最小。本问题的求解过程实际上是一种优解搜索过程，由于参数的标定值容许范围是一个连续域，穷举法显然是不可行的，而各种传统的优解搜索方法都只能得到局部最优解。既然得到全局最优解有困难，从方法的可行性和有效性方面考虑，我们考虑采用混合搜索方法，利用计算机强大的计算能力，由点到面，从多个局部最优解中选取最优的作为近似最优解。具体的算法及其实现将在第六小节中详细讨论。5、 原理和建模 因原问题是一个非线性规划问题，我们可设目标函数为，则一般模型可以写成如下形式： 在本问题中，目标函数受y偏移造成的损失和选取零件所需成本方面的影响。则有。下面分别求出和就可以得到本问题的数学模型。1. 求成本消耗函数。2. 求目标y值偏离造成的损耗。因为零件参数是随机变量，是其标定值，即是的数学期望，是其均方差。当进行大批量生产时，根据概率论中的大数定理就有服从正态分布，即，服从期望为0，方差为的正态分布。记为。又容差通常规定为均方差的3倍，则有。由得其中对于一组给定的标定值是确定的数值，记为。由概率论中相关的结论就有，从而由服从期望为，方差为的正态分布，则其密度函数为则由假设y为正品的概率为y为次品的概率为y为废品的概率为则总损失为综合上面(1)、(2)、(5)的结论可得到数学模型如下6、 模型求解 用matlab或lingo7、 模型分析与检验(1) 参数分析求解模型所得的最优设计方案，主要显示了个参数的综合效果，为了了解各参数对最优设计方案的影响，以便于在以后的设计中控制这些参数的调整范围。因此有必要将各参数对优化设计方案的影响进行具体分析。为了研究某个参数对结果的影响程度，以最优解为基础，先暂时固定其余的参数，有规律地改变该参数变量值，观察其偏离最优值变化对目标函数的影响。(2) 误差分析零件参数的取值误差均会引起计算结果的误差。结合误差理论，根据多变量误差传递公式，参数y的标准误差为再由y的计算值，可得它的百分误差为：在最优点时有结果 ，a,b,c三个等次相对偏差系数分别对最优解的影响关系曲线8、 模型的特点、改进、推广及实际工艺操作在该模型建立过程中，我们利用了概率论和误差传递的知识，简洁地对实际问题构造了一种数学模型。该模型可以用于一般的零件设计，其给出的目标函数也可以用于通常的产品生产中以估算成本。在建模过程中我们利用了，但是由于模型自身的问题，或许是非线性规划的现行解法的问题，我们只能得到局部最优解对搜索算法的评价对于该模型的改进,2.假设零件的尺寸公差列阵为，以零件尺寸作为设计变量，并引入随机变量表示零件尺寸在公差范围内的随机变化，可表示为：上式中，是在区间内随机变化的量，由于的随机性，公差对机构的影响很难评估，因此引入以概率密度函数形式描述上式中随机变，以作为衡量系统性能的指标，得到的概率密度函数，以零件公差作为设计变量，以加工成本（零件公差的倒数）为目标，以的方差和零件公差限作为约束条件，对零件公差进行优化，有效的降低了成本。对于较为复杂的机构，由于难以得到其运动方程，因此提出一个双重优化模型来实现机构尺寸公差优化。其中内层优化模型实现在给定尺寸公差配置下运动轨迹极限偏差的计算，外层优化则以尺寸公差为设计变量，实现运动轨迹极限偏差的计算，外层优化则以只存公差为设计变量，实现运动轨迹极限偏差的最小化设计。取机构上目标点轨迹作为目标函数，它与设计变量和尺寸公差有关，记为，在给定零件公差时，式中的自变量只有，在公差允许的范围内变动，可以找到一组使目标函数达到最大，即公差为时机构运动轨迹可能达到的最大偏差。因此以为设计变量，建立如下优化模型：利用相应表面法优化上述模型，可求得极限偏差，然后再以公差为设计变量，以极限偏差为目标函数，建立优化模型得到一组公差，使得在这组公差配置下极限偏差最小化。式中，为给定的总公差。利用相应表面法求解上述优化模型得到左右公差配置。总的来说，公差优化是一个的双重优化，其物理意义是使机构运动轨迹的极限偏差最小化。当粒子分离器某参数（）偏离时，产品为次品，质量损失1000元；偏离时产品为废品，质量损失9000元；且偏离越大质量损失越大，由假设，质量损失是连续变化的，故可以合理地认为质量损失函数为： 目标函数是成批生产时每件产品的质量损失与零件成本之和，决策变量是零件参数的标定值和容差。由假设，零件参数是相互独立的，记期望（标定值）和均方差分别为和，故容差，记，因为容差与标定值的比值为定值，定义为相对容差产品参数是由七个零件参数共同决定的，记作：故是随机变量。当零件批量生产时，每件产品的质量损失可以用质量损失的期望表示。所以=式中表示产品参数的方差。