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课时作业9一、选择题1命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数解析:全称命题的否定:所有变为存在,且否定结论所以原命题的否定是:存在一个能被2整除的整数不是偶数答案:D22013四川高考设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集若命题p:xA,2xB,则()A. p:xA,2xBB. p:xA,2xBC. p:xA,2xBD. p:xA,2xB解析:因全称命题的否定是特称命题,故命题p的否定为p:xA,2xB.故选D.答案:D3下列命题的否定是真命题的是()A有理数是实数B有些平行四边形是菱形Cx0R,2x030DxR,x22x1解析:根据原命题和它的否定真假相反的法则判断A、B、C显然正确,而D中不等式解集不是R,故选D.答案:D4“存在整数m0,n0,使得mn2011”的否定是()A任意整数m,n,使得m2n22011B存在整数m0,n0,使得mn2011C任意整数m,n,使得m2n22011D以上都不对解析:特称命题的否定是全称命题,应含全称量词答案:C二、填空题52014山东滨州二模命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是_解析:本题主要考查全称命题的否定本题中的命题是全称命题,省略了全称量词,加上全称量词后该命题可以叙述为:所有偶函数的图象关于y轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”,结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”,所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”答案:有些偶函数的图象关于y轴不对称6若关于x的函数y的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是_解析:由题意知应满足的条件为x2xm0恒成立,只需14m0,解得m.答案:,)7若命题p:xR,ax24xa2x21是真命题,则实数a的取值范围是_解析:ax24xa2x21是真命题,即不等式ax24xa2x21对xR恒成立,即(a2)x24x(a1)0恒成立当a20时,不符合题意;故有解得a2.答案:2,)三、解答题8写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:xR,x2x0;(2)p:所有的正方形都是菱形;(3)p:至少有一个实数x0,使x10;(4)p:与同一平面所成的角相等的两条直线平行解:(1)是全称命题,p:x0R,xx00对于任意xR恒成立,并说明理由(2)若存在一个实数x0,使不等式mf(x0)0成立,求实数m的取值范围解:(1)不等式mf(x)0可化为mf(x),即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立,只需m4即可故存在实数m4,使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立(2)不等式mf(x0)0可化为mf(x0),若存在一个实数x0,使不等式m
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