高中数学平面向量的基本定理及坐标表示（第2课时）平面向量的正交分解及坐标表示课下能力提升（十八）.docx

课下能力提升(十八)学业水平达标练题组1向量的坐标表示1给出下列几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应其中正确说法的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选C由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误2已知向量(1，2)，(3,4)，则 等于()A(2,3) B(2，3)C(2,3) D(2，3)解析：选A (3,4)(1，2)(4,6)， (4,6)(2,3)3若A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，则2 _.解析：A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，(2,3)，BC(3,3)2 (2,3)2(3,3)(2,3)(6,6)(4,9)答案：(4,9)题组2平面向量的坐标运算4已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A(7,6) B(7,6)C(6,7) D(7，6)解析：选D设D(x，y)，由，得(x5，y1)(2，5)，x7，y6，D(7，6)5在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线若(2,4)，(1,3)，则()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)解析：选B，(1，1)，(3，5)，故选B.6已知向量a(2,1)，b(1，2)若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析：由题意得manb(2m，m)(n，2n)(2mn，m2n)(9，8)，即解得所以mn3.答案：37已知点A(1,2)，B(2,8)及 ，求点C，D和的坐标解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)由题意可得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6) ，(x11，y12)(3,6)(1,2)，(1x2,2y2)(3，6)(1,2)则有解得C，D的坐标分别为(0,4)和(2,0)，因此(2，4)题组3向量共线的坐标表示8已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A. B. C1 D2解析：选B由题意可得ab(1，2)由(ab)c，得(1)4320，解得.9已知A，B，C三点共线，点A，B的纵坐标分别为2,5，则点C的纵坐标为_解析：设点C的纵坐标为y.A，B，C三点共线，A，B的纵坐标分别为2,5，25(y2)y10.答案：1010已知A(1,0)，B(3，1)，C(1,2)，并且，求证：.证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有(2,2)，(2,3)，(4，1)因为，所以，所以(x11，y1)，故E；因为，所以，所以(x23，y21)，故F.所以.又因为4(1)0，所以.11平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，回答下列问题：(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)m4n3且2mn2，解得m，n.(3)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0.k.能力提升综合练1已知向量a(m,1)，b(m2,2)若存在R，使得ab0，则m()A0 B2 C0或2 D0或2解析：选Ca(m,1)，b(m2,2)，ab0，(mm2,12)(0,0)，即故选C.2设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A(2,6) B(2,6) C(2，6) D(2，6)解析：选D四条有向线段首尾相接构成四边形，则对应向量之和为零向量，即4a(4b2c)2(ac)d0，d6a4b4c6(1，3)4(2,4)4(1，2)(2，6)3已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：选Da(1,0)，b(0,1)，若k1，则cab(1,1)，dab(1，1)，显然c与d不平行，排除A、B.若k1，则cab(1,1)，dab(1,1)，即cd且c与d反向4已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则等于()A B. C2 D2解析：选A由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)由manb与a2b共线，得，所以.5已知(6,1)，(x，y)，(2，3)，则x2y的值为_解析：(6,1)(x，y)(2，3)(x4，y2)，(x4，y2)(x4，y2)，x(y2)(x4)y0，即x2y0.答案：06已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_解析：若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，即m，m.答案：m7已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t ，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP可能为平行四边形吗？若可能，求出相应的t值；若不可能，请说明理由解：由题可知(1,2)，(3,3)，(1,2)t(3,3)(13t,23t)(1)若P在x轴上，则有23t0，t；若P在y轴上，则有13t0，t；若P在第二象限，则有解得t.(2) (13t，23t)(4,5)(33t,33t)若四边形OABP是平行四边形，则有，即方程组显然无解四边形OABP不可能是平行四边形8已知向量u(x，y)和v(y,2yx)的对应关系可用vf(u)表示(1)若a(1,1)，b(1,0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标；(2)求使f(c)(4,5)的向量c的坐标；(3)对于任意向量a，b及常数，证明：f(ab)f(a)f(b)恒成立解：(1)由题意知，当a(1,1)时，f(a)(1,211)(1,1)当b(1,0)时，f(b)(0,201)(0，1)(2)设c(x，y)，则f(c)(y,2yx)(4,5)，则解得c(3,4)(3)证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，