题中给出的经验公式：发现是非线性函数，在数学模型中不易求解，需要将其变成线性函数，将在处作一阶展开并略去其余项得到：式中表示在处的梯度，且简化后得到：于是：从而：由于零件的成本只是由容差的等级决定的，故总成本可以表示为个零件成本之和，即生产每个零件的总费用（目标函数）是由产品的质量损失和零件的总成本决定，即另一种情况，产品的质量损失取离散的方式：由基本假设知，近似服从正态分布，由式 可以判定，也可以认为近似服从正态分布，式中，已由前面的计算中得出。记概率：所以于是（的值可以通过标准正态分布表查出）则目标函数可表示为：目标规划：目标函数由可以分为连续部分和离散部分，离散部分的结果有种，故可以分别讨论，并用软件实现最优化的求解，即原目标规划可以分为两个部分：连续的目标规划：离散的目标规划：用mathematica求出关于的偏导数：变量偏导数参考文献附件用matlab求出关于的偏导数：fun1.mclear allclcsyms x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y = 174.42*x1/x5*(x3/(x2 - x1). 0.85*(1 - 2.62*(1 - 0.36*(x4/x2). -0.56)1.5*(x4/x2)1.16)/(x6*x7)0.5;a1=diff(y,x1);a2=diff(y,x2);a3=diff(y,x3);a4=diff(y,x4);a5=diff(y,x5);a6=diff(y,x6);a7=diff(y,x7);x01=0.1;x02=0.3;x03=0.1;x04=0.1;x05=1.5;x06=16;x07=0.75;a11=subs(a1,x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7,0.1 0.3 0.1 0.1 1.5 16 0.75);a22=subs(a2,x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7,0.1 0.3 0.1 0.1 1.5 16 0.75);a33=subs(a3,x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7,0.1 0.3 0.1 0.1 1.5 16 0.75);a44=subs(a4,x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7,0.1 0.3 0.1 0.1 1.5 16 0.75);a55=subs(a5,x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7,0.1 0.3 0.1 0.1 1.5 16 0.75);a66=subs(a6,x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7,0.1 0.3 0.1 0.1 1.5 16 0.75);a77=subs(a7,x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7,0.1 0.3 0.1 0.1 1.5 16 0.75);yy=subs(y,x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7,0.1 0.3 0.1 0.1 1.5 16 0.75);xr1=0.05;xr2=0.1;xr3=0.1;xr4=0.1;xr5=0.1;xr6=0.1;xr7=0.05;c1=25;c2=20;c3=20;c4=50;c5=50;c6=10;c7=25;(105/9)*(a11*xr1*x01)2+(a22*xr2*x02)2+(a33*xr3*x03)2+(a44*xr4*x04)2+.(a55*xr5*x05)2+(a66*xr6*x06)2+(a77*xr7*x07)2)+105*(yy-1.5)2+200function f=fun(x)yx(1)=(8721*(-x(3)/(x(1) - x(2)(17/20)*(-(131*(x(4)/x(2)(29/25)*(1 - 9/(25*(x(4)/x(2)(14/25)(3/2)/50 - 1)/(x(6)*x(7)(1/2)/(50*x(5) + (148257*x(1)*x(3)*(-(131*(x(4)/x(2)(29/25)*(1 - 9/(25*(x(4)/x(2)(14/25)(3/2)/50 - 1)/(x(6)*x(7)(1/2)/(1000*x(5)*(x(1) - x(2)2*(-x(3)/(x(1) - x(2)(3/20);yx(2)=(8721*x(1)*(24759*x(4)*(1 - 9/(25*(x(4)/x(2)(14/25)(1/2)/(31250*x(2)2*(x(4)/x(2)(2/5) + (3799*x(4)*(x(4)/x(2)(4/25)*(1 - 9/(25*(x(4)/x(2)(14/25)(3/2)/(1250*x(2)2)*(-x(3)/(x(1) - x(2)(17/20)/(100*x(5)*x(6)*x(7)*(-(131*(x(4)/x(2)(29/25)*(1 - 9/(25*(x(4)/x(2)(14/25)(3/2)/50 - 1)/(x(6)*x(7)(1/2) - (148257*x(1)*x(3)*(-(131*(x(4)/x(2)(29/25)*(1 - 9/(25*(x(4)/x(2)(14/25)(3/2)/50 - 1)/(x(6)*x(7)(1/2)/(1000*x(5)*(x(1) - x(2)2*(-x(3)/(x(1) - x(2)(3/20);yx(4)=-(8721*x(1)*(24759*(1-9/(25*(x(4)/x(2)(14/25)(1/2)/(31250*x(2)*(x(4)/x(2)(2/5)+(3799*(x(4)/x(2)(4/25)*(1-9/(25*(x(4)/x(2)(14/25)(3/2)/(1250*x(2)*(-x(3)/(x(1)-x(2)(17/20)/(100*x(5)*x(6)*x(7)*(-(131*(x(4)/x(2)(29/25)*(1-9/(25*(x(4)/x(2)(14/25)(3/2)/50-1)/(x(6)*x(7)(1/2);yx(3)=-(148257*x(1)*(-(131*(x(4)/x(2)(29/25)*(1-9/(25*(x(4)/x(2)(14/25)(3/2)/50-1)/(x(6)*x(7)(1/2)/(1000*x(5)*(x(1)-x(2)*(-x(3)/(x(1)-x(2)(3/20);yx(5)=-(8721*x(1)*(-x(3)/(x(1)-x(2)(17/20)*(-(131*(x(4)/x(2)(29/25)*(1-9/(25*(x(4)/x(2)(14/25)(3/2)/50-1)/(x(6)*x(7)(1/2)/(50*x(5)2);yx(6)=(8721*x(1)*(-x(3)/(x(1) - x(2)(17/20)*(131*(x(4)/x(2)(29/25)*(1 - 9/(25*(x(4)/x(2)(14/25)(3/2)/50 - 1)/(100*x(5)*x(6)2*x(7)*(-(131*(x(4)/x(2)(29/25)*(1 - 9/(25*(x(4)/x(2)(14/25)(3/2)/50 - 1)/(x(6)*x(7)(1/2);yx(7)=(8721*x(1)*(-x(3)/(x(1) - x(2)(17/20)*(131*(x(4)/x(2)(29/25)*(1 - 9/(25*(x(4)/x(2)(14/25)(3/2)/50 - 1)/(100*x(5)*x(6)*x(7)2*(-(131*(x(4)/x(2)(29/25)*(1 - 9/(25*(x(4)/x(2)(14/25)(3/2)/50 - 1)/(x(6)*x(7)(1/2);yx=yx(1) yx(2) yx(3) yx(4) yx(5) yx(6) yx(7);xi=0.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.050.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.10.10.10.10.10.10.050.050.050.050.050.050.010.010.010.010.010.010.10.10.10.10.10.10.050.050.050.050.050.050.010.010.010.010.010.010.10.10.10.10.10.10.050.050.050.050.050.050.010.010.010.010.010.010.10.10.10.10.10.10.050.050.050.050.050.050.010.010.010.010.010.010.10.10.10.10.10.10.050.050.050.050.050.050.010.010.010.010.010.010.10.10.10.10.10.10.050.050.050.050.050.050.010.010.010.010.010.010.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.10.10.050.050.010.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.050.010.0