高中数学第二章2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质（一）学案（含解析）新人教A版.docx

2.2.2对数函数及其性质(一)学习目标1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用知识点一对数函数的概念思考已知函数y2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？答案由于y2x是单调函数，所以对于任意y(0，)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是xlog2y，此处y(0，)习惯上用x，y分别表示自变量、因变量上式可改为ylog2x，x(0，)梳理一般地，把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)知识点二对数函数的图象与性质对数函数ylogax(a0，且a1)的图象和性质如下表：定义ylogax (a0，且a1)底数a10a0.()2y2log2x是对数函数()3yax与ylogax的单调区间相同()4由loga10，可得ylogax恒过定点(1,0)()类型一对数函数的定义域的应用例1求下列函数的定义域(1)yloga(3x)loga(3x)；(2)ylog2(164x)考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域解(1)由得3x3，函数的定义域是x|3x0，得4x1642，由指数函数的单调性得x2，函数ylog2(164x)的定义域为x|x3.函数yloga(x3)loga(x3)的定义域为x|x32求函数yloga(x3)(x3)的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？解(x3)(x3)0，即或解得x3.函数yloga(x3)(x3)的定义域为x|x3相比引申探究1，函数yloga(x3)(x3)的定义域多了(，3)这个区间，原因是对于yloga(x3)(x3)，要使对数有意义，只需(x3)与(x3)同号，而对于yloga(x3)loga(x3)，要使对数有意义，必须(x3)与(x3)同时大于0.反思与感悟求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变跟踪训练1求下列函数的定义域(1)y；(2)ylog(x1)(164x)；考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域解(1)要使函数有意义，需即即3x2或x2，故所求函数的定义域为(3，2)2，)(2)要使函数有意义，需即所以1x2，且x0，故所求函数的定义域为x|1x0，且a1)考点对数值大小比较题点对数值大小比较解(1)考察对数函数ylog2x，因为它的底数21，所以它在(0，)上是增函数，又3.48.5，于是log23.4log28.5.(2)考察对数函数ylog0.3x，因为它的底数00.3log0.32.7.(3)当a1时，ylogax在(0，)上是增函数，又5.15.9，于是loga5.1loga5.9；当0aloga5.9.综上，当a1时，loga5.1loga5.9，当0a1时，loga5.1loga5.9.反思与感悟比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论对于不同底的对数，可以估算范围，如log22log23log24，即1log232，从而借助中间值比较大小跟踪训练2设alog3，blog2，clog3，则()AabcBacbCbacDbca考点对数值大小比较题点对数值大小比较答案A解析alog31，blog23，其中log22log230，3x11.ylog2x在(0，)上单调递增，log2(3x1)log210.即f(x)的值域为(0，)反思与感悟在函数三要素中，值域从属于定义域和对应关系故求ylogaf(x)型函数的值域必先求定义域，进而确定f(x)的范围，再利用对数函数ylogax的单调性求出logaf(x)的取值范围跟踪训练3已知f(x)log2(1x)log2(x3)，求f(x)的定义域、值城考点对数函数的值域题点真数为二次函数的对数型函数的值域解要使函数式有意义，需解得定义域为(3,1)f(x)log2(1x)(x3)log2(x1)24x(3,1)，(x1)24(0,4log2(x1)24(，2即f(x)的值域为(，2类型三对数函数的图象例4画出函数ylg|x1|的图象考点对数函数的图象题点含绝对值的对数函数的图象解(1)先画出函数ylgx的图象(如图)(2)再画出函数ylg|x|的图象(如图)(3)最后画出函数ylg|x1|的图象(如图)反思与感悟现在画图象很少单纯依靠描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点跟踪训练4画出函数y|lg(x1)|的图象考点对数函数的图象题点含绝对值的对数函数的图象解(1)先画出函数ylgx的图象(如图)(2)再画出函数ylg(x1)的图象(如图)(3)再画出函数y|lg(x1)|的图象(如图)1下列函数为对数函数的是()Aylogax1(a0且a1)Byloga(2x)(a0且a1)Cylog(a1)x(a1且a2)Dy2logax(a0且a1)考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案C2函数ylog2(x2)的定义域是()A(0，) B(1，)C(2，) D4，)考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域答案C3函数y2log4(1x)的图象大致是()考点对数函数的图象题点对数函数的图象答案C解析函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A，B；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.