陕西省205年中考数学备考指导.ppt

陕西省2015年中考数学 备考指导,西工大附中 刘红波 邮箱：,陕西省2015年中考数学 备考指导,一、怎么考？ 研究说明 二、怎么办？ 扎实备考,一、怎么考？,陕西省2015年中考，是我省全面实施数学课程标准（2011版）以来进行中考命题的第一年，从陕西省2015年中考说明不难发现：“命题将全面体现课标（2011版）的基本理念及评价精神”，所以今年中考将要呈现一套全新理念、全新模式的数学试题。,课标（2011版）的基本理念,数学是研究数量关系和空间形式的科学。,人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。,发展十个核心概念，获得四种基本手段，最终培养四种能力。,课标（2011版）的评价精神,学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念。 内容标准中的选学内容，不得列入考试范围。 在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题。,根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。例如：,课标（2011版）的评价精神,为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的问题； 为考查学生的探究能力，可以设计探索规律的问题； 为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题； 为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题。,（一）今年新变化,1.考试要求发生变化（课标变化） 2.试卷结构发生变化（理念变化） 3.比例分值发生变化（课时变化）,第三学段增加的主要必学内容,1.考试要求发生变化：,2.试卷结构发生变化（理念变化）,减少了两个填空题，增加了两个解答题代数运算、尺规作图，发挥育人功能。,各领域所占比例与它们在教学中所占的课时比例大致相同。,3.比例分值发生变化（课时变化）,一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 二、填空题（共 4 小题，每小题3分，计12分）,（二）考试内容分析,数与代数： 数的概念、数的运算、式的运算、方程、不等式、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等； 图形与几何： 图形的认识、平行线与相交线、三角形、平行四边形、圆、图形的变化、图形与坐标等.,1.数的概念与运算：关注数的有关概念及有理数中的简单运算等.,例1.,（2013陕西1 ）下列四个数中最小的数是（ ） A. -2 B. 0 C. D. 5, （2014陕西1）4的算术平方根是（ ） -2 B2 C. D.,（2014陕西11）计算： = .,2.式的运算：关注幂的乘除、分解因式等整式运算或简单的分式运算.,例2.（2012陕西3）计算 （-5a3）2的结果是（ ） A-10a5 B10a6 C-25a5 D25a6,（2014陕西12）因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_.,化简： .,化简：(2a+3b)(a-2b)= .,3.方程与不等式（组）：关注方程与不等式（组）的解及应用等.,例3.（2014陕西5）把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）,（2014陕西8）若x=-2是关于x的一元二次方程 的一个根，则a的值为 （ ） A.1或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-4,3.方程与不等式（组）：关注方程与不等式（组）的解及应用等.,（2012陕西14）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料,例3.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）,Am1 Bm1 Cm 1 Dm1,4.正比例函数与一次函数：关注正比例函数和一次函数的图像与性质等.,例4.（2014陕西3） 若点A（-2，m）在正比例函数y= x的图象上，则m的值是（ ） A B. C.1 D. -1,坐标原点O到直线y=-2x+3的距离为 .,在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移一个单位长度后的直线表达式为( ) Ay=2x+1 B.y=2x-1 C.y=2x-2 D. y=2x+2,5.反比例函数：关注反比例函数的图象与性质，以及K的几何意义等.,例5.（2014陕西15）已知 , 是同一个反 比例函数图像上的两点.若 ,且 ，则这 个反比例函数的表达式为_.,（2011陕西8 ） 如图，过y轴上任意一点P，作x轴 的平行线，分别与 反比例函数的图象交于 A点和B点，若C为x轴上任意一点， 连接AC、BC，则ABC的面积为 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6,6.二次函数：关注二次函数的图象与性质，特别是培养学生的“图象”意识等.,例6.（2013陕西10）已知两点A（5， y1 ）、B（3， y2 ）均在抛物线y=ax2+bx+c(a0) 上，点C（ x0 ， y0 ）是该抛物线的顶点，若y1 y2 y0 ，则x0的取值范围是（ ） A. x0 5 B. x0 1 C.5 x0 1 D.2 x0 3,一个二次函数y=2x2+4x+3的图象向右平移4个单位得到一个新的二次函数图象，那么这两个二次函数的图象一定关于直线（ ）对称。 A. x= -2 B. x= -1 C. x=1 D. x=2,7.图形的认识：关注简单几何体的认识等.,如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）,例7. （2014陕西1）下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）,8. 平行线、相交线：关注基本推理能力和平行线、相交线的性质，体会直线的位置关系与角的大小之间的相互转化.,例8. （2013陕西3 ）如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则D的大小为（ ） A.65 B.55 C.45 D.35, （2014陕西7）如图，ABCD，A=45，C=28，则AEC 的大小为（ ） A.17 B.62 C.63 D.73,9.三角形：关注一个三角形的边角关系及其特殊线段的概念等,若一个三角形三个内角度数的比为123，那么这个三角形最小角的正切值为（ ） A. B. C. D.,例9. 