高中数学模块综合评价（一）练习（含解析）新人教A版.docx

模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若ab，则下列正确的是()Aa2 b2 Bac bcCac2 bc2 Dac bc解析：A选项不正确，因为若a0，b1，则不成立；B选项不正确，c0时不成立；C选项不正确，c0时不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变答案：D2在ABC中，A60，a4，b4，则B等于()A45或135 B135C45 D30解析：因为A60，a4，b4，由正弦定理，得sin B.因为ab，所以AB，所以B45.答案：C3数列1，12，124，12222n1，的前n项和Sn1 020，那么n的最小值是()A7 B8C9 D10解析：因为12222n12n1，所以Sn(2222n)nn2n12n.若Sn1 020，则2n12n1 020，所以n10.答案：D4若集合Mx|x24，N，则MN()Ax|x2 Bx|2x3Cx|x2或x3 Dx|x3解析：由x24，得x2或x2，所以Mx|x24x|x2或x2又0，得1x3，所以Nx|1x3；所以MNx|x2或x2x|1x3x|2x3答案：B5已知各项均为正数的等比数列an，a1a916，则a2a5a8的值为()A16 B32 C48 D64解析：由等比数列的性质可得，a1a9a16.因为an0，所以a54，所以a2a5a8a64，故选D.答案：D6在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acos Bbcos A，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形解析：因为2R，即a2Rsin A，b2Rsin B，所以acos Bbcos A变形得：sin Acos Bsin Bcos A，整理得：sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)0.又A和B都为三角形的内角，所以AB0，即AB，则ABC为等腰三角形答案：A7若实数x，y满足则S2xy1的最大值为()A8 B4 C3 D2解析：作出不等式组对应的平面区域如图，由图可知，当目标函数过图中点(2，3)时取得最大值6.答案：A8公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18 B24 C60 D90解析：因为a4是a3与a7的等比中项，所以aa3a7，即(a13d)2(a12d)(a16d)，整理得2a13d0.又因为S88a1d32，整理得2a17d8.由联立，解得d2，a13，所以S1010a1d60，故选C.答案：C9设数列an满足a12a23，且对任意的nN*，点Pn(n，an)都有PnPn1(1，2)，则an的前n项和Sn为()An BnCn Dn解析：因为PnPn1(1，2)，(1，an1an)(1，2)，an1an2，公差为d2.所以a12(a12)3，3a110，a1，所以Snn2所以Snn.答案：A10已知数列an满足：a12，an13an2，则an的通项公式为()Aan2n1 Ban3n1Can22n1 Dan6n4解析：an13an2an113(an1)3.所以数列an1是首项为a113，公比为3的等比数列所以an133n13n，所以an3n1.故选B.答案：B11在R上定义运算：xyx(1y)，若对任意x2，不等式(xa)xa2都成立，则实数a的取值范围是()A1，7 B(，3C(，7 D(，17，)解析：由题意可知，(xa)x(xa)(1x)a2对任意x2都成立，即a在(2，)上恒成立由于(x2)3237(x2)，当且仅当x2，即x4时，等号成立所以a7，故选C.答案：C12在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a4，A，则该三角形面积的最大值是()A2 B3C4 D4解析：a2b2c22bccos A2bcbcbc，即bc16，当且仅当bc4时取等号，所以SABCbcsin A16sin84.故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若ABC的内角A满足sin 2A，则sin Acos A_解析：由sin 2A2sin Acos A0，可知A是锐角，所以sin Acos A0，又(sin Acos A)21sin 2A，所以sin Acos A.答案：14已知abR，且ab50，则|a2b|的最小值为_解析：因为ab500，所以a与b同号，若二者均为正数，则|a2b|220，只有a2b时等式成立，所以a10，b5(不合题意，舍去)若二者均为负数，则a0，b0，|a2b|(a2b)220，只有a2b时等式成立，所以a10，b5符合题意所以最小值为 20.答案：2015不等式组所表示的平面区域的面积为_解析：作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB).答案：16在ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2c2a2bc，sin2Asin2Bsin2C，则角B的大小为_解析：由b2c2a2bccos A，所以A60.再由sin2Asin2Bsin2Ca2b2c2，所以C90，所以B30.答案：30三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知等差数列an的公差d不为零，首项a12且前n项和为Sn.(1)当S936时，在数列an中找一项am(mN*)，使得a3，a9，am成为等比数列，求m的值；(2)当a36时，若自然数n1，n2，nk，满足3n1n2nk，并且a1，a3，an1，ank，是等比数列，求nk.解：(1)数列an的公差d0，a12，S936，所以369298d，所以d，所以a33，a96.由a3，a9，am成等比数列，则aa3am，得am12，又122(m1)，所以m21.(2)因为an是等差数列，a12，a36，所以an2n.又a1，a3，an1成等比数列，所以公比q3.所以anka1qk123k1.又ank是等差数列中的项，所以ank2nk，所以2nk23k1，所以nk3k1(kN*)18(本小题满分12分)已知数列an是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a11，a31，a71成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解：(1)由题意，得a31a15，a71a113，所以由(a31)2(a11)(a71)得(a15)2(a11)(a113)，解得a13，所以an32(n1)，即an2n1.(2)由(1)知an2n1，则Snn(n2)，Tn.19(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润累计收入销售收入总支出)?解：(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则y25x50，(0x10，xN)，即yx220x50，(0x10，xN)，由x220x500，解得105x105，而21053，故从第3年开始运输累计收入超过总支出(2)因为利润累计收入销售收入总支出所以销售二手货车后，小王的年平均利润为y(25x)(x219x25)19，而19192 9，当且仅当x5时取得等号即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大20(本小题满分12分)实系数一元二次方程x2ax2b0有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a1)2(b2)2的值域解：方程x2ax2b0的两根区间(0，1)和(1，2)上的几何意义分别是：函数yf(x)x2ax2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0，1)和(1，2)内，由此可得不等式组由解得A(3，1)，由解得B(2，0)，由解得C(1，0)，所以在下图所示的aOb坐标平面内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为ABC(不包括边界)(1)ABC的面积为SABC|BC|h(h为A到Oa轴的距离)(2)的几何意义是点(a，b)和点D(1，2)连线的斜率因为kAD，kCD1，由图可知kADkCD，所以1，即.(3)因为(a1)2(b2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1，2)之间距离的平方，所以(a1)2(b2)2(8，17)21(本小题满分12分)已知，(x0)成等差数列又数列an(an0)中，a13 ，此数列的前n项的和Sn(nN*)对所有大于1的正整数n都有Snf(Sn1)(1)求数列an的第n1项；(2)若是，的等比中项，且Tn为bn的前n项和，求Tn.解：因为，(x0)成等差数列，所以2.所以f(x)()2.因为Snf(Sn1)(n2)，所以Snf(Sn1)()2.所以，.所以是以为公差的等差数列因为a13，所以S1a13.所以(n1)n.所以Sn3n2(nN*)所以an1Sn1Sn3(n1)23n26n3.(2)因为数列是，的等比中项，所以()2，所以bn.所以Tnb1b2bn.22(本小题满分12分)规定：max(a，b，c)与min(a，b，c)分别表示a，b，c中的最大数与最小数，若正系数二次函数f(x)ax2bxc的图象与x轴有公共点，试证：(1)max(a，b，c)f(1)；(2)min(a，b，c)f(1)证明：由题意知a，b，c0，f(1)abc，b24ac0.(1)若bf(1)，结论显然成立；下面证明当bf(1)时，