高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）章末复习课（二）学案（含解析）新人教版.docx

第二章 基本初等函数（）章末复习课网络构建核心归纳1.指数函数的图象和性质一般地，指数函数yax(a0且a1)的图象与性质如下表所示.a10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1在(，)上是增函数在(，) 上是减函数注意(1)对于a1与0a1时，a值越大，图象向上越靠近y轴，递增速度越快；0a10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0在(0，)上是增函数在(0，) 上是减函数3.指数函数与对数函数的关系对数函数ylogax(a0且a1)与指数函数yax(a0且a1)互为反函数，其图象关于直线yx对称.(如图)4.幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点(1，1).(2)如果0，则幂函数的图象过原点，并且在区间0，)上为增函数.(3)如果0，得x1，即函数的定义域为(，1)，排除选项B，又易知函数在其定义域上是减函数，故选C.法二函数y2log4(1x)的图象可认为是由ylog4x的图象经过如下步骤变换得到的：(1)函数ylog4x的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y2log4x的图象；(2)把函数y2log4x的图象关于y轴对称得到函数y2log4(x)的图象；(3)把函数y2log4(x)的图象向右平移1个单位，即可得到y2log4(1x)的图象，故选C.答案C【训练2】在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()解析幂函数f(x)xa的图象不过(0，1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错.答案D要点三大小比较问题数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法.(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于或等于0且小于或等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小.【例3】设alog2，blog，c2，则()A.abc B.bacC.acb D.cba解析因为2，所以alog21，blog1，所以021，即0ccb.答案C【训练3】设alog3，b，c2，则()A.abc B.cbaC.cab D.bac解析alog30，0b1，c21，故有abc.答案A要点四函数的定义域与值域函数值域(最值)的求法(1)直观法：图象在y轴上的“投影”的范围就是值域的范围.(2)配方法：适合二次函数.(3)反解法：有界量用y来表示.如y中，由x20可求y的范围，可得值域.(4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围.(5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数.【例4】(1)函数f(x)的定义域为()A.(，2) B.(2，)C.(2，3)(3，) D.(2，4)(4，)(2)设0x2，y4x32x5，试求该函数的最值.(1)解析由题意知解得所以函数f(x)的定义域为(2，3)(3，).答案C(2)解令k2x(0x2)，1k4.则y22x132x5k23k5(k3)2，k1，4.y(k3)2在k1，3上是减函数，在k3，4上是增函数，当k3即xlog23时，ymin；当k1即x0时，ymax，即函数的最大值为，最小值为.【训练4】(1)若f(x)，则函数f(x)的定义域为()A. B.(0，)C. D.(2)函数f(x)ln的定义域为_.解析(1)f(x)的定义域为：，即，解得x|x0，0b1，则0ba1，即ybax(ba)x是减函数，结合其图象可知其正确，选项B，C，D中的图象都不正确.答案A3.已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.cbaC.bac D.bc0时，f(x)0，从而g(x)xf(x)是R上的偶函数，且在0，)上是增函数.ag(log25.1)g(log25.1)，20.82，又45.18，则2log25.13，所以020.8log25.13，g(20.8)g(log25.1)g(3)，所以bac，故选C.答案C4.化简：_.解析原式23n32n12n628n.答案28n5.当x2，0时，函数f(x)2的值域是_.解析易知f(x)是2，0上的减函数，故f(x)的最大值为f(2)28210，最小值为f(0)24，即f(x)的值域为4，10.答案4，106.设函数f(x)log2(4x)log2(2x)，x4.(1)若tlog2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并给出取最值时对应的x的值.解(1)因为tlog2x，x4，所以log2tlog24，即2t2.(2)f(x)(2log2x)(1log2x)logx3log2x2，令tlog2x，则2t2，且yt23t2，所以当t即log2x，x2时，f(x)min，当t2即x4时，f(x)max12.能力提升8.设函数f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，则f1(f2(f3(2 018)等于()A.2 018 B.2 0182C. D.解析f3(2 018)2 0182，f2(2 0182)2 0182，f1(2 0182)2 0181，即原式.答案C9.设1，那么()A.aaabba B.aabaabC.abaaba D.abbaaa解析1，0abab，根据yxa的单调性可知aaba，abaaba.答案C10.设f(x)则满足f(x)的x的值为_.解析原方程等价于或即或即x3.答案311.若f(x)x1，且f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_.解析易知f(x)是(0，)上的减函数，故原不等式等价于解得3a0时，f(x)2x.(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围.解(1)因为定义域为R的函数f(x)是奇函数，所以f(1)f(1).(2)因为定义域为R的函数f(x)是奇函数，所以f(0)0.当x0，所以f(x)2x，又因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)2x.