三角形的内心，是三角形内切圆的圆心，它也是三角形（ ）,A三内角角平分线的交点 B三边中线的交点 C三边垂直平分线的交点 D三条高线的交点,10.四边形：关注特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）性质，以及与其他知识的综合.,例10.（2014陕西9）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6 ，若过点A作AEBC， 垂足为E，则AE的长为（ ） A4 B. 2.4 C. 4.8 D.5, （2013陕西9）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上， 连接BM、DN.若四边形MBND是菱形， 则 等于（ ）,A B C D,11.正多边形：关注正多边形的性质，特别是和圆的关系.,例11.（2014陕西13A）一个正五边形的对称轴共有_条.,若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A6， B ，3 C6，3 D ，,半径为6的圆内接正六边形的面积为_.,边长为2的正五边形的对角线的长约为_.（用科学计算器计算，结果精确到0.1）,12.图形的变化：关注图形的平移、旋转、轴对称等基本变化，以及图形的相似，包括平行线分线段成比例., 如图，在ABCD中，E为CD 上一点，连接AE、BD，交于点F，SDEF:SABF=4:25，则DE:EC=（ ） A4:25 B2:5 C 2:3 D4:21,例12.（2014陕西14）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将ABD绕点B顺时针 旋转45得到ABD,此时AD 与CD交于点E，则DE的长度为_.,13.三角函数：关注利用三角函数解决有关实际问题，特别是三角函数的概念和利用科学计算器计算三角函数的近似值.,例13.在RtABC中，C=90，A=41，BC= ，则AB的长为 （用科学计算器计算，结果精确到0.01）,*今年的13题B，将改变以往直接用计算器计算为建立模型，列出如三角函数的数学式子，进而用科学计算器计算，还要取近似值.,孔明同学在距某电视塔塔底水平距离312.5米处，看塔顶的仰角为2632（不考虑身高因素），则此塔高约为 米. （用科学计算器计算，结果精确到1米）,（2014年陕西13）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分. A.一个正五边形的对称轴共有_条. B.用科学计算器计算： _.(结果精确到0.01),13题对比,（2015年中考说明B13）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分. A.如图,在RtABC中,C=90,AB=2BC. 若将RtABC绕点C顺时针旋转a角，使 得点B落在AB边上的B处，则a的大 小为 . B.已知一传送带与水平面所夹的角a=3345，若这条传送带将一物体送到10.25m高的地方，则物体所经过的路程为_m. （用科学计算器计算，结果精确到1米）,14.圆：关注与圆有关的最值计算，特别是“直径是最长的弦”“定边定对角问题”等.,例14. （2014陕西16）如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上两个动点，且在直线的异侧，若AMB=45,则四边形MANB面积的最大值是_.,（2013陕西16）如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点.若O的半径为7，则GE+FH的最大值为 .,大胆猜测,一、选择题： 1.数的概念 2.图形的认识 3.整式运算 4.平行线 5.方程与不等式 6.三角形（圆与角） 7.相似或比例线段 8.正（反、一）函数 9.四边形 *10.二次函数,二、填空题： *11.数或式的计算 12.函数（图形与坐标） *13.A.图形变化或正多边形 B.三角函数 *14.圆,共：14题3分=42分,三、解答题（共11小题，计78分） 15.代数计算（1） （5分） 16.代数计算（2） （5分） 17.尺规作图（5分） 18.统计（5分） 19.小几何证明与计算（7分） 20.几何测量（7分） 21.一次函数（7分） 22.概率（7分） 23.圆（8分） 24.二次函数 （10分） 25.压轴题综合与实践 （12分）,15、16题代数计算：主要考查学生计算能力,（2012陕西17）化简：,（2013陕西17）解分式方程：,例15.解不等式组：,例16.计算：,17题尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力,五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；,课标要求的尺规作图： 1、过已知直线外一点作已知直线的平行线； 2、会利用基本作图作三角形：（SSS、SAS、ASA、HL、底边及底边上的高作等腰三角形）; 3、会利用基本作图完成：作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.,17题尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力,例17. （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 已知：线段AB，求作：RtABC，使得A=30，B=90.,已知，M为O内一点，请你利用直尺和圆规作一条弦AB，使得M为AB的中点.,17题尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力,例17. （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）,如图，直线l同侧有A、B两点，请你利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使APB=60.,如图，直线l同侧有A、B两点，请你利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP的值最小.,18题统计:主要考查学生的数据分析观念,例18.（2013陕西19）为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A了解很多”，B“了解较多”，“C了解较少”，“D不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图. 根据以上信息，解答下列问题： （1） 本次抽样调查了多少名学生？ （2） 补全两幅统计图； （3） 若该中学共有1800名学生， 请你估计这所中学的所有学生中， 对“节约教育”内容“了解较多”的 有多少名？