故选C.4函数f(x)log0.2(2x1)的值域为_考点对数函数的值域题点对数函数的值域答案(，0)5若函数f(x)2loga(2x)3(a0，且a1)过定点P，则点P的坐标是_考点对数函数的性质题点对数函数图象过定点问题答案(1,3)1含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如ylogax(a0，且a1)的形式如：y2log2x，ylog5都不是对数函数，可称其为对数型函数2研究ylogaf(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质一、选择题1给出下列函数：ylogx2；ylog3(x1)；ylog(x1)x；ylogx.其中是对数函数的有()A1个B2个C3个D4个考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案A解析不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；不是对数函数，因为对数的底数不是常数；是对数函数2已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN等于()Ax|x1Bx|x1Cx|1x0x|x0x|x1，MNx|1x0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象只能是下图中的()考点对数函数的图象题点同一坐标系下的指数函数与对数函数的图象答案B解析yax与yloga(x)的单调性相反，排除A，D.yloga(x)的定义域为(，0)，排除C，故选B.4已知函数f(x)loga(x2)，若图象过点(6,3)，则f(2)的值为()A2B2C.D考点对数函数的性质题点对数函数图象过定点问题答案B解析代入(6,3)，3loga(62)loga8，即a38，a2.f(x)log2(x2)，f(2)log2(22)2.5若函数f(x)loga(xb)的图象如图所示：其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致是()考点对数函数的图象题点同一坐标系下的指数函数与对数函数的图象答案D解析由f(x)的图象可知0a1,0blog0.52.3Blog34log65Clog34log56Dlogeln考点对数值大小比较题点对数值大小比较答案D解析对A，根据ylog0.5x为单调减函数易知正确对B，由log34log331log55log65可知正确对C，由log341log31log31log5log56可知正确对D，由e1，得ln1loge可知错误7已知f(x)2log3x，x，则f(x)的最小值为()A2B3C4D0考点对数函数的值域题点对数函数的值域答案A解析x9，log3log3xlog39，即4log3x2，22log3x4.当x时，f(x)min2.8已知函数f(x)loga|x1|在(1,0)上有f(x)0，那么()Af(x)在(，0)上是增函数Bf(x)在(，0)上是减函数Cf(x)在(，1)上是增函数Df(x)在(，1)上是减函数考点对数函数的图象题点含绝对值的对数函数的图象答案C解析当x(1,0)时，|x1|(0,1)，loga|x1|0，0a1，画出f(x)的图象如图：由图可知选C.二、填空题9.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域答案x|20，由所给图象可知f(x)0的解集为x|2cb解析因为2，所以alog21，所以blog1，所以021，即0ccb.11已知函数f(x)|lgx|，若0ab，且f(a)f(b)，则a4b的取值范围是_考点对数函数的图象题点含绝对值的对数函数的图象答案(5，)解析因为f(a)f(b)，且0ab，所以0a1g(1)15，即a4b的取值范围是(5，)三、解答题12已知f(x)log2(x1)，当点(x，y)在函数yf(x)的图象上时，点在函数yg(x)的图象上(1)写出yg(x)的解析式；(2)求方程f(x)g(x)0的根考点对数函数的解析式题点对数函数的解析式解(1)设x，y，则x3x，y2y.(x，y)在yf(x)的图象上，ylog2(x1)，2ylog2(3x1)，ylog2(3x1)，即点(x，y)在ylog2(3x1)的图象上g(x)log2(3x1)(2)f(x)g(x)0，即log2(x1)log2(3x1)log2，x1，解得x0或x1.13已知1x4，求函数f(x)log2log2的最大值与最小值考点对数函数的值域题点对数函数的值域解f(x)log2log2(log2x2)(log2x1)2，又1x4，0log2x2，当log2x，即x22时，f(x)取最小值；当lo