符号法则、单个折射球面成像.ppt

第一章,几何光学基础,1.3 光路计算,所谓成像过程，就是物光束经光学系统逐次折、反射 的结果。,光在各向同性、均匀介质中总是沿直线传播的改变方 向只有在界面上进行，所以，把单个折射球面的问题搞清 楚了，那么由多个球面组成的系统的问题亦就迎刃而解。,一、 基本概念与符号规则,设在空间存在如下一个折射球面：,折射球面曲率半径,顶点,物方截距,像方截距,物方孔径角,像方孔径角,（1） 沿轴线段： 以顶点O为原点，光线到光轴交点或 球心，顺光线为正，逆光线为负。,（2） 垂轴线端： 光轴以上为正，光轴以下为负,（3） 光线与光轴夹角： 由光轴转向光线锐角，顺时针为正， 逆时针为负。,（4） 光线与折射面法线的夹角： 由光线经锐角转向法线，顺时针为 正，逆时针为负。,符号规则：光线方向自左向右,（5） 光轴与法线的夹角： 由光轴经锐角转向法线，顺时针为正 逆时针为负。,（6） 折射面间隔 ： d 由前一面顶点到后一面顶点方向，顺光 线方向为正，逆光线方向为负。,不同教材对符号有不同的规定，自成体系 只要按某种规则计算，就要始终如一，这 样才不致影响计算结果。,光线的单个折射球面的光路计算，是指在给定单个折射球面的结构参量n、n和r，由已入射光线坐标L 和U，计算折射后出射光线的坐标L和U。,在AEC中，应用正弦定理有,或,由折射定律得,(),(),二、单个折射球面的光路计算公式,由图可知,所以,(3),同样，在AEC中应用正弦定理,化简后得,(4),(1)式（4）式就是计算含轴面（子午面）内光线光路的基本公式，可由已知的L和U 通过上列四式依次求出U和L。由于折射面对称于光轴，对于轴上点A 发出的任一条光线，可以表示该光线绕轴一周所形成的锥面上全部光线的光路，显然这些光线在像方应交于光轴上同一点。,由公式可知，当L为定值时，L是角U的函数。若A为轴上物点，发出同心光束，由于各光线具有不同的U角值，所以光束经球面折射后，将有不同的L值，也就是说，在像方的光束不和光轴交于一点，即失去了同心性。因此，当轴上点以宽光束经球面成像时，其像是不完善的，这种成像缺陷为像差。,在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远处，这时可认为由物体发出的光束是平等于光轴的平等光束，即L=，U=0，如下图所示。此时，不能用（1）式计算入射角I，而入射角应按下式计算,h为光线的入射高度。,(5),(6),三.近轴光的光路计算公式,如果限制U角在一个很小的范围内，即从A点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光。由于U角很小，其相应的I、I、U等也很小，这时这些角的正弦值可以用弧度来代替，用小写字母u,i,i, u来表示。近轴光的光路计算公式可直接由（1）式（4）式得到,(8),当光线平行于光轴时，（5）式变为：,由（6）式中可以看出，当u角改变k倍时， i,i, u亦相应改变k倍，而l表示式中的i/u保持不变，即l不随u角的改变而改变。即表明由物点发出的一束细光束经折射后仍交于一点，其像是完善像，称为高斯像。高斯像的位置由l决定，通过高斯像点垂直于光轴的像面，称为高斯像面。构成物像关系的这一对点，称为共轭点。,显然，对于近轴点，如下关系成立：,(7),1.4 单个折射球面近轴区成像,将（6）式中的第一、第四式i和i代入第二式，并利用（8）式，可以导出以下三个重要公式：,(11),(10),(9),(13),(12),若物点位于轴上左方无限远处，即物距l=，此时入射光线平行于光轴，经球面折射后交光轴于F点，如图所示。这个特殊点是轴上无限远物点的像点，称为球面的像方主焦点或第二焦点。从顶点O到F的距离称为第二主焦距，用f表示。将l=代入（11）式可得,一.物像公式,同理有球面的第一主焦点F及第一主焦距f，且,(15),(14),二.高斯公式和牛顿公式,(17),(16),式右端仅与介质的折射率及球面曲率半径有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变量，它表征球面的光学特征，称之为该面的光焦度，以表示：,当r以米为单位时， 的单位称为折光度，以字母D表示。例如，n=1.5，n=1.0，r=100mm的球面，= 5D.,单折射球面两焦距和光焦度之间的关系为,三.光焦度,作业(1):一个折射率为1.5的玻璃哑铃，长为20cm，两端 的曲率半径为2.0cm若在离哑铃左端.0cm处 的轴上有一物点，试求象的位置和性质。,作业 习 题： P277 5-7 预 习： P257-259 单个折射球面成像性质 P262-263 球面反射成像,再 见,5.5 单个折射球面近轴区成像性质 (放大率公式),一、单折射球面近轴区成像光路图,对B点的物点而言，BB相当于其光轴（辅轴） ，那么B一定成像于B点。AB上每一点都如此，那么，AB就是AB的完善像。,1.垂轴放大率,定义,利用,注意：垂轴放大率是物截距 的函数，即物 点位于不同位置其 是不同的。,或,讨论:, 当 时 无折射面, 正像, 物像同方向, 同号, 倒像,物像逆方向, 异号, 同号物像虚实相反(物像同侧), 异号物像虚实相同（物像异侧）, 放大， 缩小,即无穷远物将在某点缩 为一点,2.轴向放大率,对于有一定体积的物体，除垂轴放大率外，其轴向也有尺寸，故还有一个轴向放大率。轴向放大率是指光轴上的一对共轭点沿轴移动量之间的关系。如果物点沿轴移动一微小量dl，相应地像移动dl，轴向放大率用希腊字母 表示，定义为,则有,由此式可见，如果物体是一个沿轴放置的正方形，因垂轴放大率和轴向放大率不一致,则其像不再是正方形。还可以看出，折射球面的轴向放大率恒为正值，这表示物点沿轴移动，其像点以同样方向沿轴移动。,补充一点： 一个沿轴向有一定厚度的物经成像后，其轴向 高度将不再与物相似。,如图所示,3.角放大率,在近轴区域内，通过物点的光线经过光学系统后，必然通过相应的像点，这样一对共轭光线与光轴夹角u 和u的比值，称为角放大率，以希腊字母表示,利用关系式,上式可写为,可得,4.三放大率之间的关系,5.拉亥不变量J,由公式,可得,此式称为拉格朗日-亥姆霍兹恒等式，简称拉亥公式。其表示为不变量形式，表明在一对共轭平面内，成像的物高y,成像光束的孔径角u 和所在介质的折射率n 三者的乘积是一个常数，用J 表示，称为拉格朗日亥姆霍兹不变量，简称拉亥不变量。,5.6 单个球面反射成像,反射定律可由折射定律在,在折射面的公式中，只要使,便可直接得到,时导出。因此，,反射球面的相应公式。,一.球面反射镜的物像位置公式,二.球面反射镜的焦距,该式表明球面反射镜的二焦点重合。,三.球面反射镜的高斯公式,四.球面反射镜的放大率公式,该式表明，球面反射镜的轴向放大率永为负值，当物体沿光轴移动时，像总以相反的方向沿轴移动。当物体经偶数次反射时，轴向放大率为正。