高中数学模块综合检测（含解析）新人教A版选修1_1.docx

模块综合检测(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“x0R,2x031”的否定是()Ax0R,2x031BxR,2x31CxR,2x31 Dx0R,2x031解析：选C由特称命题的否定的定义即知2设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0的值为()Ae2 BeC. Dln 2解析：选B由f(x)xln x，得f(x)ln x1. 根据题意知ln x012，所以ln x01，因此x0e.3抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()A. BC8 D8解析：选B由yax2得x2y，8，a.4下列说法中正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：选D否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D.5.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是()A(，2 B.C2,3 D.解析：选D由题图可知d0.不妨取a1，f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.由图可知f(2)0，f(3)0，124bc0,276bc0，b，c18.yx2x6，y2x. 当x时，y0，yx2x6的单调递增区间为.故选D.6下列结论中，正确的为()“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；“p或q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；“綈p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A BC D解析：选Bpq为真p真q真pq为真，故正确，由綈p为假p为真pq为真，故正确7双曲线1(mn0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A. B.C. D.解析：选A抛物线y24x的焦点为F(1,0)，故双曲线1中，m0，n0且mnc21.又双曲线的离心率e 2，联立方程，解得故mn.8设函数f(x)在R上可导，f(x)x2f(2)3x，则f(1)与f(1)的大小关系是()Af(1)f(1) Bf(1)f(1)Cf(1)f(1). 9已知F1(3,0)，F2(3,0)是椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，F1PF2.当时，F1PF2面积最大，则mn的值是()A41 B15C9 D1解析：选B由SF1PF2|F1F2|yP3yP，知P为短轴端点时，F1PF2面积最大此时F1PF2，得a2 ，b，故mn15.10已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A. B.C. D.解析：选A由题意得解得|F2A|2a，|F1A|4a，又由已知可得2，所以c2a，即|F1F2|4a，cosAF2F1.故选A.11若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：选B由2xln xx2ax3，得a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，412定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为()Aex1f(x2)ex2f(x1)Bex1f(x2)ex2(x1)Cex1f(x2)ex2f(x1) Dex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定解析：选A设g(x)，则g(x)，由题意g(x)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)g(x2)，即，所以ex1f(x2)ex2f(x1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13命题“x0R,2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：x0R,2x3ax090为假命题，xR,2x23ax90为真命题，9a24290，即a28，2a2.答案：2，2 14(天津高考)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_解析：f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.答案：315过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B.若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_解析：由题意，如图，在RtAOF中，AFO30，AOa，OFc，sin 30.e2.答案：216某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_元解析：设商场销售该商品所获利润为y元，则y(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，则y3p2300p11 700.令y0得p2100p3 9000，解得p30或p130(舍去)则p，y，y变化关系如下表：p(20,30)30(30，)y0y极大值故当p30时，y取极大值为23 000元又yp3150p211 700p166 000在20，)上只有一个极值，故也是最值所以该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元答案：3023 000三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：xR,4x24mx4m30.若(綈p)q为真，求m的取值范围解：p真时，m2.q真时，4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0，解得1m3.(綈p)q为真，p假，q真即1m2.所求m的取值范围为1,218(本小题满分12分)设函数f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0.(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解：(1)当m1时，f(x)x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1.(2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m.因为m0，所以1m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1m)1m(1m，1m)1m(1m，)f(x)00f(x)极小值极大值所以f(x)在(，1m)，(1m，)内是减函数，在(1m,1m)内是增函数函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m)，且f(1m)m3m2.函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m)，且f(1m)m3m2.19(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)1时，g(a)0.因此a的取值范围是(0,1)20(本小题满分12分)如图，已知点E(m，0)为抛物线y2=4x内的一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线分别交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是线段AB，CD的中点(1)若m=1，k1k2=-1，求EMN面积的最小值；(2)若k1+k2=1，求证：直线MN过定点解：(1)当m=1时，E为抛物线y2=4x的焦点k1k2=-1，ABCD.由题意，知直线AB的方程为y=k1(x-1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y2-4y-4k1=0，y1+y2=，y1y2=-4.又线段AB的中点为M，M.同理点N(2k+1，-2k1)SEMN=|EM|EN|= =2 2=4，当且仅当k=，即k1=1时等号成立，EMN面积的最小值为4.(2)证明：由题意，得直线AB的方程为y=k1(x-m)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y2-4y-4k1m=0，y1+y2=，y1y2=-4m.又线段AB的中点为M，M.同理点N.kMN=k1k2，直线MN：y-=k1k2，即y=k1k2(x-m)+2，直线MN恒过定点(m,2)21(本小题满分12分)已知函数f(x)ex2x23x.(1)求证：函数f(x)在区间0,1上存在唯一的极值点(2)当x时，若关于x的不等式f(x)x2(a3)x1恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)证明：f(x)ex4x3，f(0)e0320，f(0)f(1)0，f(x)在区间0,1上单调递增，f(x)在区间0,1上存在唯一零点，f(x)在区间0,1上存在唯一的极小值点(2)由f(x)x2(a3)x1，得ex2x23xx2(a3)x1，即axexx21，x，a.令g(x)，则g(x).令(x)ex(x1)x21，则(x)x(ex1)x，(x)0.(x)在上单调递增(x)0.因此g(x)0，故g(x)在上单调递增，则g(x)g2，a的取值范围是.22(本小题满分12分)如图，已知椭圆=1(ab0)，A(2,0)是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且0，|2|.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P，Q为椭圆上异于A，B且不重合的两点，若PCQ的平分线总是垂直于x轴，则是否存在实数，使得？若存在，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由解：(1)0，ACB90又|2|，即|2|，|，AOC是等腰直角三角形A(2,0)，C(1,1)又点C在椭圆上，a2，1，b2，所求椭圆的标准方程为1 (2)对于椭圆上两点P