高中数学第三章导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数（1）课时作业（含解析）.docx_第1页
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课时作业26一、选择题1下列函数中，在(0，)内为增函数的是()A. sinxB. xexC. x3xD. lnxx解析：yxex，则yexxexex(1x)在(0，)上恒大于0.答案：B2若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()解析：yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数f(x)图象上的点的切线斜率是递增的答案：A3已知f(x)2cos2x1，x(0，)，则f(x)的单调递增区间是()A(，2)B(0，)C(，)D(0，)解析：f(x)2cos2x12cos2x，x(0，)，f(x)2sin2x.令f(x)0，则sin2x0.又x(0，)，02x2.2x2，即x.答案：C4设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)可能为()解析：由函数的图象知：当x0时，函数先增后减再增，导数先正后负再正，对照选项，应选D.答案：D二、填空题5函数f(x)x3x25x5的单调递增区间是_解析：令y3x22x50，得x1.答案：(，)，(1，)6函数yx2lnx的单调递减区间为_解析：函数yx2lnx的定义域为(0，)，yx，令y0，则可得函数yx2lnx的单调递减区间是00；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减答案：(，1)和(0，)(1,0)三、解答题8证明：函数f(x)lnxx在其定义域内为单调递增函数证明：函数的定义域为x|x0，又f(x)(lnxx)1，当x0时，f(x)10，故ylnxx在其定义域内为单调递增函数9判断函数f(x)1在(0，e)及(e，)上的单调性解：f(x).当x(0，e)时，lnx0，x20，f(x)0，f(x)为
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