高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件学案（含解析）.docx

1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件学习目标1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力知识点一充分条件与必要条件命题真假若“p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件知识点二充分条件、必要条件与集合的关系思考“x2”是“x3”的_条件，“x3”是“x0”，q：“ab0”考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案解析对，pq；pq；pq，故填.(2)下列各题中，p是q的必要条件的是_p：x22016，q：x22015；p：ax22ax10的解集是实数集R，q：0ab1，q：log2alog2b0.考点充分条件、必要条件的概念及判断题点必要条件的判断答案解析qp；p：0alog2b0ab1，qp，故填.引申探究例1(1)中p是q的必要条件的是_答案解析x22x10x1，即qp；a与b无公共点，即qp；qp故填.反思与感悟充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件(2)命题判断法如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件跟踪训练1 (1)ab的一个充分不必要条件是()Aa2b2B|a|b|C.1考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案D解析ab1ab0而ab0ab1，故选D.(2)如果命题“若p，则q”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则p是q的_条件(填“充分不必要”或“必要不充分”)考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定答案必要不充分解析由逆命题与否命题是等价命题知qp，由原命题与逆否命题的等价性得pq，故p是q的必要不充分条件类型二充分条件与必要条件的应用例2已知p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；q：实数x满足x2x60.若綈p是綈q的必要条件，求实数a的取值范围考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围解由x24ax3a20且a0，得3axa，所以p：3axa，即集合Ax|3axa由x2x60，得2x3，所以q：2x3，即集合Bx|2x3因为綈q綈p，所以pq，所以AB，所以解得a0，所以实数a的取值范围是.引申探究本例中条件“a0”，若綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围解由x24ax3a20，得ax3a，所以p：ax3a，即集合Ax|ax3a由x2x60，得2x3，所以q：2x3，即集合Bx|2x3因为綈p綈q，所以qp，所以BA，所以解得a.反思与感悟(1)设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；pq可得AB，若p是q的充分不必要条件，则AB.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值跟踪训练2已知p：x10，q：x22x1a20，若p是q的必要条件，求负实数a的取值范围考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围解a0，解不等式得q：x1a，p是q的必要条件，qp，解得a9.故负实数a的取值范围是(，9.1“x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案A解析x0x0，而x0x0，x0是x0的充分不必要条件2设向量a(2，x1)，b(x1,4)，则“x3”是“ab”的()A充分条件B必要条件C既不是充分条件，又不是必要条件D无法判断考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案A解析ab，(x1)(x1)80，解得x3，x3是ab的充分条件3若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分条件B必要条件C既不是充分条件也不是必要条件D无法判断考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案A解析当a1时，|a|1成立，但|a|1时，a1，所以a1不一定成立“a1”是“|a|1”的充分条件4从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：(1)“ax2bxc0(a0)有实根”是“ac0的一个充分条件是4xp0，解得x2或x2或x1，由4xp0，得B.由题意得BA，即1，即p4，此时x0，当p4时，“4xp0”的一个充分条件1充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若AB，则p是q的充分条件；若BA，则p是q的必要条件；若AB，则p既是q的充分条件又是q的必要条件2根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.一、选择题1“x为无理数”是“x2为无理数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定答案B解析当x2为无理数时，x为无理数；当x为无理数时，x2不一定为无理数2设a，bR，则“ab2”是“a1且b1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定答案B3“x0”是“x2x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C必要条件D既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案A解析由x2x0x0，知A符合要求4“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C必要条件D既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案A解析k1圆心到直线xyk0的距离dyt2；xtyt；x2y2.其中能成为xy的充分条件的是()ABCD考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案D解析由xt2yt2可知t20，所以xy，故对；当t0时，则xy，当t0时，则xy2，得xy或xy，故错9集合A，Bx|axba，若“a1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是()A2,0)B(0,2C(2,2) D2,2考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围答案C解析Ax|(x1)(x1)0x|1x1，Bx|baxba，因为a1，所以Bx|b1xb1，若AB，则b11或b11，即b2或b2，所以AB时，2b0”是“x1”的必要条件；已知向量m，n，则“mn”是“mn”的充分条件；“a3b3”是“ab”的必要条件；在ABC中，“ab”不是“AB”的充分条件考点充分条件、必要条件的概念及判断题点必要条件的判断答案解析中，当x1时，有x0，所以正确；中，当mn时，mn不一定成立，所以不正确；ab能推出a3b3，即a3b3是ab的必要条件，所以正确；中，当ab时，有AB，所以“ab”是“AB”的充分条件，所以不正确12命题p：|x|0)，命题q：x2x60，若p是q的充分条件，则a的取值范围是_，若p是q的必要条件，则a的取值范围是_考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围答案(0,23，)解析p：axa，q：2x0，a的取值范围是(0,2若p是q的必要条件，则(2,3)(a，a)，a3，a的取值范围是3，)三、解答题13已知p：x22x30，若ax1b恒成立的实数b的取值范围考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围解由于p：x22x301x3，ax1a1ax0)依题意，得x|1x3x|1ax0)，所以解得a2，则使ab恒成立的实数b的取值范围是bd”和“ad