高中数学模块综合测试（二）（含解析）新人教A版选修.docx

选修1-1模块综合测试（二）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知命题p：xR，x1，那么命题p为()AxR，x1BxR，x1CxR，x1DxR，x0，b0)与抛物线y28x有一个相同的焦点F，且该点到双曲线的渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为()A. x2y22B. y21C. x2y23D. x21解析：本题主要考查双曲线与抛物线的有关知识由已知，a2b24，焦点F(2,0)到双曲线的一条渐近线bxay0的距离为1，由解得a23，b21，故选B.答案：B3已知命题p，q，如果命题“p”与命题“pq”均为真命题，那么下列结论正确的是()Ap，q均为真命题Bp，q均为假命题Cp为真命题，q为假命题Dp为假命题，q为真命题解析：命题“p”为真，所以命题p为假命题又命题“pq”也为真命题，所以命题q为真命题答案：D4在三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，已知命题p：ab，命题q：tan2Atan2B，则p是q的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：本题主要考查充要条件的判定以及三角形、三角函数的有关知识在三角形中，命题p：abAB.命题q：tan2Atan2Bsin(AB)sin(AB)0AB，显然p是q的充要条件，故选C.答案：C52013大纲全国卷已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a()A. 9B. 6C. 9D. 6解析：y4x32ax，因为曲线在点(1，a2)处切线的斜率为8，所以y|x142a8，解得a6，故选D.答案：D6若直线yx1与椭圆y21相交于A，B两个不同的点，则|等于()A.B.C.D. 解析：联立方程组得3x24x0，解得A(0,1)，B(，)，所以|.答案：B72014河南洛阳统考已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A. 1B. 1C. 1D. 1解析：如图所示，PF1PF2，故圆的半径为5，|F1F2|10，又，a3，b4.故选A.答案：A8下列四个结论中正确的个数为()命题“若x21，则1x1或x1”；已知p：xR，sinx1，q：若ab，则am20”的否定是“xR，x2x0”；“x2”是“x24”的必要不充分条件A0个B1个C2个D3个解析：只有中结论正确答案：B92014贵州六校联考已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是()A. (1，)B. (，)C. (，2)D. (2，)解析：1(a0，b0)的渐近线方程为yx，设直线方程为y(xc)，与yx联立求得M(，)，因为M在圆外，所以满足0，可得c2()20，解得e2，故选D.答案：D102013课标全国卷已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A. (，0B. (，1C. 2,1D. 2,0解析：在同一坐标系中，分别作出y1|f(x)|与y2ax的图象如下：当x0时，y1x22x.y12x2，x0，y12.若|f(x)|ax，只需2a0即可，选D.答案：D11已知F是抛物线y24x的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，则|FA|FB|的值为()A. B. C. D. 解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及抛物线的有关性质直线AB的方程为y(x1)，由得3x210x30，故x13，x2，所以|FA|FB|x1x2|.故选A.答案：A122012浙江高考如图，F1、F2分别是双曲线C：1(a，b0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|F1F2|，则双曲线C的离心率是()A. B. C. D. 解析：本题主要考查双曲线离心率的求解结合图形的特征，通过PQ的中点，利用线线垂直的性质进行求解不妨设c1，则直线PQ：ybxb，双曲线C的两条渐近线为yx，因此有交点P(，)，Q(，)，设PQ的中点为N，则点N的坐标为(，)，因为线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，|MF2|F1F2|，所以点M的坐标为(3,0)，因此有kMN，所以34a2b21a2，所以a2，所以e.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13命题“xR，x22x20”的否定是_解析：特称命题的否定是全称命题，故原命题的否定是xR，x22x20.答案：xR，x22x2014已知双曲线1的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率e为_解析：当m0，n0时，可设a3k，b4k，则c5k，所以离心率e；当m0，n0，则f(x)在区间a，)上是增函数；当xa时，f(x)有最小值ba2；当a2b0时，f(x)有最小值ba2.其中正确命题的序号是_解析：本题考查含绝对值的二次函数单调区间和最小值问题的求解由题意知f(x)|x22axb|(xa)2ba2|.若a2b0，则f(x)|(xa)2ba2|(xa)2ba2，可知f(x)在区间a，)上是增函数，所以正确，错误；只有在a2b0的条件下，才有xa时，f(x)有最小值ba2，所以错误，正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)(1)设集合Mx|x2，Px|x3，则“xM或xP”是“x(MP)”的什么条件？(2)求使不等式4mx22mx10恒成立的充要条件解：(1)xR，x(MP)x(2,3)因为“xM或xP”x(MP)但x(MP)xM或xP.故“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分条件(2)当m0时，不等式4mx22mx10恒成立4m0.又当m0时，不等式4mx22mx10对xR恒成立，故使不等式4mx22mx10恒成立的充要条件是41时，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11时曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点综上可知，如果曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，那么b的取值范围是(1，)19(12分)设直线l：yx1与椭圆1(ab0)相交于A，B两个不同的点，l与x轴相交于点F.(1)证明：a2b21；(2)若F是椭圆的一个焦点，且2，求椭圆的方程(1)证明：将xy1代入1，消去x，整理，得(a2b2)y22b2yb2(1a2)0.由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得4b44b2(a2b2)(1a2)4a2b2(a2b21)0，所以a2b21.(2)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(a2b2)y2b2y1b2(1a2)0，且(a2b2)y2b2y2b2(1a2)0.因为2，所以y12y2.将y12y2代入，与联立，消去y2，整理得(a2b2)(a21)8b2.因为F是椭圆的一个焦点，则有b2a21.将其代入式，解得a2，b2，所以椭圆的方程为1.20(12分)已知两点M(1,0)、N(1,0)，动点P(x，y)满足|0，(1)求点P的轨迹C的方程；(2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F(1,0)，R，求证：1.解：(1)|2，则(x1，y)，(x1，y)由|0，则22(x1)0，化简整理得y24x.(2)由，得F、P1、P2三点共线，设P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，斜率存在时，直线P1P2的方程为：yk(x1)代入y24x得：k2x22(k22)xk20.则x1x21，x1x2.1.当P1P2垂直x轴时，结论照样成立21(12分)2013课标全国卷已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0,2)单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)ttt23.由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为2，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)23，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)23，)22(12分)已知抛物线y24x，点F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，O为坐标原点(1)当4时，求点M的坐标；(2)求的最大值；(3)设点B(0,1)，是否存在常数及定点H，使得2恒成立？若存在，求出的值及点H的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线y24x的焦点F的坐标是(1,0)，设点M(x0，y0)，其中x00.因为(x01，y0)，(x0，y0)，所以x0(x01)yx3x04.解得x01或x04(