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文档简介

空间曲线,其方程可描述为,F1(x, y, z)=0，,F2(x, y, z)=0.,(1),8.4 空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般形式,交面式方程 或一般方程,两空间曲面的交线.,：,特点： 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,例2 方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,动点从A点出发，经过t时间，运动到M点,螺旋线的参数方程,取时间t为参数，,解,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要性质：,上升的高度与转过的角度成正比 即,上升的高度,螺距,设空间曲线,F1(x, y, z)=0,F2(x, y, z)=0,(5),消去 z，得 H(x, y)=0.,(6),曲面 (5.8) 可视为母线平行于 z 轴的柱面.,C :,三、空间曲线在坐标面上的投影,若点 M(x, y, z)满足(5)，则 (x, y) 满足(6). 故 C 上的点均在柱面(6)上.,即 C 是柱面 (6)上的一条曲线. 故 C 在 xy 平面的投影为,(7),(7) 即为曲线 C 在 xy 面的投影曲线方程.,投影方程,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,例4 求例3中螺旋线在 xy 平面上的投影.,解：由参数方程，即得 x2+y2=a2 (消去了z) .,故投影方程为,z=0.,x2+y2=a2,例5 求曲线 在坐标面上的投影.,解,（1）消去变量z后得,在 面上的投影为,所以在 面上的投影为线段.,（3）同理在 面上的投影也为线段.,（2）因为曲线在平面 上，,截线方程为,解,如图,例7 求球面 x2+y2+z2=1. 和 x2+(y1)2+(z1)2=1 的交线在 xy 面上的投影方程.,解：交线方程为,x2+y2+z2=1,x2+(y1)2+(z1)2=1.,z,x,y,投影方程：,x2+2y22y=0，,z=0.,两式相减：2y+2z=2. 即 z=1y. 代入第一个方程.,x2+y2+(1
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