高一数学下学期期末试题（有解析）和高考满分作文：在桃花深处

高一数学下学期期末试题（有解析）和高考满分作文：在桃花深处2017-2018学年下学期高一年级期末考试卷数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若实数a，bR且ab，则下列不等式恒成立的是（ ）A. a2b2 B. C. 2a2b D. lg（ab）0【答案】C【解析】选项A，当a=1且b=2时，显然满足ab但不满足a2b2 ， 故错误；选项B，当a=1且b=2时，显然满足ab但 = ，故错误；选项C，由指数函数的单调性可知当ab时，2a2b ， 故正确；选项D，当a=1且b=2时，显然满足ab但lg（ab）=lg1=0，故错误故答案为：C2已知 ，则 的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】由诱导公式可得 ，则 故选D3，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）若，m，则m；若m，n，则mn；若，=n，mn，则m；若n，n，m，则mA. B. C. D. 【答案】B【解析】由，为两个不同的平面， m，n为两条不同的直线，知：在中，若，m，则由面面平行的性质定理得m，故正确；在中，若m，n，则m与n平行或异面，故错误；在中，若，=n，mn，则m与相交、平行或m，故错误；在中，若n，m，则mn，由n，得m，故正确故答案为：B4设等差数列an的前n项和为Sn ， 若S7=21，S17=34，则S27=（ ）A. 27 B. 27 C. 0 D. 37【答案】A【解析】由等差数列的求和公式性质可设Sn=An2+Bn，S7=21，S17=34， ，解得A= ，B= Sn= n2+ n则S27= + =27故答案为：A5五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字 具有随机性 ，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】由径叶图可得高三（1）班的平均分为 ，高三（2）的平均分为 ，由 ，得 ，又 ，所以 可取6，7，8，9，概率为 ，故选D6如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）A B C D【答案】B【解析】当 ， 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， ， ；当 ， 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， ， ；当 ， 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， ， ；当 ， 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， ， ；当 ， 时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是 ，故选B7某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，699，700从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A623B328C253D007【答案】A【解析】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A8将函数 的图像向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，若 在 上为增函数，则 的最大值为（ ）A3B2C D【答案】B【解析】由题意可得 ，当 时， ，由于 ，故函数 在 上不是增函数，当 时， ，由于 ，故函数 在 上是增函数故选B9一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A. 8 B. 24 C. 48 D. 64【答案】D【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为5、6，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为h，则 ，解得h= 将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为R= ，故这个几何体的外接球的表面积为4R2=64故答案为：D10若 ， ， ， ，则 等于（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意得 ，故 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以故选C11已知在 中，两直角边 ， ， 是 内一点，且 ，设 ，则 （ ）A B C3D【答案】A【解析】如图以 为原点，以 所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴建立平面直角坐标系，则 点坐标为 ， 点坐标为 ，因为 ，设 点坐标为 ， ， ，则 ，故选A12已知函数 ，其图象与直线 相邻两个交点的距离为 若 对 恒成立，则 的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】函数 ，其图象与直线 相邻两个交点的距离为 ，故函数的周期为 ， ， ，若 对 恒成立，即当 时， 恒成立，故有 ， ，求得 ， ，又 ， 故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13从集合 的所有子集中任取一个集合，它含有2个元素的概率为_【答案】【解析】由题意得，集合 有 个子集，含有2个元素的集合共有 种，故含有2个元素的概率为 14若直线l1：（a+2）x+（a1）y+8=0与直线l2：（a3）x+（a+2）y7=0垂直，那么a的值为_【答案】2【解析】a=1时，两条直线分别化为：3x+8=0，2x+3y7=0，此时两条直线不垂直，舍去a=2时，两条直线分别化为：3x+8=0，5x7=0，此时两条直线垂直，因此a=2满足条件a2，1时，由 =1，化为：a=2满足条件综上可得：a=2故答案为：215已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 ， 的夹角为_【答案】【解析】由题意 ， ， ，可得 ，所以 ，又因为 ，且 ，所以 ，所以向量 ， 的夹角为 16已知函数 ，若 在区间 内没有极值点，则 的取值范围是_【答案】【解析】 ， ， ，可得 ，解得 ， ， 在区间 内没有零点， ，故答案为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知数列an的首项a1=1，前n项和为Sn ， 且满足（n+1）an=2Sn（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=ancos（an），求数列bn）的前n项和Tn 【答案】（1）解：（n+1）an=2Sn ， （n+2）an+1=2Sn+1 两式相减，得（n+1）an=nan+1 ， 即 = an= = 1=n（2）解：bn=ancos（an）=ncosn=n（1）n ，Tn=1（1）+2（1）2+3（1）3+4（1）4+n（1）n ， Tn=1（1）2+2（1）3+3（1）4+4（1）5+n（1）n+1 ，整理得2Tn=1+（1）2+（1）3+（1）4+（1）nn（1）n+1= n（1）n+1Tn= （1）n 【解析】解法2：bn=ancos（an）=ncosn=n（1）n= 当n为偶数时，Tn=1+23+45+6（n（n1）n= n= Tn= （1）n 18（12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题（1）求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少；（2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少【答案】（1） ；（2） 【解析】5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，把3个选择题记为 、 、 ，2个判断题记为 、 “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有： ， ， ， ， ， ，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有： ， ， ， ， ， ，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有： ， ， ， ， ， ，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有： ， ，共2种（1）“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为 ，（2）“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为 ，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为 19（12分）某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：定价 (元)99.29.49.69.810销量 （件）1009493908578（1）求回归直线方程 ；（2）假设今后销售依然服从（1）中的关系，且该商品进价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）参考公式： ， 【答案】（1） ；（2）9.5【解析】（1） ， ， ， ， ，（2）设商店的获利为 元，则，当且仅当 时， 取得最大值405，即商店应定为9.5元20（12分）设 ， ，满足 ，及 （1）求 与 的夹角；（2）求 的值【答案】（1） ；（2） 【解析】（1） 平方得 ， ， （2） 21（12分）如图所示，三棱锥VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，线段AB的中点为D（1）求证：平面VCD平面ABC；（2）求三棱锥VABC的体积【答案】（1）证明：如图所示：VA=VB=2，AB=2 ，D为AB的中点，VDAB，VD= =1同理CDAB，CD=1，CDVD=D，AB平面VCD又AB平面ABC，平面VCD平面ABC（2）解：AB平面VCD，三棱锥VABC的体积等于三棱锥AVCD与BVCD的体积之和VC=VD=CD=1，VCD的面积为：= = ，三棱锥VABC的体积为：VVABC= = = 22（12分）已知函数 ， （1）求函数 的最小正周期；（2）若 ，求函数 的最大值及其相应的 值【答案】（1） ；（2） ， 【解析】（1） ，所以 （2） ， ，当 即 时，函数 取到最大值为 高考满分作文：在桃花深处今人不见古时月，今月曾经照古人。我们踽踽而行，渐行渐远，莫知其所终。题记中国人无疑是天真的，不曾知晓桃花深处烦琐杂乱的道路。 我犹然记得很多很多年前的美丽的错误。我在这里提起，以免人们忘记。那个打渔为生的人沿着小溪往下，竟忘记了路的远近。忽而遇见了一片桃花林。他慢慢地走，边走边忍不住惊叹。林尽水源，却得一山，山有小口，仿佛若有光。渔人浑浑噩噩地舍下船，走进了狭小的山。豁然开朗。“土地平旷，屋舍俨然。”渔人不得不真心地赞道。难得的世外的一片乐土。这里的人们很热情地招待他。只是，停数日，他还是要走。他就这样走了，以为还会回来的。后面的故事我们大抵都知道了。即使处处志之，渔人再也找不到他的桃花源了。渔人不暇自哀，而后人哀之。一千年，两千年。我们这些后来人感到可惜，不免纳闷地想，愈行愈远，真的就找不到了吗？在千年茕然的行走中，这一些慢慢地后退，模糊，消逝，以至后人不断地悲叹彷徨。几百年后的一个诗人推开了农舍的门。门后的女子捧出一碗水来递与他。诗人谢过主人，转身要走，却不免回过头来。只见女子倚在门前的桃树下，面色微微泛红，温婉地对他笑。他继续走着，暗暗地想，明年还要来的。只是，今日花开又一年了，人面只今何处去呢？可是，时间走地太快啊，谁也来不及回答这个恼人伤感的问题。只是，一句“前事休说”就了地尽徘徊千年的伤逝了吗？中国固然是聪慧的，却不曾懂，不愿懂。而我，感到可惜，此时却想起恺撒。他只说一句，“我来，我见，我胜。”便不复言了。我爱他的清醒