,被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图,18题统计:主要考查学生的数据分析观念,例18. (2014年天津市)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受抽样调查的学生人数为 ，图中m的值为 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数为 ； （3）根据样本数据， 若学校计划购买200双 运动鞋，建议购买35号 运动鞋多少双？,19题小几何:主要考查全等三角形及利用全等后的性质进行证明或简单计算等,例19.已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF （1）求证：DOEBOF （2）当DOE等于多少度时，四边形 BFED为菱形？说明理由.,已知：如图，在正方形ABCD中， 等边AEF的顶点E、F分别在BC和CD上 （1）求证：CE=CF； （2）若AE=2，求AB的长(结果保留根号),20题测量:主要考查学生灵活运用锐角三角函数或相似来解决实际几何问题的能力,例20.（2012陕西20）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东 45方向（点A、B、C在同一水平面上） 请你利用小明测得的相关数据，求 湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸 上的凉亭A处之间的距离,20题测量：主要考查学生灵活运用锐角三角函数或相似来解决实际几何问题的能力,例20.（2014陕西20）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度， 小明在B点使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；小明站在原地转动180后蹲下，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米. 根据以上测量过程及测量数据，求出河宽BD是多少米？,21题一次函数：主要考查利用一次函数模型解决问题的能力（关系式是桥梁）,例28.（2013陕西21）“五一节”期间，申老师一家自架游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象. (1)求他们出发半小时时，离家多少千米？ (2)求出AB段图象的函数表达式； (3)他们出发2小时时， 离目的地还有多少千米？,21题一次函数：主要考查利用一次函数模型解决问题的能力（关系式是桥梁）,例28.（2014陕西21）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg). （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？,22题概率：主要考查学生计算二步事件概率的能力。,例22.（2010陕西22题）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的模球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球,这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）.若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行。 （1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率； （2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？,例23.（2014陕西23）如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A 作切线BD的垂线，垂足为C. (1)求证：AD平 分BAC； (2)求AC的长.,23题与圆有关的几何综合：主要考查圆与直线的位置关系，以及借助圆这一载体进行几何综合（全等、相似、三角函数、面积）的能力。,例24.2014陕西24）已知抛物线C: 经过A（-3,0）和B（0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N. (1)求抛物线C的表达式； (2)求点M的坐标； (3)抛物线C平移到C,抛物线C的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N.如果以点M、N、M、N为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？,24题以抛物线为载体的代数几何综合：主要考查对二次函数的认识及表达式的确定，以及利用图形与坐标的关系，基于抛物线为载体的代数与几何综合能力。,24题以抛物线为载体的代数几何综合：主要考查对二次函数的认识及表达式的确定，以及利用图形与坐标的关系，基于抛物线为载体的代数与几何综合能力。,（2013陕西24）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图 象经过A（1，0）、B（3，0）两点. （1）写出这个二次函数 图象的对称轴； （2）设这个二次函数图象 的顶点为D，与 轴交于点C， 它的对称轴与 轴交于点E， 连接AC、DE和DB.当AOC 与DEB相似时，求这个函数 的表达式.,25题综合与实践（压轴题）：主要通过组合的几何图形作为载体，综合考查学生运用所学的知识进行数学抽象、数学推理、数学建模的能力。,例25.（2012陕西25）, （2014陕西25） 问题探究 （1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.如果BC边上存在点P，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条 件的一个等腰APD，并求出此时BP的长； （2）如图，在ABC中，ABC=60 ，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90，求此时BQ的长；,25题12分综合与实践（压轴题）：, （2014陕西25） 问题解决 （3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监视边AB.现只要使AMB大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m.问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由.,25题12分综合与实践（压轴题）：, （2013陕西25） 问题探究 （1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积