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文档简介
1.3.1 单调性与最大(小)值(1)一、温顾互查(二人小组互述)1.观察函数y=2x与y=-2x的图像有什么特点?二、设问导读1.观察下列各个函数的图象.探讨:随x的增大,y的值有什么变化?2. 画出函数、的图象 异同点图像思考:根据、的图象进行讨论:随x的增大,函数值怎样变化?当xx时,f(x)与f(x)的大小关系怎样?增函数减函数异同点图像文字语言符号语言试试:1.如图,定义在-5,5上的f(x),根据图象说出单调区间及单调性. 3. 物理学中的玻意耳定律(k为正常数),告诉我们对于一定量的气体,当其体积V增大时,压强p如何变化?试用单调性定义证明.(看书看懂)2.根据下列函数的图象,指出它们的单调区间及单调性,并运用定义进行证明.(1); (2)小结: 证明函数单调性的步骤:三、自学检测:1. 函数的单调增区间是( ) A. B. C. R D.不存在2. 如果函数在R上单调递减,则( ) A. B. C. D. 3. 1、2、3、4 四、巩固训练 1. A组1、2.(2)、3 2. 在区间上为增函数的是( )A B C D五、拓展延伸1.求证的(0,1)上是减函数,在是增函数.2. 指出下列函数的单调区间及单调性.3. 讨论的单调性并证明.1.3.1 单调性与最大(小)值(2)一、设问导读(预习教材P30 P32,找出疑惑之处)复习1:指出函数的单调区间及单调性,并进行证明.复习2:函数的最小值为 ,的最大值为 .复习3:增函数、减函数的定义及判别方法.二、探究任务:函数最大(小)值的概念思考:先完成下表,函数最高点最低点,讨论体现了函数值的什么特征?归纳:函数最大值和最小值定义。(可参考课本)反思:一些什么方法可以求最大(小)值? 三、自学互助:5;1.一枚炮弹发射,炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是,那么什么时刻距离地面的高度达到最大?最大是多少?(可参考课本)变式:经过多少秒后炮弹落地?试试:一段竹篱笆长20米,围成一面靠墙的矩形菜地,如何设计使菜地面积最大?2求在区间3,6上的最大值和最小值.(可参考课本)变式:求的最大值和最小值.小结:先按定义证明单调性,再应用单调性得到最大(小)值.试试:函数的最小值为 ,最大值为 . 如果是呢? 四、巩固训练1. 函数的最大值是( ). A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数的最小值是( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 函数的最小值是( ). A. 0 B. 2 C. 4 D. 4. 已知函数的图象关于y轴对称,且在区间上,当时,有最小值3,则在区间上,当 时,有最 值为 .5. 函数的最大值为 ,最小值为 .6. 用多种方法求函数最小值.变式:求的值域.7. 一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如右:欲使每天的的营业额最高,应如何定价?房价(元)住房率(%)16055140651207510085学习小结1. 函数最大(小)值定义;.2. 求函数最大(小)值的常用方法:五、拓展延伸求二次函数在闭区间上的值域,需根据对称轴与闭区间的位置关系,结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域,则先求得对称轴,再分、等四种情况,由图象观察得解.1. 作出函数的简图,研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值 (1); (2) ;(3).2. 如图
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