信号与系统课件--第三章离散傅立叶变换DFT.ppt

,第三章 离散傅立叶变换DFT, 3.0 引言 3.1 离散傅立叶变换的定义 3.2 频率抽样理论 3.3 离散傅立叶变换(DFT)的定理和性质 3.4 DFT应用举例 小结,3.0 引言,一、DFT是仅适用于有限长序列的又一种傅立叶变换形式,二、 DFT的重要性,3.1 离散傅立叶变换的定义,3.1.1 DFT的定义,用计算机实现信号的频谱分析及其它方面的工作，对信号的要求是：,时域和频域都是离散的，且都是有限长,其中,N称为DFT变换区间长度,设 是长度为M的有限长序列,定义 的N ( )点离散傅立叶变换为,例 ，求 的8点和16点DFT,解 ：,N8时,N16时, 1 , , 7, 1 , , 15,DFT变换区间长度N不同，变换结果 不同,当N足够大时， 的包络可逼近 曲线,小结：,3.1.2 DFT和 ZT、FT之间的关系,设序列 的长度为N，其Z变换，傅立叶变换和DFT分别为, 1 , 2 , , N-1,则, 1 , 2 , , N-1, 1 , 2 , , N-1,X(k)的物理意义：,把周期序列 从n0，1，N1的第一个周期称为 的主值区间,主值区间上的序列为 的主值序列,即如果 nMNn1，,则 (n)N=n1,3.1.3 DFT的隐含周期性,例如，N8，,同样可证,DFT的隐含周期性可以从三种不同的角度得出：,（1）,（2）,（3）,设 的长度为N,=,则 的DFS系数为,结论：,3.2 离散傅立叶变换(DFT)的定理和性质,3.2.1 线性,若,对应长度：,这里,则有：,其中,3.2.2 循环移位（圆位移、圆周位移）,1，循环位移如何定义,对有限长序列 x(n),线位移： x(n-m),故,有限长序列 x1(n) 和 x2(n)，长度分别为N1和N2，NmaxN1，N2,3.2.3 循环卷积定理,则,证：,令,x1(n) 和 x2(n)的N 点DFT分别为 X1(k) 和 X2(k) ,若,记为,循环卷积过程：,(1) 将 周期化，形成 ，再反转,形成 ，取主值序列得到,(2) 对 的循环反转序列循环移位n，形成,当 n0，1，N1时,将 与 相乘，并对,m在0（N1）区间求和。,反之，若,称之为 的循环反转,两个长度为N的序列的循环卷积长度仍为N,频域循环卷积定理,3.2.4 复共轭序列的DFT,若,则,证明：,总之：,X(k)的隐含周期性,设 是 的复共轭序列，长度为N,3.2.5 DFT的共轭对称性,1，预备知识,有限长共轭对称序列,共轭反对称序列,任何有限长序列 都可以表示成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和。,其中,当N为偶数时,2，DFT的共轭对称性,证明：,显然,说明 具有圆周共轭对称性,同样可证明：,可证,说明 具有圆周共轭反对称性,其中,3，x(n) 为实序列,故,幅度： 以 k=0 为中心, 左半圆、右半圆序列偶对称 相位： 以 k=0 为中心, 左半圆、右半圆序列奇对称,(1) X(k)共轭对称,（2）如果 则X(k) 实偶对称，即,( 3 ) 如果 ，则X(k)纯虚奇对称，即,思考：,4，x(n) 的循环反转,证明： 在DFS中，有,对上式两端都取其主值区间，循环反转定理得证,对称性小结：,DFT,F变换,Z变换,将序列分为实部和虚