解析几何初步(新课程.ppt

新课程数学学科课前培训,平面解析几何初步 -人教版必修2,鄞州中学 朱达峰,一、总体把握,幻灯片 3,2.微观上,幻灯片 7,幻灯片 21,二、深入分析,知识累积,概括解几初步:,概括解几初步:,特点分析-体现优化 、突出思想,1.宏观上,1.内容安排上的特点,2.教学要求上的特点,3.教学价值上的特点,3.1直线的倾斜角与斜率,幻灯片 18,3.2 直线的方程,3.3 直线的交点坐标与距离公式,4.1 圆的方程,幻灯片 19,幻灯片 20,幻灯片 21,4.2 直线、圆的位置关系,幻灯片 22,4.3 空间直角坐标系,幻灯片 23,幻灯片 2,新课程关于平面解析几何的内容,理念: 构建共同基础,提供发展平台 提供多样课程,适应个性选择,知识: 螺旋上升,幻灯2,概括解几初步:,条件具备，内容熟悉； 要求有变，尺度需研。,关键:如何体现“初步”?,体现“初步”,不必急于求全，着力知识落实； 不必追深求广，着力思想方法； 明确目标要求，尽显材料价值； 创设活动情境，发挥师生作用,1、注重知识的发生与发展的过程,2、体现解几初步的教育价值,3、突出解几思想方法,几何代数,代数几何,幻灯片 2,必修2:平面解析几何初步,共同基础 普及要求,课时安排,解析几何初步 共18课时 其中； 第三章直线与方程 9课时 第四章圆与方程 9课时,第三章内容与课时（建议）共9课时,第四章内容与课时（建议）共9课时,内容上主要的变化点(纲标对比）,1、线性规划移到数学5不等式部分,2、原立几B教材的“空间直角坐标系”移到解几,3、删除了直线到直线的角、两直线夹角的概念 及相应公式。,4、圆的参数方程移出初步,5、增加直线与圆、圆与圆的位置关系,6、“曲线与方程”放在选修2-1（文科不学）,7、由已知条件列出方程（求轨迹）部分要求 降低，不讲“纯粹性和完备性”只是在选修 部分讲解“充分必要条件”,8、注重过程教学，加大了师生共同探索知识 的力度。,9、删除了直线方程的截距式。,要求有变！,1、斜率、两点间距离公式等是否可以用向量方法推导？ 2、圆的参数方程有没有必要提早引入？ 3、可不可以用向量方法来求直线与直线的夹角？ 4、线性规划要不要放回解几初步？ 5、联系不等式、函数知识是否过早？ 6、空间直角坐标系为什么要与立体几何初步分离？,尺度需研,教学中遇到的几个问题,幻灯片 2,3.1直线的倾斜角与斜率,qq,3.2直线的方程,qq,3.3直线的交点坐标与距离公式,qq,4.1圆的方程,qq,4.2直线,圆的位置关系,ww,4.3空间直角坐标系,ww,条件具备,幻灯片 2,1.倾斜角、斜率概念,3.斜率公式,4.倾斜角和斜率的作用,主要内容,3.1直线的倾斜角与斜率：,2.倾斜角斜率的关系,思考3,存在条件,倾斜角,斜率概念,揭示公式特点,确定直线的几何要素,推导斜率公式,思考2,思考4,例1、例2,斜率公式初步应用,解几思想,分类讨论 几何法,为什么要引 入倾斜角？,思考1,坡度,坐标条件下,人教A版方法,“头”,“尾”,应用两条直线平行与垂直判定,例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率,分别为 的直线,探究1、,把原点改成一个定点（1，1）能求吗？,“画出”改成“求”如何？,探究2、,探究3、,把原点改成一个定点 能求吗？,循序渐进-从特殊到一般的拓展延伸是学生,后续学习的保障,幻灯片 3,课本P94例2,感受“形”,突出“数”,动点法,3.2 直线的方程,主要知识结构图,转化思想.,1. 渗透数学思想,数形结合,2.尽显材料价值,3. 枝节问题点到即可,幻灯片 3,幻灯片 29,幻灯片 30,P103例2,幻灯片 29,已知直线经过点 斜率为 , 求直线点斜式和一般式方程.,P108例5,探究1、,已知直线经过点 斜率为 , 求直线方程.,探究2、,已知直线经过点 , 求直线方程.,3.2 直线的方程,探究3、,已知直线斜率为 , 求直线方程.,3.3 直线的交点坐标与距离公式,知识框图,1、深刻领会本意,2、注重呈现方式,3、适当控制难度,幻灯片 3,4.1 圆的方程 主要内容： 确定圆的几何要素（回忆） 圆的标准方程 点与圆位置关系判定 圆的一般方程 待定系数法求圆的方程 简单的轨迹问题,教学中要注意：,1、学会反思,2、提升归纳,幻灯片 3,3、揭示本质,4、有所侧重,幻灯片 35,幻灯片 36,幻灯片 37,课本P129例2,课本P132例4,课本设问：,与例2的方法比较。