上课第七章事故经济损失计算技1.ppt

第七章 事故经济损失计算技术,第七节 事故损失预测法,引言：前面通过学习事故经济损失的计算方法，尤其是通过对伤亡事故经济损失、职业病经济损失、火灾经济损失及交通事故经济损失的具体计算，我们看到事故造成的损失是巨大的，不仅会导致人的生命、健康、财产损失，而且会导致环境毁坏、声誉损失，更严重的还会影响政治安定。现在我们思考一下，如果我们能对事故的发生及事故造成的损失进行提前预测，那么对预防事故、减少损失将有积极的作用。今天，我们就来学习事故损失的预测法灰色预测。,第七章 事故经济损失计算技术-事故损失预测法,主要内容,1.灰色系统 2.灰色预测 3.灰色预测模型建模步骤,一 灰色系统,黑色系统:表示信息不明确、信息完全隐藏,白色系统:表示信息完全明确,灰色系统:表示信息不完全明确系统,控制论学者艾什比用黑箱（Black Box）形容内部缺乏的对象和系统，为此我们用黑、灰、白分别来表示信息获取程度不同的系统。,信息不完全明确指： a)系统因素不完全明确。 b)因素关系不完全清楚。 c)系统结构不完全知道。 d)系统的作用原理不完全明了。 对于一个系统，具有以上四个特征中的一个特征，就看作灰色系统。 对具有客观实体的实际物理系统，有些信息暂时还不确知或尚未获得，也可看作灰系统。,灰色预测： 指采用GM(1,1)模型对系统行为特征值的发展变化进行的预测；对行为特征值中的异常值发生的时刻进行估计； 对在特定时区发生的事件，作未来时间分布的计算；对杂乱波形的未来态势与波形所作的整体研究；对系统多个因子的动态关联，进行GM(1,1)配合研究。 说明：定义中，用分号分隔的五个句子，分别描述了数列预测、灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测。,灰色预测法的优点:,对样本量,即数据量没有要求， 样本不需要有典型的分布规律， 计算量小 不致出现量化结果与定性分析结果不符的现象等。,二 灰色预测,利用灰色系统 中的已知信息,对系统运行 行为的正确 认识,1.GM(1,1)含义： G M (1,1) 灰色 模型 1阶微分方程 1个变量 GM(1,1):表示1阶的、1个变量的微分方程的灰色模型。 2.灰色预测一定是基于GM(1,1)模型的预测。 3.一定是对表征系统某一特性的量的预测，如事故损失值，事故发生次数,事故发生时间等都可以作为表征系统某一特性的量。,灰色预测：用 GM(1,1)模型对能够表征系统某一特性的量的 变化趋势进行的预测。,三 GM(1,1)模型的建模步骤,(一) 两个重要概念 一次累加生成 一次累减还原,一次累加生成 设 原始数据 x(1), x(2), x(3), , x(n), 记为 X(0) =(X(0)(1), X(0)(2), X(0)(3), X(0)(n) 如果有: X(1) (k) = X(0) (i) k=1,2,n 那么 X (1) =(X(1) (1),X(1) (2), X(1) (3), X (1) (n) ) 为X(0)的 一次累加生成数据序列. X(0)中的0表示原始数据 ,X(1)中的1表示一次累加,一次累加生成计算实例,假设一组数据 X(0) =(1758, 1747, 1228, 1180, 1127, 864 )， 求它的一次累加生成数据数列X(1) 。,一次累加生成公式: X(1)(k) = X(0) (i) k=1,2,n,X(0) =(1758, 1747, 1228, 1180, 1127, 864 ) X(1)(1) = X(0)(1) =1758 X(1)(2) = X(0)(1)+X(0)(2) =1758 + 1747=3505 X(1)(3) = X(0)(1)+X(0)(2)+X(0)(3)= 1758 + 1747+1228=4733 X(1)(4) = X(0)(1)+X(0)(2)+X(0)(3)+X(0)(4)= 5913 X(1)(5) = X(0)(1)+X(0)(2)+X(0)(3)+X(0)(4)+X(0)(5)= 7040 X(1)(6) = X(0)(1)+X(0)(2)+X(0)(3)+X(0)(4)+X(0)(5)+ X(0)(6)=7904 X(1) =(1758,3505,4733,5913,7040,7904 ),一次累加生成： X(1)(1) = X(0)(1) X(1)(k) = X(1)(k-1) + X(0)(k) k=2,3,n,一次累减还原:它是累加生成的逆运算, 可以定义一次累减还原: X(0)(1) = X(1)(1) X(0)(k) = X(1)(k) - X(1)(k-1) k=2,3,n,举例 已知一数据序列X(1),记为X(1) = (1758,3505,4733,5913,7040,7904 ) 求:原始数据序列 X(0) 解: X(0)(1) = X(1)(1) X(0)(k) = X(1)(k) - X(1)(k-1) k=2,3,n X(0)(1) = X(1)(1)= 1758 X(0)(2)= X(1)(2)- X(1)(1)=3505 1758 = 1747 X(0)(3)= X(1)(3)- X(1)(2)=4733 3505 = 1228 X(0)(4)= X(1)(4)- X(1)(3)=5913 4733 = 1180 X(0)(5)= X(1)(5)- X(1)(4)=7040 5913 = 1127 X(0)(6)= X(1)(6)- X(1)(5)=7904 7040 = 864 . X(0)=(1758, 1747,1228,1180,1127,864) .,GM(1,1)模型的建模步骤,1.给定系统的用于建模的原始数据序列 x(0),2.对原始数据序列x(0)作一次累加生成,得到生成数据序列x(1).,3.判断生成数据序列 x(1) 的非负性和递增性。,4.建立生成数据序列 x(1) 的一阶线性微分方程,5.对生成数据预测值,作累减还原,得到原始数据的预测值。,表3 1990-1995年的交通事故发生次数,实例:已知太原市1990年初到1995年底这段时间的交通事故状况，预测1996-1998年的交通事故情况。,判断太原市交通事故系统的灰色性质:,交通事故是一个随机事件，具有偶然性和模糊性。 对于太原市交通事故系统: (1)确定因素(白色信息):如道路状况、信号标志等； (2)不确定因素:如车辆状况、驾驶员因素、天气因素等; (3)因素之间的关系、因素对事故发生起多大作用，都 是不知道，更不能事先确定的。 交通事故系统具有明显的灰色性质，属灰色系统。,太原市1990-1995年的交通事故发生次数,X(0) = (X(0) (1), X(0) (2), X(0) (3), , X(0) (n) ) =(1758, 1747, 1228, 1180, 1127, 864 ),第一步 给定系统的用于建模的原始数据序列x(0),第二步 对原始数据序列 x(0) 作一次累加生成,X(0) =(1758, 1747, 1228, 1180, 1127, 864 ) X(1) (k) = X(0) (i) k=1,2,n X(1) =(1758, 3505, 4733, 5913, 7040, 7904 ),第三步 判断 x(1) 的非负性和递增性。,非负性: X(1)(k) 0 k=1,2,3,n 递增性: X(1)(k) X(1)(k-1) k=2,3,n 如果 X(1)(k) 满足非负、递增条件, 建立X(1) 的一阶线性微分方程。 X(1) =(1758, 3505, 4733, 5913, 7040, 7904 ) 非负性: X(1)(k) 0 k=1,2,6 递增性: X(1)(k) X(1)(k-1) k=2,6 .,:一次累加生成数据序列x(1)的估计值或预测值,称为x(1)估计,这个微分方程就是 GM(1,1) 模型.其解为:,(k=1,2,m),建立 x(1) 的一阶线性微分方程:,第四步 建立 x(1) 的一阶线性微分方程,求解 a,u,用最小二乘法,计算系数,即:,式中：,(n-1)2),Yn=( X(0)(2), X(0)(3),X(0)(4) X(0)(5) X(0)(6) )T =( 1747,1228,1180,1127,864 )T .,=,=,将a=0.16 ，u=2048.82 代入预测模型,这就是太原市交通事故发生次数的灰色预测模型,K=1,n,预测模型:,当K=1,9时相应的x(1)的估计值:,=(1758,3397,4789, 5995, 7017,78