统计学习理论和SVM支持向量机.ppt

统计学习理论和SVM(支持向量机),主要内容,统计学习理论的核心内容 支持向量机 （1）标准的最优分类面 （2）广义最优分类面 （3）变换到高维空间的支持向量机 感受,统计学习理论的核心内容,统计学习理论是小样本统计估计和预测学习的最佳理论。 假设输出变量Y与输入变量X之间存在某种对应的依赖关系,即一未知概率分布P(X,Y)，P(X,Y)反映了某种知识。学习问题可以概括为:根据l个独立同分布( independently drawn and identically distributed )的观测样本train set，,学习到一个假设H=f(x, w) 作为预测函数,其中w是广义参数.它对P(X,Y)的期望风险R(w)是(即统计学习的实际风险)：,而对train set上产生的风险Remp(w)被称为经验风险(学习的训练误差):,首先Remp(w)和R(w)都是w的函数，传统概率论中的定理只说明了(在一定条件下)当样本趋于无穷多时Remp(w)将在概率意义上趋近于R(w)，却没有保证使Remp(w)最小的点也能够使R(w) 最小(同步最小)。,根据统计学习理论中关于函数集的推广性的界的结论，对于两类分类问题中的指示函数集f(x, w)的所有函数(当然也包括使经验风险员小的函数)，经验风险Remp(w)和实际风险R(w)之间至少以不下于1-(01)的概率存在这样的关系:,h是函数H=f(x, w)的VC维, l是样本数.,一般的学习方法(如神经网络)是基于 Remp(w) 最小,满足对已有训练数据的最佳拟和,在理论上可以通过增加算法（如神经网络）的规模使得Remp(w) 不断降低以至为0。 但是,这样使得算法（神经网络）的复杂度增加, VC维h增加,从而(h/l)增大,导致实际风险R(w)增加,这就是学习算法的过度拟和(Overfitting).,支持向量机 Support Vector Machines,支持向量机比较好地实现了有序风险最小化思想(SRM),如上图的训练样本,在线性可分的情况下,存在多个超平面(Hyperplane) (如 : H1,H2.)使得这两类被无误差的完全分开。这个超平面被定义为：,其中W是内积（ dot product ），b是标量。 。,Optimal Hyperplane （最优超平面）是指两类的分类空隙最大，即每类距离超平面最近的样本到超平面的距离之和最大。距离这个最优超平面最近的样本被称为支持向量（Support Vector）。,Margin =,H1平面：,H2平面：,(2),(1),求解最优超平面就相当于，在(2)的约束条件下,求(1)的最大值,Minimum:,Subject to:,广义最优分类面,在线性不可分的情况下，就是某些训练样本不能满足式(2)的条件，因此可以在条件中增加一个松弛项，约束条件变成 :,此时的目标函数是求下式的最小值:,这个二次优化，同样可以应用Lagrange方法求解,变换到高维空间的支持向量