高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.4双曲线的简单几何性质（2）课时作业（含解析）.docx

课时作业17一、选择题1如下图，axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的曲线只可能是()解析：直线方程可化为yaxb，曲线方程可化为1，若a0，b0，则曲线表示椭圆，故A不正确关于B、D，由椭圆知直线斜率应满足a0，而由B，D知直线斜率均为负值，故B，D不正确由C可知a0，b0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴端点为B(0，b)，则kFB.又渐近线的斜率为，所以由直线垂直关系得1(显然不符合)，即b2ac，又c2a2b2，故c2a2ac，两边同除以a2，得方程e2e10，解得e(舍负)答案：D3已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1B.1C.1D. 1解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由题意知c3，a2b29.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，两式作差得.又直线AB的斜率是1，所以4b25a2.代入a2b29得a24，b25，所以双曲线的标准方程是1.答案：B42014浙江省学军中学期中考试如下图，F1、F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线的离心率为()A. B. C. 2D. 解析：本题主要考查双曲线的几何性质|AB|BF2|AF2|345，不妨令|AB|3，|BF2|4，|AF2|5，|AB|2|BF2|2|AF2|2，ABF290，又由双曲线的定义得：|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a，|AF1|345|AF1|，|AF1|3，2a|AF2|AF1|2，a1，|BF1|6.在RtBF1F2中，|F1F2|2|BF1|2|BF2|2361652，又|F1F2|24c2，4c252，c，双曲线的离心率e，故选A.答案：A二、填空题5已知双曲线C：x2y21，F是其右焦点，过F的直线l只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线l的斜率等于_解析：当直线l与双曲线的渐近线平行时，与双曲线的右支有唯一交点，直线l的斜率为1.答案：16直线xy0被双曲线x2y21截得的弦AB的长为_解析：由消去y，得x23x20.得x11，x22，又xy0当x1时，y0，当x2时，y.AB2.答案：27已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线yx1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是_解析：设双曲线方程为1(a0，b0)，依题意c.方程可化为1.由得(72a2)x22a2x8a2a40.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2.，解得a22.双曲线的方程为1.答案：1三、解答题8直线yax1与双曲线3x2y21相交于A，B两点(1)求线段AB的长；(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？解：由，得(3a2)x22ax20，4a24(3a2)(2)244a20，a(，)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.(1)|AB|.(2)由题意知，OAOB，则x1x2y1y20，x1x2(ax11)(ax21)0.即(1a2)x1x2a(x1x2)10，(1a2)a10，解得a1.即a1时，以AB为直径的圆经过坐标原点92013东北育才学校模考双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线(1)求双曲线C的方程；(2)过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于A，B两点，交x轴于点Q(点Q与C的顶点不重合)当12，且12时，求点Q的坐标解：由椭圆1求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2，设双曲线方程为1，又yx为双曲线C的一条渐近线，又因为a2b2c2，可以解得a21，b23，双曲线C的方程为x21.(2)由题意知直线l的斜率k存在且不等于零设l的方程：ykx4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Q(，0)，1，(，4)1(x1，y1)，A(x1，y1)在双曲线C上，()210，(16k2)32116k20.同理有：(16k2)3