估计总体的分布(上课用).ppt

我国的缺水情况,我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。,估计总体的分布,（用样本的频率分布估计总体分布）,频数：在总体(或样本）中，某个个体出现的次数叫做这个个体的频数。 频率：某个个体的频数与总体(或样本）中所含个体的数量的比叫做这个个体的频率。 性质：在总体(或样本）中，各个个体的频率之和等于1。,一、复习,频率分布,样本中所有数据（或数据组）的频数和 样本容量的比，叫做该数据的频率。,频率分布的表示形式有：样本频率分布表 样本频率分布图 样本频率分布条形图 样本频率分布直方图 样本频率分布折线图,所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做样本的频率分布。,二、新课,举例1、抛掷硬币的大量重复试验的结果：,样本容量为72 088,频率分布条形图,频率分布表：,注意： 各长方形长条的宽度要相同。,相邻长条的间距要适当。,结论：当试验次数 无限增大时，两种试验 结果的频率大致相等。,长方形长条的高度 表示取各值的频率。,归纳1：当总体中的个体所取的不同数值较少 时，其随机变量是离散型。则样本的频率分布表 示形式有：,（2）频率分布条形图,（1）样本频率分布表,举例2 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：,3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2,显然：这个例子与前面抛掷硬币的问题是不同的，这里的总体可以在一个实数区间取值，称为连续型总体。样本的频率分布表示形式有： 频率分布表和频率分布直方图,作频率分布直方图的步骤：,求极差 : 一组数据中最大值与最小值的差；,决定组距与组数（一般样本的容量在100以内，组数在512较好，组距力求“取整”）；,将数据分组（一般每组以前闭后开的区间形式分组）；,列频率分布表 计算各组中数据的频数、频率、频率/组距； 作出频率分布表，,画频率分布直方图。,显示了样本数据落在各个小组的比例大小！,频率分布表,0,0.5),0.5,1),1,1.5),1.5,2),2,2.5),2.5,3),3,3.5),3.5,4),4,4.5,合计,4,8,15,22,25,14,6,4,2,100,频数,分组,频率,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,1.00,频率分布直方图,1、显示了样本数据落在各个小组的比例大小。 2、居民用水量的分布呈两边低，中间高的“山峰状”，而且是“单峰”的。且有一定的对称性。,希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准a，你能提出合理的建议吗？ 大约88%的居民的用水量在3t以下，所以3t是一个可以考虑的标准。,1、每一区间上面矩形的面积等于该组数据的频率。 2、各个矩形的总面积和为1 ，这与频率之和为1 一致。 3、易于估计任意区间的频率分布。,宽度：组距,频率分布表和频率分布直方图在带给我们许多新的信息的同时，也丢失了一些信息，如原始数据不能在分布表和直方图中很好地体现出来。,频率分布直方图作法的讨论,为了更加细致地分析样本的频率分布以估计总体的分布，组数是不是越多越好？,影响组数与组距的因素,因素1：样本容量的大小； 因素2：原始数据的精细程度； 当样本容量不超过100时，常分成512组。这是由统计经验获得的。,频率分布的条形图和频率分布直方图的区别,横轴：两者表示内容相同,思考： 频率分布条形图和频率分布直方图 有什么区别？,纵轴：两者表示的内容不相同,频率分布条形图的纵轴（长方形的高）表示频率,频率分布直方图的纵轴（长方形的高）表示 频率与组距的比值，,其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积。,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。,随着样本容量的增加，原始数据的准确度增加，频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线。 统计中称这条光滑的曲线为总体密度曲线。,理论迁移,例 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下： 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在3252岁的知识分子所占的比例约是多少.,(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.,分 组 频数 频率 27，32） 3 0.06 32，37） 3 0.06 37，42） 9 0.18 42，47） 16 0.32 47，52） 7 0.14 52，57） 5 0.10 57，62） 4 0.08 62，67） 3 0.06 合 计 50 1.00,样本频率分布表：,（2）样本频率分布直方图：,（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年龄在3252岁的知识分子约占70%.,例：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？,课堂小结,表示样本分布的方法： （1）频率分布表 （2）频率分布图（包括直方图和条形图） （3）频率分布折线图,1.频率分布表,表示样本的分布的方法：,2.频率分布直方图,样本频率分布中，当样本容量无限增大，组距无限缩小,样本频率分布折线接近于一条光滑曲线总体密度曲线，反映了