贵州省2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题理.docx

2018-2019学年第二学期第三次月考试题高二数学（理科）考试内容：高中数学必修2、选修21、选修2-2、选修2-3 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上）1、若复数是纯虚数（是虚数单位），则的值为（ ）ABCD2、设，则“”是“直线与平行”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是和，则、的值分别是（ ）A B C D4、投掷一枚骰子，若事件A=点数小于5，事件B=点数大于2，则P（B|A）= （ ） A. B. C. D. 5、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）A.BCD 6、将个不同的小球放入个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（ ）A. 72 B. 48 C. 36 D. 247、已知抛物线上有一点M（4，y），它到焦点F的距离为5，则的面积（O为原点）为（ ）A1B2CD8、在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（）A60B75 C105 D909、在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为 （ ） A. 8 B. 28 C. 56 D. 7010、用数学归纳法证明等式：,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )A. B. C. D. 11、点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（ ）A. B. C. D. 12、已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于点，若，直线与圆相切，则双曲线的焦距为( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13、计算定积分 ； 14、已知是服从正态分布的随机变量，设，则 （用数字作答）15、表示不超过的最大整数. 那么 .16、 若 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并写在答题卡指定位置。17、在一次购物抽奖活动中，假设某6张券中有一等奖券张，可获价值50元的奖品；有二等奖券2张，每张可获价值20元的奖品；其余3张没有奖某顾客从此6张中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）求该顾客参加此活动可能获得的奖品价值的期望值18、如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，.（1）求证：平面；（2）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角的大小为.BADECP19、2018年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？20、已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，点为椭圆上一点，的面积为.（）求椭圆的标准方程；（）设点为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线交椭圆于两点，若与的面积比为，求实数的取值范围.21、已知函数（）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；（）证明：当时，. 高二理科数学参考答案一、选择题DCBDB CBDBD BD2、 填空题13. 14、 0.3 15、 55 16、 4038 17.（1） P=（2）的所有可能值为：0，20，40,50,70（元）且，, 020405070故的分布列为 E(X)=30,所以该顾客参加此活动可能获得奖品价值的期望值是30元.18.(1)证明略 （2）19.选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为.（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为0，600，700，1000.，故的分布列为，所以 （元）.若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以 （元）.因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.20.（）设，由题意可得， ，所以， ，所求椭圆的标准方程为. （）因为与的面积比为，所以 由题意知，直线的斜率必存在，设为，设直线的方程为，则有,联立，整理得，由得， ， ，由可求得 ， 可得， 整理得， 由，可得， 解得或. 21.当时，函数的图像恒在直线上方，等价于当时，恒成立， 即恒成立， 令，则 当时，故在上递增， 当时，故在上递减，为在区间上的极小值，仅有一个极值点故为最小值，时， 所以实数的取值范围是 （）证明1(构造函数法)：由（1）知当，时，,即 令，则， 即得 即 证明2（数学归纳法）：当时，由，知成立； 假设