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教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,1.2.2 充要条件,高二数学 选修 1-1 第一章 常用逻辑用语,学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对充分条件与必要条件的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对充分条件与必要条件的严格定义进行抽象思维，同学们会吗？,数学上的每个概念都有大量的生活模型，数学上的概念都是从生活生产实践中提炼出来的。一般步骤是先观察发现生活生产实践中有大量的现象有共同的模型，然后再在数学上进行严格的定义即学习数学就是学习数学化。同学们你们觉得在数学上要对充分条件、必要条件进行严格的定义该如何定义?,我们要紧紧抓住充分条件与必要条件的定义，即一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件一切有此推导出来。,1、充分条件，必要条件的定义:,若 ,则p是q成立的条件 q是p成立的条件,充分,必要,复习引入:,思考分析:,已知p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数， 那么p是q的什么条件？,q又是p的什么条件?,推进新课:,称:p是q的充分必要条件,简称充要条件.,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),即学即练:,下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数； (2) p:x 0,y 0,q: xy 0； (3) p: a b ,q: a + c b + c； (4) p:x 5, ,q: x 10; (5) p: a b ,q: a2 b2.,即学即练:,必要不充分条件,充分不必要条件,充要条件,充要条件,例4 已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与O相切的充要条件.,应用示例:,反思：这是一道在初中也不算难的题目，为什么到了高中还要大做文章？ 主要是培养我们思维的严密性。初中我们证明此题对隐藏在背后的逻辑规律的认识是无意识即意识不到也是肤浅的。到了高中，因为随年龄的增长我们有能力反思自己的隐藏在证明背后的逻辑规律，让证明更严格更严密培养我们的逻辑思维能力。有句话叫祸从口出，学习逻辑可以是救人一命的。,知能训练:,变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的_,充分不必要条件,1.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件， q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）p是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,知能训练:,2.已知p是q的必要而不充分条件， 那么p是q的_.,充分不必要条件,注:等价法（转化为逆否命题）,3
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