高中数学第二章平面向量的数量积（第2课时）平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课下能力提升（二十）.docx

课下能力提升(二十)学业水平达标练题组1平面向量数量积的坐标运算1已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，则ab的值为()A1 B2 C3 D4解析：选Dab(3，k2)，由ab与a共线，可得3k(k2)0，解得k1，则a(1,1)，从而ab12124.2已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A. B3 C D3解析：选D向量a在b方向上的投影为3.选D.3已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b()A. B. C. D(1,0)解析：选B法一：设b(x，y)，其中y0，则abxy.由，解得即b.故选B.法二：利用排除法D中，y0，D不符合题意；C中，向量不是单位向量，C不符合题意；A中，向量使得ab2，A不符合题意故选B.题组2向量模的问题4已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|等于()A4 B2C8 D8解析：选D易得ab2(1)426，所以c(2,4)6(1,2)(8，8)，所以|c|8.5已知向量m(1,1)，向量n与向量m的夹角为，且mn1，则|n|()A1 B1 C2 D2解析：选Bcos ，|n|1.故选B.6已知a(2,1)与b(1,2)，要使|atb|最小，则实数t的值为_解析：atb(2t,12t)，|atb|.当t时，|atb|有最小值.答案：题组3向量的夹角与垂直问题7设向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab解析：选C由题意知|a|1，|b|，ab10，(ab)bab|b|20，故ab与b垂直8已知向量a(1,2)，b(2，3)，若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B.C. D.解析：选D设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，由(ca)b，得3(1m)2(2n)，又c(ab)，得3mn0，故m，n.9已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD的两对角线所成的锐角的余弦值解：(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)又1(3)130，即ABAD.(2)，四边形ABCD为矩形，.设C点坐标为(x，y)，则(x1，y4)，解得，点C的坐标为(0,5)由于(2,4)，(4,2)，88160，|2，|2.设与的夹角为，则cos 0，矩形ABCD的两条对角线所成的锐角的余弦值为.10已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)设c(x，y)，|c|2，2，x2y220.由ca和|c|2，可得解得或故c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，253ab20，整理得ab，cos 1.又0，.能力提升综合练1已知向量(1,2)，(3，m)，若，则m的值是()A. B C4 D4解析：选C(1,2)，(3，m)，(4，m2)，又，142(m2)82m0，解得m4.2已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0)解析：选C设P(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)2x26x10(x3)21，故当x3时，最小，此时点P的坐标为(3,0)3a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. B C. D解析：选C设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以解得故b(5,12)，所以cos .4已知向量a(1,0)，b(cos ，sin )，则|ab|的取值范围是()A0， B1， C1,2 D，2解析：选D|ab|.，cos 0,1|ab|，25.如图，已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B，若，则向量的坐标为_解析：依题意设B(cos ，sin )，0，则(cos ，sin )，(1,1)因为，所以0，即cos sin 0，解得，所以.答案：6已知a(，2)，b(3，2)，若a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_解析：因为a与b的夹角为锐角，所以01，即01，解得或0.答案：7.如图，已知A(1,1)，B(5,4)，C(2,5)，设向量a是与向量垂直的单位向量(1)求单位向量a的坐标；(2)求向量在向量a上的投影；(3)求ABC的面积SABC.解：(1)设a(x，y)，依题意有(4,3)，|