综上所述f(x)(3)因为f(1)f(0)0，且f(x)在R上单调，所以f(x)在R上单调递减，由f(t22t)f(2t2k)0得f(t22t)f(2t2k).因为f(x)是奇函数，所以f(t22t)k2t2，即3t22tk0对任意tR恒成立，所以412k0，得k即为所求.13.(选做题)已知偶函数f(x)在x0，)上是增函数，f0，求不等式f(logax)0(a0，且a1)的解集.解f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，又f0，f(x)在(，0)上是减函数，f0.故若f(logax)0，则有logax或logax.当a1时，由logax或logax，得x或0x.当0a1时，由logax或logax，得0x或x.综上可知，当a1时，f(logax)0的解集为(，)；当0a1时，f(logax)0的解集为(0，).章末检测(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()A.ABx|x1 D.AB解析Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0，ABx|x0，函数yx在0，)上单调递增，C正确.故选C.答案C3.函数f(x)lnx的定义域为()A.(0，) B.(1，)C.(0，1) D.(0，1)(1，)解析要使函数有意义，则有即解得x1.答案B4.已知函数t144lg的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分)所需的学习时间，N表示打字速度(字/分)，则按此曲线要达到90字/分的水平，所需的学习时间是()A.144小时 B.90小时C.60小时 D.40小时解析t144lg144lg144.答案A5.如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()A.yx，yx2，yx，yx1B.yx3，yx2，yx，yx1C.yx2，yx3，yx，yx1D.yx3，yx，yx2，yx1解析因为yx3的定义域为R且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项B正确.答案B6.已知f(x)ax(a0且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是()A.a0 B.a1 C.a1 D.0af(3)，f(x)ax是增函数，1，0a1，故选D.答案D7.设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.acbC.bac D.bca解析由y0.6x在区间(0，)上是单调减函数可知，00.61.50.60.61，故选C.答案C8.若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()A.alog2(ab) B.log2(ab)aC.alog2(ab)D.log2(ab)a解析令a2，b，则a4，log2(ab)log2(1，2)，则log2(ab)a，故选B.答案B9.已知函数f(x)lg(1x)的值域为(，1，则函数f(x)的定义域为()A.9，) B.0，)C.(9，1) D.9，1)解析因为函数f(x)lg(1x)的值域为(，1，所以lg(1x)1，即01x10，解得9x1，所以函数f(x)的定义域为9，1).答案D10.已知c2c B.cC.2c解析在同一坐标系中分别作出yx，y，y2x的图象，如图，当x0时，x2x，即当c0时，c2c.答案C11.已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A.(，2) B.C.(，2 D.解析对任意的实数x1x2都有0成立，当x1f(x2)，可得函数f(x)是定义在R上的减函数，因此，当x2时，函数f(x)(a2)x为一次函数且为减函数，有a2(*)；当x2时，f(x)1也是减函数.同时，还需满足：2(a2)1，解之得a，再结合(*)可得实数a的取值范围是：，故选B.答案B12.若函数yloga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A.0a1 B.0a2，a1C.1a0，且a1)，当a1时，由题意知g(x)的最小值0，1a2；当0a1时，x2ax1没有最大值，从而不能使得函数yloga(x2ax1)有最小值，不符合题意.综上所述：1a0，f(1)log210，f(f(1)f(0)3012.log30时，函数f(x)(2a1)x的值总大于1，则函数ya2xx2的单调增区间是_.解析当x0时，函数f(x)(2a1)x的值总大于1，故2a11，解得a1.设t2xx2，则函数yax为增函数，则要求函数ya2xx2的单调增区间，即求t2xx2的增区间.函数t2xx2的增区间为(，1)，函数ya2xx2的单调增区间是(，1).答案(，1)(或(，1)16.给出下列结论：2；yx21，x1，2，y的值域是2，5；幂函数图象一定不过第四象限；函数f(x)ax12(a0，a1)的图象过定点(1，1)；若ln a0，a1)的图象过定点(1，1)，正确；若ln a1，且a为常数)在区间1，1上的最大值为14.(1)求f(x)的表达式；(2)求满足f(x)7时x的值.解(1)令tax0，x1，1，a1，ax，即t，f(x)yt22t1(t1)22，故当ta时，函数y取得最大值为a22a114，求得a3，f(x)32x23x1.(2)由f(x)7，可得32x23x17，即(3x4)(3x2)0，求得3x2，xlog32.19.(12分)已知函数f(x)xm且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性.解(1)由f(4)得，4m，4m4，m1.(2)由(1)知，f(x)x，f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，又f(x)xf(x)，函数f(x)是奇函数.20.(12分)若函数f(x)为奇函数.(1)求a的值；(2)求函数的定义域.解函数f(x)a.(1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即2a0，a；(2)由(1)知，f(x)，3x10即x0.函数f(x)的定义域为x|x0.21.(12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时，f(x)log(x1).(1)求f(0)，f(1)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a1)0，则x0时，f(x)log(x1).函数f(x)的解析式为f(x)(3)设x1，x2是任意两个值，且x1x20，1x