高中数学单元评估验收（一）练习（含解析）新人教A版必修5.docx

单元评估验收(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，acosbcos，则ABC的形状是()A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角或直角三角形解析：原式可化为asin Absin B，由正弦定理知a2b2，所以ab，所以ABC为等腰三角形答案：B2在ABC中，已知a，b2，B45，则角A()A30或150 B60或120C60 D30解析：由正弦定理得，sin Asin Bsin 45，又因为ba，故A30.答案：D3在ABC中，若a b，A2B，则cos B等于()A. B. C. D.解析：由正弦定理得，所以a b可化为.又A2B，所以，所以cos B.答案：B4要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得CAB45，CBA75，且AB120 m，由此可得河宽为(精确到1 cm)()A170 m B98 mC95 m D86 m解析：在ABC中，AB120，CAB45，CBA75，则ACB60，由正弦定理，得BC40.设ABC中，AB边上的高为h，则h即为河宽，所以hBCsinCBA40sin 7595(m)答案：C5在ABC中，已知cos Acos Bsin Asin B，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：由cos Acos Bsin Asin B，得cos Acos Bsin Asin Bcos (AB)0，所以AB90，所以C90，C为钝角答案：C6在ABC中，已知a，b，A30，则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对解析：因为a2b2c22bccos A，所以515c22c.化简得c23 c100，即(c2)(c)0，所以c2或c.答案：C7已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，则k的取值范围是()A(2，) B(，0)C. D.解析：由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，因为即所以k.答案：D8ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A. B. C. D9解析：设另一条边为x，则x22232223，所以x29，所以x3.设cos ，则sin .所以2R.答案：B9已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B.C. D.解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin ，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.答案：B10如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形解析：A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和是矛盾若A2B2C2是直角三角形，设A2，则sin A21cos A1，所以A1在(0，)范围内无值，所以A2B2是钝角三角形答案：D11根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa8，b16，A30，有两解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解Da30，b25，A150，有一解解析：A中，因为，所以sin B1，所以B90，即只有一解；B中，因为sin C，且cb，所以CB，故有两解；C中，因为A90，a5，c2，所以b，即有解，故A、B、C都不正确，用排除法应选D.答案：D12在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于()A. B. C. D.解析：设BCa，则BMMC.在ABM中，AB2BM2AM22BMAMcosAMB，即72a24224cosAMB在ACM中，AC2AM2CM22AMCMcosAMC即6242a224cosAMB得72624242a2，所以a.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知ABC中，3a22ab3b23c20，则cos C_.解析：由3a22ab3b23c20，得c2a2b2ab.根据余弦定理，得cos C，所以cos C.答案：14设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_解析：由已知条件和正弦定理得：3a5b，且bc2a，则a，c2ab，cos C，又0C，因此角C.答案：15已知ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_解析：由已知a3，b5，c7，所以cos C，所以sin C，所以R.答案：16太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_ km.解析：如图所示，CAB15，CBA18075105，ACB1801051560，AB1 km.由正弦定理得，所以BCsin 15 (km)设C到直线AB的距离为d，则dBCsin 75 (km)答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acos B3，bsin A4.(1)求边长a；(2)若ABC的面积S10，求ABC的周长l.解：(1)由题意得：，由正弦定理得：，所以，cos2Bsin2B(1cos2B)，即cos2B，由题意知：a2cos2B9，所以a225，得a5.(2)因为Sbcsin A2c，所以，由S10得c5，应用余弦定理得：b2.故ABC的周长labc2(5)18(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b、c的值解：(1)因为cos B0，0B，所以sin B.由正弦定理得，所以sin A sin B.(2)因为SABCacsin Bc4，所以c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，所以b.19(本小题满分12分)已知ABC的面积为10 cm2，ab13，C为60，求这个三角形的各边长解：Sabsin C，所以10absin 60，即ab40，因为ab13，所以a5，b8或a8，b5，所以c2a2b22abcos C49，所以c7.故三角形三边长为a5，b8，c7或a8，b5，c7.20(本小题满分12分)如图所示，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC，(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长解：(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC，所以sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3，在ABC中由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549，所以AC7.21(本小题满分12分)如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60方向，求塔到直路ABC的最短距离解：由题意CMB30，AMB45，因为ABBC1，所以SMABSMBC，即MAMBsin 45MCMBsin 30，所以MCMA，在MAC中，由余弦定理AC2MA2MC22MAMCcos 75，所以MA2，设M到AB的距离为h，则由MAC的面积得MAMCsin 75ACh，所以hsin 75sin 75(km)22(本小题满分12分)在ABC中，