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1.3.1 单调性与最大（小）值,第一课时 函数单调性的概念,问题提出,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：,函数的单调性,思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y 有什么变化趋势？通过这个 试验，你打算以后如何对待 刚学过的知识? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的，对此， 我们如何用数学观点进行解释？,知识探究（一）,考察下列两个函数:,（1） ； (2),思考1:二者有何共同特征？,思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升， 那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？,思考3:如图为函数 在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当 时， 与 的 大小关系如何？,思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数， 那么怎样定义“函数 在区间D上是增函数”？,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有 , 则称函数 在区间D上是增函数.,知识探究（二）,考察下列两个函数:,（1） ； (2),思考1:二者有何共同特征？,思考2:我们把具有上述特点的 函数称为减函数，那么怎样定 义“函数 在区间D上是减 函数”？,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 , 则称函数 在区间D上是减函数.,如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或 减函数，则称函数f(x)在这一区间具有 （严格的）单调性，区间D叫做函数f(x) 的单调区间.,例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明之.,理论迁移,例1 如图是定义在闭区间 -5，6上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以 及在每一单调区间上， 函数 是增函数还 是减函数.,小 结,利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤：,1.取数:任取x1，x2D，且x1x2； 2.作差:f(x1)f(x2)； 3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)f(x2)的正负; 5
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