你有什么体会？,幻灯片 34,课本P130例3,问题本质:确定圆心位置！,另法：,课本P133例5,X,Y,O,M,B(4,3),A,C,N,几何揭示,幻灯片 34,课本P129例2,课本P130例3,课本设问：,比较例2和例3，你能归纳出求任意三角形 外接圆的标准方程的两种方法吗？,幻灯片 34,4.2 直线、圆的位置关系 主要任务： 1、直线与圆位置关系 2、圆与圆位置关系,初步看:学习两类位置关系,实际讲:提供直线和圆的方程的应用空间,深入想:认识用代数方法研究几何问题, 体现解几的特点与思想,教学中要注意：,1. 重要的数学思想方法不怕重复。,用好教材中的“思考”,及边空处所提的问题。,3. 用好例题、练习。,幻灯片 36,幻灯片 37,幻灯片 48,例3、已知圆,圆,试判断圆 与圆 的关系,幻灯片 36,课本P140例3,画出圆 与 以及方程 表示的直线，你发现了什么？ 你能说出为什么吗?,课本设问：,已知圆 和直线 , 证明不论 取何值, 直线和圆总有两个不同的交点.,让学生先动手探索解决问题的方法，观察学生发现.,部分学生: 利用代数方法： 由直线方程得: y = kx 4k + 3，代入圆方程得 x2 + (kx 4k + 3)2 6x 8(kx 4k + 3) + 21 = 0 . (1 ) 下面学生出现两种情况 太繁, 放弃, 另找其它方法.(大部分学生的选择). 展开、合并, 得到一元二次方程, 利用判别式解决问题（由于展开式项数多，用时较多，没有完成或正确率不高）。,情形一：,也有学生，利用几何性质， 圆方程化成：(x 3)2 + ( y 4 )2 = 22 . 计算圆心到直线距离 d = = （2） 学生由于看不出d与圆半径2的大小关系，又只能放弃.,情形二：,也有学生发现:下面解法： 直线方程化成：y 3 = k( x 4 ) ,得直线过定点 P (4, 3 ),因为点P到圆心距离= 圆的半径 2，所以直线和圆总有两个不同的交点,情形三：,借助代数方程的几何背景 数形结合 转化思想,组织交流动手后的成果，分析成败原因。,对x2 + (kx 4k + 3)2 6x 8(kx 4k + 3) + 21 = 0 (1) 设问引导下，由学生完成： 该式展开、合并后有几项？ 请写出x2项的系数: 生： (1 +k2 ) 请写出x项的系数: 生：2(3 4k)k 6 8k = 8k2 2k 6 ; 请写出常数项: 生：(3 4k) 2 8( 3 4k ) + 21 = 16k2 + 8k + 6 ; 得：(1 +k2 ) x2 2(4k2 + k+3) x + 16k2 + 8k + 6= 0, =2 (4k2 + k+3)2 8(1 +k2 ) (8k2 + 4k + 3),局部到整体的处理方式,再看圆心到直线距离 d = = （2） 问：你们想要什么？ 那就让 0, 只需 2k2 +( k 1)2 + 2 0 . 因此，倒过来写就可以完成任务了。,学生学过 不等式 条件具备,教师不可替代的作用： 设计组织活动 尽显材料价值,幻灯片 41,课本P135 B组第3题,幻灯片 3,已知点 与两定点 的距离的比为,求点 的轨迹方程.,探究一. 改成 如何?,探究二. 定点 改成 轨迹如何?,为后继学习打下基础!,.,4.3 空间直角坐标系,任务： 建立空间直角坐标系，形成空间直角坐标系的概念， 通过用坐标表示空间中简单的几何对象，促进理解， 导出并掌握空间中两点间的距离公式。,提醒：对空间直角坐标系教学的四点建议,幻灯片 3,概括解几初步:,内容熟悉： 有哪些知识？各起什么作用，之间有何联系？ 要求有变： 如何把握目标？如何组织教学？侧重注意什么？,体现“初步” 喜欢解几,案例1,教学案例,A1,A2,M,A1,A2,M,思考：反之成立吗？,A1,A2,M,问题：平面上定点A1，A2,动点M,若满足,求点M的轨迹方程。,结论：当 时表示双曲线， 当 时表示椭圆 当 时表示圆,A1,A2,M,A2,M,A1,O,O,A,F,M,N,类推：双曲线、抛物线也有类似性质,已知,是半径为,的圆的直径，点,是圆上任意一点,则有,（定值）,证明,，,椭圆、双曲线上是否有类似性质呢?,案例2,推广一 已知,是椭圆长轴的两个端点，点,是椭圆上任意一点（如图），则有,